六年级下册第一单元第四课时《圆柱的表面积（试一试）》教学设计

解决实际问题，培养应用意识——《圆柱的表面积（试一试）》教学实践与思考【学习内容】北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册第一单元圆柱与圆锥第6-7页。【教材分析】一、本课关联的核心素养分析几何直观：本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后,在充分理解了表面积的含义的基础上展开。圆柱表面积在生活中有着广泛地应用,教材中选用了许多来自现实生活中的问题。比如在解决圆柱薯片盒商标纸的表面积的计算问题时，关键是如何计算表面积，学生可以根据题意画图，分析出长方形的长就是底面的周长，可先求半径，再求底面积。借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，理清解题的思路，找到解决问题的关键。空间观念：通过本节课的学习，经历想象、操作等活动，使学生知道圆柱侧面展开后是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。教材中选用的无盖水桶的表面积计算，需要学生观察物体思考计算几个面，以及圆柱薯片盒商标纸的侧面展开是一个长方形，都体现了圆柱表面构成的思辨，提高学生对空间物体的形状、大小及位置关系的认识，发展学生的空间观念。应用意识：在教学中，教师通过真实的例子和场景让学生理解所学知识的实际应用价值，让学生明确所学知识与实际问题的联系和应用意义，从而提高学生的学习动机和学习兴趣。培养学生的数学应用意识有助于学生形成数学与实际生活的紧密联系，提高他们的问题解决能力和创新思维能力。二、本课的核心任务分析本课的核心任务：生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。在学习了圆柱表面积的计算方法后，学生需要根据实际情况灵活运用，分析“需要计算哪些部分的表面积”。第一个问题是计算无盖的圆柱形铁皮水桶的表面积，只需计算一个底面积和侧面积。第二个问题是通过侧面展开图的长和宽，计算侧面积和表面积，而计算表面积的关键在于如何计算底面积。计算底面积的困难在于不知道半径。通过分析，学生指导可借助长方形的长算出半径，从而解答问题。通过解答这两个问题，学生知道在生活中，表面积的计算并非千遍一律，需要灵活变通，具体情况具体分析。因此，本节课的核心任务是“生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析‘需要计算哪些部分的面积’”。【学情分析】在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经理解了表面积的含义；在解决关于长方体和正方体表面积的问题时，能根据实际情况分析出需要计算哪些面。但由于学习水平有差异及生活经验较少，可能会出现部分学生不能把生活中的问题联想到是求圆柱的表面积，或无法准确分析实际计算哪几个面的面积。【学习目标】1.进一步理解圆柱表面积的意义，巩固计算圆柱表面积的计算方法。2.能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题。3.体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。【学习重难点】学习重点：能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题。学习难点：理解圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的关系，并能根据其长和宽求圆柱的侧面积和表面积。【学习准备】几何体实物图、课件、学习单【学习过程】一、复习引入，提出问题。1.同学们，上节课我们学习了圆柱的表面积，还记得怎么计算吗？圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积；圆柱的侧面积等于底面周长乘高。2.生活中，哪些物体是圆柱形？你会计算它们的表面积吗？3.计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。【设计意图】通过上节课的学习，学生已经掌握了圆柱的特点及圆柱的表面积的计算方法。利用复习引入方式，让学生找找生活中的圆柱形物体，加深对圆柱特征的认识与应用，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。结合找到的圆柱形物体，提出相应的数学问题，想想这些物体的表面积是如何计算的，思考具体情境中需要计算哪些面的面积，激发学生进一步研究和探索圆柱表面积的兴趣，为下一步对侧面积的研究和探索埋下伏笔。二、解决问题，探索新知。1.问题：做一个水桶至少需要多大面积的铁皮？分析问题水桶的表面包括哪些部分？（水桶的表面包括一个底面和一个侧面）。独立计算交流汇报学生容易出现的问题：直接套用圆柱表面积的公式，算了两个底面积。教学建议：要求学生规范格式，列式前写清楚所求的面积，求1个底面积写“（1个）底面积”，求2个底面积写“（2个）底面积”。即：侧面积：3.14×4×5＝62.8（dm2）（1个）底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）表面积：62.8＋12.56＝75.36（dm2）（4）小结：计算物体的表面积时，要根据实际情况分析需要计算哪些部分的面积。【设计意图】无盖的水桶，是典型的表面积问题之一。运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题时，要注重培养学生分析问题与解决问题的能力，让学生学会根据实际情况分析计算的哪些部分的面积，以及灵活应用计算方法解决问题。2.问题：如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？分析问题。问题一：侧面积的计算。侧面展开是一个长方形，所以这个长方形的面积就是圆柱的侧面积。问题二：薯片盒的表面积是多少？解答的关键是如何求底面积。师：底面积怎么求？生：圆的面积公式：S=πr2。需要知道圆柱的底面半径。师：怎么求底面半径呢？生：我画了个草图。看展开图，长方形的长等于底面周长。因此用底面周长除以3.14，得到底面直径，再除以2就能算出底面半径。独立计算。学生独立计算，教师巡视指导。全班交流注意规范计算过程的书写。侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）底面半径：18.84÷3.14÷2=3（cm）（2个）底面积：3.14×32×2＝56.52（cm2）表面积：188.4＋56.52＝244.92（cm2）（4）小结：圆柱侧面展开的长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高，由其长和宽能求圆的表面积。【设计意图】这是一个具有较高的思维综合性的问题。在分析过程中，学生体会到利用图形描述和分析问题，能把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于理清解题的思路，找到解决问题的关键，发展几何直观。计算侧面积，学生需要想明白这个长方形就是侧面，直接计算长方形的面积。计算表面积，关键是要会计算底面的面积，要利用底面周长求出半径，再求表面积。综合运用面积知识解答问题，对学生既是考验，也是能力提升的训练。三、练习应用，巩固提升。1.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？【设计意图】通风管是没有上下底面的圆柱形管子，由于学生的生活经验有限，教师可以作一定说明。练习时，引导学生理解制作一个通风管用的材料就是求圆柱的侧面积。2.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）【设计意图】本题是运用圆柱的表面积的计算方法来解决实际问题。先要求出圆柱的表面积，再计算所需油漆的质量。3.压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？【设计意图】本题是圆柱表面积计算方法的实际应用。学生对压路机转动缺乏生活经验，教师可以通过教具展示给学生压路机转动一周的过程，直观让学生感受压路机前轮转动一周，就是圆柱的侧面在路上转动一周，因此压路的面积就是圆柱的侧面积，培养学生的应用意识和空间观念。4.如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方厘米的硬纸片？【设计意图】本题是拓展练习，让学生开展用长方形纸卷圆柱形的实践活动，综合运用知识，拓展学生的思维。用一张长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，有两种不同的方式，一种是以长为18.84cm的一边卷成圆柱底面，即底面周长为18.84cm；另一种是以宽为12.56cm的一边卷成圆柱底面，即底面周长为18.84cm。因此，给这个笔筒配底也有两种不同的结果，根据底面周长，可以求出底面半径，进而可得底面面积。比较所得的两种底面积，判断至少需要多少平方厘米的硬纸片？四、全课小结，交流收获。这节课我们学习了圆柱表面积的计算，你有哪些收获？【课后反思】一、几何直观与空间观念的强化与应用在本次教学中，主要以三个大问题来展开教学，巩固圆柱表面积的计算方法以及能根据具体情境的不同情况，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题。在探索圆柱薯片盒侧面积和表面积的计算过程中，引导学生根据题意画图，利用图形描述和分析问题，学生能够将复杂的数学问题变得简明、形象，从而理清了解题的思路。学生在画图的过程中，不仅加深了对圆柱体表面积计算的理解，还强化了他们的几何直观能力。二、空间观念的拓展与提升发展学生的空间观念是至关重要的，它有助于更好地理解和解决有关几何的问题。通过想象、操作等活动，学生了解了圆柱侧面展开后是一个长方形，这进一步加深了他们对圆柱特征的认识。无盖水桶的表面积计算和圆柱薯片盒商标纸侧面的展开，都为学生提供了观察、思考和操作的机会，使他们能够对圆柱的表面构成有更深入的理解。这些活动不仅提高了学生对空间物体形状、大小及位置关系的认识，还有效地发展了他们的空间观念。三、应用意识的培养与提高在教学中，我注重通过真实