2026北京八一学校高二（上）期末数学试题含答案

高二级数学2026.01A.一、二、三象限C.一、三、四象限D.二、三2.点P是椭圆上的动点，则P到椭圆两个焦点的距离之和为() A.22B.23C.25D.27A.直线AB//坐标平面xOyB.直线AB//坐标平面xOzC.直线AB丄坐标平面xOyD.直线AB丄A.23B.2C.32D.65.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，点O为空间内任意一点，设OA=a，OB=b，OC=c，则向量OD可用a，b，c表示为()6.如图，在边长为m的正方形组成的网格中，有椭圆C1,C2,C3，它们的离心率117.已知平面α丄平面β,则“直线m丄平面α”是“直线m//平面β”的()A.充分不必要条件B.必要不210.已知点A(−1,0)，B(1,0)，C(0,2)，直线y=kx+b(k>0)将ABC分割成面积相等的两部分，则实数b的取值范围为()13.某景观亭(如图1)的上部可视为正四棱锥S−ABCD(如图2).已知AB长为4米，且平面Sy2y2SCDCABA①该抛物线的准线方程是②设抛物线焦点为F，点A、B在抛物线上（点A在第一象限），若FAB为等边三角形，则点A的15.已知点P是曲线ax2+by2=1(其中a,b为常数)上的一点，设M,N是直线y=x上任意两个不同的点，16.(本小题8分)n如图，在四棱锥P−ABCD中，底面是边长为2的菱形，上BAD=60O.AC交BD于点O，点E是棱PA上一点，且OE//平面PCD.件中选择一个作为已知，求平面PAC与平面PCD的夹角的余弦值.条件①：平面PBD丄平面ABCD；条件②：PB丄AC.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.已知椭圆的右顶点A(2,0)，B为椭圆C上的动点，且点B不在x轴上，O是坐标原点，AOB面积的最大值为1.(Ⅰ)求椭圆C的方程及离心率；(Ⅱ)过点H(−1,0)的直线与椭圆C交于P,Q两点，直线AP,AQ分别与y轴相交于点E,F.当|EF|=2时，求直线PQ的方程.anAnanAn具有性质P.(Ⅰ)判断下列数列是否具有性质P，并说明理由；①A4:3,1,7,5②A5:2,4,8,16,32(Ⅱ)已知数列A6:2,4,8,16,32,m具有性质P，求出m的所有可能取值；(Ⅲ)若一个数列A100:a1,a2,,a1并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由.北京市八一学校教育集团2025-2026学年第高二级数学2026.0116.(本小题8分)2解得d=2，或d=0(舍去)，——4分n12使Sn>35成立的n的最小值为8.——8分因为OE平面PAC，且平面PAC平面PCD=PC，所以OE//PC.——2分因为平面PBD丄平面ABCD，平面PBD平面ABCD=BD，PO平面PBD，因为AC平面ABCD，所以PO丄AC， 所以C(0,3,0)，D(−1,0,0)，P(0,0,3).选择条件②:因为PO平面PBD，所以AC丄PO，因为PO丄BD，AC丄BD——5分所以不合题意．——6分②当直线PH的斜率存在时，设直线PH的方程为y=k(x+1)(k≠0)，——7分由得(1+4k2)"+8k2ur+(4k2-4)=0，——8分设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则——11分(Ⅰ)①A4:3,1,7,5，任意两项和的结果有4,6,8,10,12共5个，而a4=5，所以具有性质P.②A5:2,4,8,16,32，任意两项和的结果有6,10,12,18,20,24,34,36,40,48共10个，而a5=32，所以不具有性质P．——2分(Ⅱ)对于数列A6:2,4,8,16,32,m，任意两项和不同的取值最多有15个，所以m≤15.而A5:2,4,8,16,32中任意两项和的结果有10个，且全是偶数.（1）当m为奇数时，ai+m(1≤i≤5)都是奇数，与前5项中任意两项和的值均不相同，则A6:2,4,8,16,32,m中所有ai+aj(1≤i<j≤6)的值共有15个，所以m=15.（2）当m为偶数时，ai+m(1≤i≤5)都是偶数，所以10≤m<15．所以m∈{10,12,14}.所以A6:2,4,8,16,32,m中任意两项和的不同值的个数大于10，即m>10，矛盾.现，所以A6:2,4,8,16,32,m中任意两项和的不同值的个数大于12，即m>12，矛盾.:2,4,8,16,32,m中任意两项和的不同值6,10,12,16,18,20,22,24,30,34,36,40,46,48共14个，成立.