《全等三角形》单元测试题

《全等三角形》单元测试题一、引言全等三角形是平面几何的入门与基石，其概念、性质与判定方法，不仅是后续学习更复杂几何知识的基础，也是培养逻辑推理能力和空间想象能力的关键。为帮助同学们巩固本单元所学，检验学习效果，特编制本套测试题。希望通过本次测试，大家能查漏补缺，深化理解，进一步提升运用全等三角形知识解决问题的能力。二、测试卷测试时间：90分钟满分：100分考生注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写清楚。3.请将答案写在答题卡或答题纸的对应位置上，在本试卷上作答无效。（一）选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是()A.∠A=∠DB.BC=EFC.AC=DFD.∠C=∠F(假设图中C对应F)*(此处应有图：两个全等三角形ABC和DEF，顶点对应关系明确)*3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.小明用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线，其步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；②分别以点C、D为圆心，大于CD一半的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点E；③画射线OE。则射线OE就是∠AOB的平分线。小明作法的依据是全等三角形的判定定理()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F。若BE=AC，且∠BED=∠C，则△ADC≌()A.△BDEB.△BDAC.△BECD.△AEF*(此处应有图：三角形ABC，AD为中线，E在AD上，BE延长交AC于F)*6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.斜边和一条直角边对应相等7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论中不正确的是()A.DE=DFB.BD=CDC.AE=AFD.AD=BC*(此处应有图：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为顶角平分线，DE、DF分别垂直AB、AC)*8.如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，下列结论不一定成立的是()A.PB=PCB.AB=ACC.∠BAP=∠CAPD.△ABP≌△ACP*(此处应有图：AP平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC)*（二）填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=_______。10.如图，AB=CD，AD=BC，E、F是BD上两点，且BE=DF。若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=_______度。*(此处应有图：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，BD为对角线，E、F在BD上，BE=DF)*11.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为_______cm。12.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外选一点O，连接AO并延长到点C，使OC=OA，连接BO并延长到点D，使OD=OB。连接CD，测得CD的长就是AB的长。此方法的依据是_______(用全等三角形判定定理表示)。*(此处应有图：池塘，A、B在两岸，O在塘外，连接AO、BO并延长至C、D，使OC=OA，OD=OB)*13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E。若BE=2，则CD的长为_______。*(此处应有图：直角等腰三角形ABC，∠C=90°，D在AB上，AD=AC，BE⊥CD延长线于E)*14.已知△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是_______。（三）解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，CE=BF，AB=DC。求证：∠E=∠F。*(此处应有图：直线上四点A、B、C、D，AB=DC，连接AE、DF，CE、BF，形成两个三角形AEC和DFB)*16.(8分)如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上一点，且BC=DE，AB=CD。求证：AC⊥CE。*(此处应有图：AB、ED分别垂直于BD，B、C、D在同一直线上，AB=CD，BC=DE)*17.(10分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BE=CD。*(此处应有图：三角形ABC，∠B=∠C，D在AB上，E在AC上，AD=AE)*18.(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF，交AD于点G。求证：AD垂直平分EF。*(此处应有图：三角形ABC，AD为角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，EF交AD于G)*19.(10分)如图，某同学想测量一个小口瓶的内径。他采用了以下方法：将两根长度相等的细木条AB、CD的中点O重合，并用钉子固定，做成一个测量工具。然后将A、D两点插入瓶口，此时B、C两点刚好分别接触到瓶的内壁。若测得AB=10cm，求小口瓶的内径AD的长度，并说明理由。*(此处应有图：两根细木条AB、CD中点O重合固定，A、D在一侧，B、C在另一侧，形成交叉图形)*20.(12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且AD⊥l于D，BE⊥l于E。(1)求证：DE=AD+BE；(2)当直线l绕点C旋转到图2的位置时，AD⊥l于D，BE⊥l于E，线段DE、AD、BE之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明。*(此处应有图1和图2：图1直线l与AB在C点异侧，AD、BE在l上且分居C两侧；图2直线l与AB在C点同侧，AD、BE在l上且在C同侧)*三、参考答案与提示（一）选择题1.D(提示：全等三角形的定义)2.(根据图形确定，假设C对应F，则无错误选项，此处原题可能有特定图形指向，例如若C对应E，则B选项错误)3.B(提示：SSA不能判定全等)4.A(提示：OC=OD，CE=DE，OE=OE)5.A(提示：利用中线性质及已知角相等，寻找对应边和角)6.(题目6选项D是HL，可以判定，选项B若为“一条直角边和其对角对应相等”则可能有问题，但原表述“一条直角边和一个锐角对应相等”可以用AAS或ASA判定，故题目6可能选项设置需核对，若原题无误，可能答案为B，但通常“一条直角边和一个锐角对应相等”可以判定)*(注：此处为模拟思考，实际出题时需确保图形和选项的准确性)*7.D(提示：等腰三角形三线合一性质)8.B(提示：角平分线性质及全等三角形判定)（二）填空题9.7(提示：先求AC=20-5-8=7，全等三角形对应边相等)10.70°(提示：先证△ABE≌△CDF，再利用三角形外角性质)11.6(提示：利用角平分线性质证CD=DE，AC=AE，△DEB周长=AB)12.SAS(提示：△AOB≌△COD)13.4(提示：构造全等三角形，延长CD或利用面积法)14.1<AD<4(提示：倍长中线法构造全等三角形)（三）解答题15.证明：∵AB=DC，∴AB+BC=DC+CB，即AC=DB。在△AEC和△DFB中，AE=DF，CE=BF，AC=DB，∴△AEC≌△DFB(SSS)，∴∠E=∠F。16.证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°。在△ABC和△CDE中，AB=CD，∠B=∠D，BC=DE，∴△ABC≌△CDE(SAS)。∴∠A=∠DCE。∵∠A+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，即∠ACE=90°，∴AC⊥CE。17.证明：∵AB=AC（等角对等边，∠B=∠C），AD=AE，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD。或：∵AD=AE，∠A=∠A，AB=AC（由∠B=∠C得），∴△ABE≌△ACD。18.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°。在Rt△AED和Rt△AFD中，AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)。∴AE=AF。又∵AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF（等腰三角形三线合一）。19.解：小口瓶的内径AD的长度为10cm。理由：∵O是AB、CD的中点，∴AO=BO，CO=DO。在△AOD和△BOC中，AO=BO，∠AOD=∠BOC（对顶角相等），CO=DO，∴△AOD≌△BOC(SAS)。∴AD=BC。∵AB=10cm，∴BC=AB=10cm（或AD=BC，而工具中BC长度可直接读出或等于AB）。*(提示：利用中点性质构造全等三角形，将不可直接测量的AD转化为可测量的BC)*20.(1)证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE。在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)。∴AD=CE，DC=EB。∵DE=DC+CE，∴DE=BE+AD。(2)猜想：DE=AD-BE(或DE=|AD-BE|)。证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE。在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=CB，∴△