北师大版高中数学几何证明题试题及答案

北师大版高中数学几何证明题试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A.75°B.65°C.70°D.80°2.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2DB，AE=3EC，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.2:3B.3:2C.4:9D.9:43.在直角△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则AB上的高CD的长度为（）A.4.8B.5C.4D.3.64.已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD，则四边形ABCD一定是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形5.在△ABC中，若AB=AC，∠B=40°，则∠A的度数为（）A.70°B.80°C.100°D.110°6.已知圆O的半径为5，弦AB=6，则弦AB的中点到圆心O的距离为（）A.4B.3C.2D.17.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=10，CD=6，高为4，则梯形ABCD的周长为（）A.32B.30C.28D.268.已知点A（1，2），点B（3，0），则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.x-y+1=0B.x+y-1=0C.x-y-1=0D.x+y+1=09.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠A、∠B、∠C的度数分别为（）A.90°、45°、30°B.60°、30°、90°C.72°、36°、72°D.90°、30°、60°10.已知正方形ABCD的边长为4，E为BC的中点，则△ADE的面积为（）A.8B.6C.4D.2二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则△ABC的最大角的度数为______°。2.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2DB，则△ADE与△ABC的周长之比为______。3.在直角△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB=______。4.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，则四边形ABCD一定是______。5.在等腰△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积为______。6.已知圆O的半径为3，弦AB=4，则圆心O到弦AB的距离为______。7.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8，CD=4，高为3，则梯形ABCD的面积为______。8.已知点A（2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标为______。9.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，则∠C=______°。10.已知正方形ABCD的边长为6，E为CD的中点，则△AED的周长为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。（）2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（）3.菱形的四条边都相等，但不是矩形。（）4.若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。（）5.在等腰三角形中，底角一定相等。（）6.圆的直径是圆中最长的弦。（）7.等腰梯形的两条对角线相等。（）8.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。（）9.在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则斜边上的高与斜边之比为1:2。（）10.正方形的对角线互相垂直且平分对方。（）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.写出相似三角形的判定定理（至少三种）。2.已知点A（1，2），点B（3，0），求线段AB的长度。3.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，DE=4，BC=10，求△ABC的面积。2.已知正方形ABCD的边长为8，E为BC的中点，F为CD的中点，求△AEF的面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。2.C解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD=2DB，∴AB=3DB，∴△ADE与△ABC的面积之比为AD²/AB²=4/9。3.A解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，∵CD是AB上的高，∴S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×AB×CD，∴CD=AC×BC/AB=6×8/10=4.8。4.A解析：∵∠A=∠C=90°，∴四边形ABCD是平行四边形。5.B解析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∴∠A=180°-2∠B=180°-80°=100°。6.A解析：设弦AB的中点为M，则OM⊥AB，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(5²-3²)=4。7.A解析：设AD=DC=x，则AB=AD+DC=10，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴BE/DE=AB/CD=10/6=5/3，∴BE=5，DE=3，∴AD=DC=BE+DE=8，∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=10+4+6+8=28。8.A解析：线段AB的中点坐标为((2+4)/2，（3+0）/2)=(3，1.5)，设垂直平分线的方程为x-y+k=0，将中点坐标代入得3-1.5+k=0，解得k=-1.5，∴方程为x-y+1=0。9.A解析：设∠A=3x，∠B=2x，∠C=x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+2x+x=180°，解得x=30°，∴∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°。10.B解析：E为BC的中点，∴E（2，1），∵AB的中点为((1+3)/2，（2+0）/2)=(2，1)，∴AB的垂直平分线过E且与AB垂直，∵AB的斜率为-1/2，∴垂直平分线的斜率为2，∴方程为y-1=2(x-2)，即x-y-1=0。二、填空题1.120°解析：由余弦定理得cosB=(AB²+AC²-BC²)/(2×AB×AC)=0.5，∴∠B=60°，∴最大角为∠A=120°。2.2:3解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD=2DB，∴AB=3DB，∴△ADE与△ABC的周长之比为AD/AB=2/3。3.5解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5。4.矩形解析：∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形。5.12解析：由海伦公式得s=(5+5+6)/2=8，∴面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[8×3×3×2]=12。6.√2解析：设圆心O到弦AB的距离为d，由勾股定理得d=√(OA²-AM²)=√(3²-2²)=√2。7.12解析：梯形面积为1/2×(AB+CD)×高=1/2×(8+4)×3=12。8.(3，1.5)解析：中点坐标为((2+4)/2，（3+0）/2)=(3，1.5)。9.45°解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-75°=45°。10.12解析：AE=√(2²+3²)=√13，ED=√(2²+1²)=√5，AF=√(4²+3²)=5，∴周长=AE+ED+AF=√13+√5+5≈12。三、判断题1.×解析：需要三边对应成比例且夹角相等。2.√解析：由直角三角形性质得斜边上的中线等于斜边的一半。3.√解析：菱形的对角线互相垂直，但不是矩形。4.√解析：由平行四边形性质得对角线互相平分。5.√解析：由等腰三角形性质得底角相等。6.√解析：直径是圆中最长的弦。7.√解析：由等腰梯形性质得对角线相等。8.×解析：面积相等的三角形不一定全等。9.√解析：由30°角直角三角形性质得高与斜边之比为1:2。10.√解析：由正方形性质得对角线互相垂直且平分对方。四、简答题1.相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等，两三角形相似（AA）；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；（3）三边对应成比例，两三角形相似（SSS）。2.线段AB的长度：AB=√[(3-1)²+(0-2)²]=√[2²+(-2)²]=√8=2√2。3.△ABC的面积：由海伦公式得s=(5+5+6)/2=8，面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[8×3×3×2]=12。五、应用题1.解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=4，BC=10，∴△ADE与△ABC的面积之比为DE²/BC²=16/100=4/25，设△ABC的面积为S，则△ADE的面积为4S/25，∵DE=4，BC=