2026届四川省资阳市高三上学期第一次诊断性考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省资阳市2026届高三上学期第一次诊断性考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.复数（）A. B.C. D.3.已知命题，命题，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.48 B.63 C.80 D.965.已知，，则（）A. B. C. D.76.某果园中某品种水果的单果质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园中随机选取个该品种水果，则质量在的水果个数的期望为（）A. B. C. D.7.如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（）A. B.C. D.8.已知函数的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.，9.某车间为了解加工的零件数x（单位：个）与加工时间y（单位：min）的关系，收集到5组观测数据（如下表所示）：零件数x/个1020304050加工时间y/min6774808693假设加工时间与加工的零件数满足的经验回归方程为，则（）A.B.当时，的预测值为102C.加工时间的5个观测数据的分位数为80D.当加工的零件数时，加工时间的残差为0.210.记的内角，，的对边分别为，，.若，，则（）A.的周长为6B.，，成等差数列C.角的最大值为D.面积的最大值为11.已知是函数的极小值点，则（）A.B.若，则C.若，则有3个相异的零点D.方程有3个不同的实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则__________.13.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上得2分，反面向上得分.若连续抛掷2次，记所得总分为随机变量，则__________.14.已知向量，，满足，，，向量与的夹角为，则的最小值是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的最小值，以及相应的集合.

16.某工厂甲乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了500件进行检测，检测结果（“合格”或“优良”）如下表：生产线检测结果合计合格优良甲生产线20180200乙生产线60240300合计80420500（1）根据小概率值的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？（2）用样本估计总体，频率估计概率.现等可能地从这两条生产线中抽取一条生产线，然后从该生产线随机抽取1件产品.（i）求抽出的产品是优良品的概率；（ii）已知抽出的产品是优良品，求它是从甲生产线抽出的概率.附：；0.10.010.0012.7066.63510.828

17.已知函数（其中）.（1）当变化时，曲线在点处的切线是否过定点？若是，求该定点的坐标；若不是，说明理由；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.18.已知数列的首项，且满足.（1）求证：是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）令，数列的前项和为.求证：.

19.已知函数.（1）若有3个极值点，，，且，（i）求的取值范围；（ii）求证：；（2）若，，求的取值范围.四川省资阳市2026届高三上学期第一次诊断性考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.复数（）A. B.C. D.3.已知命题，命题，则是成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知等差数列的前项和为，若，，则（）A.48 B.63 C.80 D.965.已知，，则（）A. B. C. D.76.某果园中某品种水果的单果质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园中随机选取个该品种水果，则质量在的水果个数的期望为（）A. B. C. D.7.如图，D是的边AC的中点，点E在BD上，且，则（）A. B.C. D.8.已知函数的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.，9.某车间为了解加工的零件数x（单位：个）与加工时间y（单位：min）的关系，收集到5组观测数据（如下表所示）：零件数x/个1020304050加工时间y/min6774808693假设加工时间与加工的零件数满足的经验回归方程为，则（）A.B.当时，的预测值为102C.加工时间的5个观测数据的分位数为80D.当加工的零件数时，加工时间的残差为0.210.记的内角，，的对边分别为，，.若，，则（）A.的周长为6B.，，成等差数列C.角的最大值为D.面积的最大值为11.已知是函数的极小值点，则（）A.B.若，则C.若，则有3个相异的零点D.方程有3个不同的实数根三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则__________.13.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上得2分，反面向上得分.若连续抛掷2次，记所得总分为随机变量，则__________.14.已知向量，，满足，，，向量与的夹角为，则的最小值是__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求函数的最小值，以及相应的集合.

16.某工厂甲乙两条生产线生产了同一种产品，为了解产品质量与生产线的关系，现从这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了500件进行检测，检测结果（“合格”或“优良”）如下表：生产线检测结果合计合格优良甲生产线20180200乙生产线60240300合计80420500（1）根据小概率值的独立性检验，能否推断产品检测结果与生产线有关联？（2）用样本估计总体，频率估计概率.现等可能地从这两条生产线中抽取一条生产线，然后从该生产线随机抽取1件产品.（i）求抽出的产品是优良品的概率；（ii）已知抽出的产品是优良品，求它是从甲生产线抽出的概率.附：；0.10.010.0012.7066.63510.828

17.已知函数（其中）.（1）当变化时，曲线在点处的切线是否过