函数的概念课件人教版八年级数学下册

22.1.1.2函数的概念了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．

第90页“思考”的问题1～4中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？如何表示这种关系？在问题1中，t

和s是两个变量，s的值随t的值的变化而变化.每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应.其中，当t＝1时，s＝60;当t＝2时,s＝120;当t＝5时,s＝300

…….它们之间的关系可以用

s=60t表示.在问题2中，x和

y是两个变量，y随x的变化而变化.每当

x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.其中，当

x＝80时,y＝3200;当

x＝105时,y＝4200;当x＝180时，y＝7200.它们之间的关系可以用

y=40x

表示.

上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量

t

与

h.这两个变量之间有什么关系？对于t

的每一个确定的值，h

都有唯一确定的值与其对应.(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量

x

和

y.这两个变量之间有什么关系？存款期限

x/月3612243660年利率

y

/%1.151.351.451.651.952.00对于表中每一个确定的存款期限x，都对应着一个确定的年利率y.

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x

与y

，并且对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x

是自变量，y

是x的函数.如果当x=a

时y=b，那么b

叫作当自变量的值为a

时的函数值.特别提醒：函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量

x的不同值，y的值可以相同，如：函数

y=x2,当

x=1和

x=-1时，y的对应值都是1.回顾上节课的问题1，指出其中的函数关系和自变量，并举出函数值的例子.时间t

是自变量，路程

s是

t的函数.当t=1时，函数值s=60;当

t=2

时，函数值s=120;当

t=5

时，函数值s=300问题1汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间

t分别1h,2h,5h时，行驶路程

s分别为多少？

s的值随t的值变化而变化吗？在前面所给出的我国某港口潮水的高度变化图中，及存款期限和年利率表中，两个变量之间是不是函数关系？在图中，时间

t

是自变量，潮高

h

是

t

的函数；在表中，存款期限

x

是自变量，年利率

y

是

x

的函数.你能得出什么结论？函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示.A，B例1如图，各曲线中表示y

是x

的函数的是________．ABCD解析：要判断

y

是不是

x

的函数，关键看给

x

一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则

y

就是

x

的函数；若不是，则

y

就不是

x

的函数．判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．

(1)求当

x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当

x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.