2026届云南省保山市腾冲市部分学校高三上学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省保山市腾冲市部分学校2026届高三上学期期中考试数学试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z满足，则（）A. B. C.2 D.52.已知集合，，且，则实数的所有取值集合是（）A. B. C. D.3.已知等比数列的前n项和为，且，则“”是“的公比为2”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的零点个数为（）A.1 B.0 C.3 D.25.设是公差不为零的等差数列，且则的前6项的和为（）A. B.0 C.2 D.46.已知向量满足，，与的夹角为，且，则的值为（）A. B. C.1 D.27.已知，，则（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的是（）A. B.方程有解C.是偶函数 D.是偶函数二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.在中，，为线段上一点，且有则下列命题正确的是（）A. B.C.的最大值为 D.的最小值为910.已知函数的图象过点和且满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.当时，函数值域为D.函数有三个零点11.已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（）A.n为偶数时， B.C. D.的最大值为20三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则塔的高度________米.13.已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_____．14.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要个步骤变成（简称为步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示为数列满足：（为正整数），.问：当时，试确定使得需要___________步“雹程”；若，则所有可能的取值所构成的集合为______________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.（1）求角C的值；（2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．

16.已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足．（1）证明：数列成等差数列．（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．17.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．

18.设等比数列的前项和为，已知．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．①设，求；②在数列中是否存在三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由．

19.对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数：（1）设，求证：；（2）①证明不等式：；②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值．云南省保山市腾冲市部分学校2026届高三上学期期中考试数学试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z满足，则（）A. B. C.2 D.52.已知集合，，且，则实数的所有取值集合是（）A. B. C. D.3.已知等比数列的前n项和为，且，则“”是“的公比为2”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的零点个数为（）A.1 B.0 C.3 D.25.设是公差不为零的等差数列，且则的前6项的和为（）A. B.0 C.2 D.46.已知向量满足，，与的夹角为，且，则的值为（）A. B. C.1 D.27.已知，，则（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的是（）A. B.方程有解C.是偶函数 D.是偶函数二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.在中，，为线段上一点，且有则下列命题正确的是（）A. B.C.的最大值为 D.的最小值为910.已知函数的图象过点和且满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.当时，函数值域为D.函数有三个零点11.已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（）A.n为偶数时， B.C. D.的最大值为20三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则塔的高度________米.13.已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是_____．14.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要个步骤变成（简称为步“雹程”）.“冰雹猜想”可表示为数列满足：（为正整数），.问：当时，试确定使得需要___________步“雹程”；若，则所有可能的取值所构成的集合为______________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.（1）求角C的值；（2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．

16.已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足．（1）证明：数列成等差数列．（2）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．17.已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，若，且，求的值．

18.设等比数列的前项和为，已知．（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列．