《相交与平行》（2课时）教案-2025-2026学年苏教版（新教材）小学数学三年级下册

《相交与平行》（2课时）教案-2025-2026学年苏教版（新教材）小学数学三年级下册学情分析三年级学生已具备初步的平面图形认知经验，能够识别长方形、正方形、三角形等基本图形，并对“边”“角”等几何概念有初步感知。在二年级的学习中，学生通过观察和操作认识了直角、锐角和钝角，掌握了用三角尺判断直角的方法，具备一定的空间观念和动手操作能力。然而，学生对“线”的抽象理解仍较薄弱，尤其是“直线的无限延伸性”“两条线之间的位置关系”等概念较为陌生。对于“相交”与“平行”的本质特征，学生往往停留在生活经验层面（如“十字路口”“铁轨”），缺乏数学化的准确表达。本课是学生首次系统学习“线与线的位置关系”，是后续学习垂直、垂线、平行线判定与画法的重要基础。教学中应注重从学生熟悉的生活情境出发，通过观察、比较、操作、归纳等活动，引导学生从“直观感知”走向“理性认识”，逐步建立“相交”与“平行”的数学概念，发展其空间观念、推理意识和几何直观等核心素养。教材分析本课内容选自苏教版小学数学三年级下册《长方形和正方形》单元中的《相交与平行》一节。教材以“生活中的线”为切入点，通过呈现十字路口、铁轨、斑马线等真实场景，引导学生观察两条直线的交叉或不交叉现象，进而抽象出“相交”与“平行”的数学概念。教材安排了“试一试”“想一想”“练一练”等环节，强调动手操作与语言表达相结合，鼓励学生通过画一画、比一比、说一说等方式，深化对概念的理解。本课内容是“图形与几何”领域中“位置与方向”“平面图形”知识的延伸，为后续学习“垂直”“平行线的画法”“长方形和正方形的特征”等知识奠定基础。教材注重从具体到抽象、从生活到数学的转化过程，体现了“数学源于生活，又服务于生活”的课程理念，符合新课标“注重真实情境创设”“强调探究式学习”的要求。核心素养教学目标知识与技能目标：结合具体情境，认识两条直线的“相交”与“平行”关系；能正确判断两条直线是否相交或平行；能在方格纸或点子图上画出相交线和平行线；初步感知“同一平面内”两条直线的位置关系。过程与方法目标：经历观察、比较、分类、操作、归纳等数学活动，体验从具体到抽象的思维过程；通过小组合作、动手实践，发展空间观念和几何直观能力；在描述两条线位置关系的过程中，发展数学语言表达能力。情感态度与价值观目标：感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣；在合作学习中学会倾听、表达与尊重他人观点；培养严谨、实事求是的数学态度。核心素养发展目标：空间观念：能想象两条线在平面中的位置关系，理解“平行”的本质是“永不相交”；几何直观：能通过图形直观判断两条线是否相交或平行；推理意识：能根据“是否相交”对两条线进行分类，并说明理由；模型意识：能将生活中的“十字路口”“铁轨”等抽象为数学中的“相交线”“平行线”模型；应用意识：能用所学知识解释生活中的相关现象。教学重难点教学重点：理解“相交”与“平行”的含义；能在具体图形中正确判断两条直线是否相交或平行；能在方格纸上画出简单的平行线和相交线。教学难点：理解“平行”的本质特征是“在同一平面内，永不相交”；区分“看起来不相交”与“实际不相交”（如延长后是否相交）；建立“两条线的位置关系”这一抽象概念。教学准备教师准备：多媒体课件（含生活情境图、动态演示两条线延长后是否相交、平行线动画等）；实物投影仪或交互式白板；长直尺、彩色粉笔、磁性小棒；方格纸、点子图、作业单；教材例题图示卡片。学生准备：直尺、铅笔、橡皮、彩笔；每组准备两根小棒（用于摆线操作）；方格纸练习本；分组（4人一组），明确合作任务。教学过程第一课时：认识相交与平行环节一：情境导入，激发兴趣教师活动：（出示三张图片）同学们，请看屏幕：十字路口的两条马路；铁路的两条轨道；斑马线的两条边。提问：这些线有什么不同？你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？学生活动：观察图片，小组讨论后汇报：十字路口的线是“交叉”的；铁轨和斑马线的线是“不交叉”的，方向一样。教师引导：数学上，我们把像十字路口这样“交叉”的线叫做“相交”，像铁轨这样“不交叉”的线叫做“平行”。今天，我们就来学习——《相交与平行》。（板书课题）设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，激活已有经验，引发认知冲突，自然引出“位置关系”的学习主题，体现“数学来源于生活”的理念。环节二：学习教材例题，建立概念教师活动：打开教材，展示例题图：两组直线，一组相交，一组平行。提问：第一组的两条线有什么特点？（交叉在一起）第二组的两条线呢？（没有交叉，方向相同）如果把这两条线延长，会相交吗？（不会）学生活动：观察、讨论、用手比划延长，得出结论：第二组线无论怎么延长都不会相交。教师小结：像第一组这样，两条直线有一个公共点，我们说它们“相交”；像第二组这样，在同一平面内，无论怎么延长都不相交的两条直线，我们说它们“互相平行”。（板书定义）设计意图：通过教材具体图例，引导学生观察、比较、归纳，初步建立“相交”与“平行”的数学概念，强调“延长后是否相交”这一判断标准，突破认知难点。环节三：操作体验，深化理解教师活动：组织学生用小棒摆一摆：摆出一组相交的线；摆出一组平行的线；摆出一组看起来不相交，但延长后会相交的线。学生活动：小组合作操作，教师巡视指导。展示交流：一组学生上台演示“摆相交线”，说明“它们有一个交点”；另一组演示“摆平行线”，强调“方向一样，不交叉”；第三组演示“摆成钝角的两条线”，说明“现在不交叉，但延长后会交叉”。教师提问：判断两条线是否平行，关键看什么？学生活动：回答：看它们延长后会不会相交。设计意图：通过动手操作，让学生在“做”中体验“位置关系”，发展其空间想象能力，理解“延长”在判断中的关键作用，突破“视觉错觉”带来的认知障碍。环节四：辨析练习，巩固概念教师活动：出示几组线（含相交、平行、异面直线的简化图，但不提“异面”）：两条交叉的线；两条水平的线；两条斜线，方向相同；两条斜线，方向不同；两条线成“八”字形。提问：哪些是相交的？哪些是平行的？为什么？学生活动：独立判断，小组讨论，汇报交流。教师引导：对于第3组，用直尺延长，发现不相交，是平行；对于第5组，延长后会相交，是相交。设计意图：通过多样化图形辨析，帮助学生巩固概念，提升“几何直观”和“推理意识”，避免机械记忆。环节五：联系生活，拓展应用教师活动：提问：生活中还有哪些相交或平行的例子？学生活动：自由发言：相交：剪刀、红十字、十字路口；平行：双杠、电梯门缝、书本的两条边。教师展示：出示更多图片：五线谱、田径跑道、窗户框等，引导学生找出其中的相交与平行线。设计意图：通过寻找生活中的数学，增强学生的应用意识，体会数学的广泛性，培养“模型意识”。第二课时：画一画与应用环节一：复习引入，明确任务教师活动：回顾上节课内容：什么是相交？什么是平行？判断的关键是什么？出示任务：今天我们要学习——怎么画相交线和平行线。设计意图：通过复习巩固旧知，明确新课任务，实现知识的自然过渡。环节二：学习画法，动手实践教师活动：展示教材“试一试”：在方格纸上画一组平行线。引导：方格纸的横线和竖线是互相垂直的，我们可以利用它来画；选择两条相邻的横线，用直尺沿线上色，就是一组平行线；也可以用直尺画两条方向相同的斜线。示范用直尺画两条平行的斜线。学生活动：在方格纸上尝试画一组平行线，教师巡视指导。教师提问：怎样保证画出的两条线是平行的？学生活动：回答：方向一样，不交叉，可以用直尺对齐。教师引导：我们也可以用“距离相等”的方法来画。在方格纸上，隔同样的格数画线，就能保证平行。设计意图：通过方格纸这一“脚手架”，帮助学生掌握画平行线的初步方法，发展其“几何直观”和“操作能力”。环节三：画相交线，认识交点教师活动：请同学们画两条相交的线，标出它们的交点。提问：两条线相交，有几个交点？能画出两条线相交于两个点吗？学生活动：尝试画图，讨论后回答：两条直线相交，只能有一个交点。教师小结：两条直线相交，有且只有一个交点。这是直线的基本性质。设计意图：通过画图与提问，引导学生发现“相交线交点的唯一性”，渗透几何基本性质，发展“推理意识”。环节四：综合应用，解决问题教师活动：出示案例分析题：案例1：小明在方格纸上画了两条线，一条从（1,1）到（3,3），另一条从（1,3）到（3,1）。这两条线相交吗？如果相交，交点在哪里？案例2：下图是学校操场的示意图，有两条跑道线。小红说它们是平行的，小刚说它们不是。你认为呢？为什么？学生活动：小组合作，用方格纸或点子图模拟，讨论并汇报。案例1：画图后发现两条线是“X”形，相交于（2,2）；案例2：观察跑道线方向一致，间隔均匀，是平行的。教师点评：强调判断平行要“看方向、看距离、看延长后是否相交”。设计意图：通过具体案例，引导学生综合运用所学知识解决问题，提升“应用意识”和“问题解决能力”。环节五：拓展延伸，初步感知垂直教师活动：出示两条相交成直角的线（如墙角、书本角）。提问：这两条相交线有什么特别的地方？学生活动：观察后回答：它们相交成直角。教师引导：这种特殊的相交，我们叫它“互相垂直”，是相交的一种特殊情况。下节课我们将继续学习。设计意图：为后续学习“垂直”埋下伏笔，实现知识的自然衔接，激发学习期待。课堂小结教师引导：今天我们学习了“相交与平行”，你有哪些收获？学生活动：自由发言：我知道了相交是两条线交叉，平行是永不相交；判断平行要看延长后是否相交；