2025北京海淀区高三（上）期末数学试题含答案

第一部分（选择题共40分）2.在(x−2)5的展开式中，x2的系数为4.抛物线C:y2=4x的焦点为F，点P在C上，则|PF|=5.已知直线l:y=与圆O:x2+y2 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，M,N分别为棱A1D1,BC的中点，P为正方形A1B1C1D1边上A.平面MNP截正方体表面所得的交线形成的图形可以是菱形B.存在点P，使得直线A1B1与平面MNP垂直C.平面MNP把正方体分割成的两个几何体的体积相等D.点B1到平面MNP的距离不超过10.2023年，甲、乙两公司的盈利规律如下：从2公司每个月盈利比前一个月增加10%.记甲、乙两公司在2023年第n个月的盈利分别为Q1(n)，Q2(n)（单 ）； (Ⅱ)若f(x)在区间[a,]上的最大值为，求a的值.点，E在棱BC上，且EF//平面PCD.平面PAB夹角的余弦值.条件②：PC=.按第一个解答计分.某校为评价学生参加选修课的学习效果，组织了选修课学6122446789 ①从课程甲的原始成绩不低于6.5的学生中随机抽取2人，记X为这2人赋分成绩之和，求X的分88612244677549对课程乙也采取“四分位数赋分法”进行赋分.现从课程甲、课(Ⅱ)设点P为C上异于顶点的一点，点P关于y轴的对称点为Q，过A作OP的平行线l，l与C的另一个交点为M.当M与Q不重合时，求证：MQ//AP.25(Ⅱ)若am=2025.②当a2=2时，求m的最小值.（1）B（2）A（3）A（4）C（5）B（6）B（7）A（8）C（9）B（10）B（11）y=x或y=−x（120，12（1（15）②④226由正弦函数性质在上单调递减，因为F,G分别是PA，PD的中点.所以FG//AD.因为EC//AD，所以EC//FG，所以四点E、C、G、F确定平面ECGF.APAGDFGDFBEC因为EF//平面PCD，EF平面ECGF，平面ECGF平面PCD=CG,所以EF//CG.因为FG=AD=BC，所以EC=BC.所以E是因为FG=AD=BC，所以EC=BC.所以E是BC的中点.222因为平面PAB丄平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PA平面PAB，PA丄AB，因为AD平面ABCD,所以PA丄AD.因为PA丄AB，PA丄AC，AB,AC平面ABCD，ABAC=A，则有AB,AD,AP两两垂直,建系如图.设平面DEF的一个法向量为平面PAB的一个法向量为m=(0,1,0).由于平面EFD与平面PAB夹角为锐角，所以其余弦值为2.685，85，85.由题设，X的所有可能值为170，185，200.Xp1535154(Ⅱ)设P(x0,y0)，x0y0≠0，[y0由{x0由{x0lx24y2+4y2+x2x0x =2x2x004y020y0y02y0x0y0−y0y0(x0−1)kAPy0x0y0−y0y0(x0−1)所以，kQM=kAP.所以，QM//AP.设M(xM,yM)，因为yM≠0，则yM=.又OP//l,设P(my0,y0)，Q(−my0,y0).0)y0−(my0+2)(22m2−828m4m22y0+2my0−2所以，QM//AP.由于点P不在直线AM上，所以，QM//AP.（此处判断g(x)的单调性的时候也可以求导，xex所以g(x)在(0,1)上是增函数，在(1,+∞)上是减函数.x12g(x)−0+f'(x)−0+f(x)↘↗当x变化时，g(x),f'(x),f(x)的变化情况如下表：xx0g(x)+0−f'(x)+0−f(x)↗↘因为x2因为x0所以f(x1)−f(x2)>.当x变化时，h'(x),h(x)的变化情况如下表：x2h'(x)+0−h(x)↗↘因为x2(Ⅱ)①m的最大值为1013，理由如下：aj2ajaj2