6年级数学下册教案

1负数本单元的主要教学内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境引导学生初步认识负数，并要求学生在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的量。教材首先通过学生熟悉的生活情境如气温(例1)、存折(例2)中蕴涵的具有两种相反意义的量，使学生体会引入负数的必要性，初步理解负数的含义；接下来通过用负数表示日常生活中的简单问题使学生加深对负数意义的理解。例3让学生在直线上表示出正数和负数，初步建立数轴的模型，形成对数的比较完整的认知结构。负数在日常生活中的应用，为学生的认识学习过程提供了现实基础，也为教学提供了方便。因此，学生通过实际感知，动脑筋感悟，小组讨论理解，逐步培养数感，促进认识和理解。教学中应注重加强知识间的联系和区别。“负数”概念对于小学生来说比较抽象，因此教师要借助生动有趣的活动和联系实际素材来渗透负数的概念。1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。理解负数的意义，正确地读写负数。对负数意义的理解。负数2课时第1课时负数的初步认识课本P2～4。1．结合生活实例，引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。2．掌握正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数也不是负数。3．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。初步理解负数的含义，了解负数的作用；掌握正负数的读法和写法。对负数意义的理解。一、情境导入大家玩过“我反，我反，我反反反”这个游戏吧。现在我说一句话，请同学们做出相反的动作，或说出相反的话。1．做出相反的动作。(1)起立(坐下)(2)坐下(起立)(3)伸出左手(伸出右手)(4)伸出右手(伸出左手)2．说出相反的话。(1)向东走200米(向西走200米)(2)电梯上升15层(电梯下降15层)3．揭示课题。今天这节课，我们就一起来认识一个新朋友——负数。二、探究新知1．教学例1。(1)播放中央气象台2022年1月21日下午发布的六个城市的气温预报。(2)提问：0℃表示什么意思？－6℃和6℃各表示什么意思？在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0℃。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“－”(负号)。如，－6℃表示零下6摄氏度，读作负六摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“＋”(正号)，一般情况下可省略不写。如，＋6℃表示零上6摄氏度，读作正六摄氏度，也可以写成6℃，读作六摄氏度。(3)完成P2表格。2．教学例2。(1)出示电子账单的示意图。(课本P3的例2图)问：同学们能说说图中哪两种量是相反意义的量吗？(收入和支出)“＋”和“－”表示相反的意义，一个表示收入，一个表示支出。这份账单中，表示收入的有哪些？表示支出的有哪些？组织学生分小组讨论、交流，然后指名汇报。(2)引导学生归纳总结：像“＋500.00、＋78.45”这样的数表示的是收入的钱数；而前面有“－”号的数，像“－85.00、－500.00、－8.00”这样的数表示的是支出的钱数。3．归纳正数和负数。(1)我们以前学过的像6、500、4.7、eq\f(3,8)等这样的数叫作正数；像－6、－500、－4.7、－eq\f(3,8)等这样的数叫作负数；而0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。(2)负数的读法：先读“负”，再读数。如－6读作什么？－eq\f(3,8)读作什么？(3)注意事项：正数“＋”可以省略不写。(4)你还在什么地方见过负数？三、巩固练习1．完成课本P4做一做的第1题。2．完成课本P4做一做的第2题。3．完成课本P6的1、3题。学生在课本上独立完成后，集体订正。四、课堂小结今天我们认识了负数，掌握了与负数相关的知识，同时也知道了0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。五、课后作业完成课本P6－7第2、4、6、8题。第2课时在直线上表示数课本P4～5。1．能在直线上表示正数、0和负数，体会0是正数和负数的分界点。2．培养学生应用数学的能力，使学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。能在直线上表示出正数、0和负数。理解0是正数和负数的分界点，体会正、负数在直线上的排列特点。一、情境导入1．读出下面各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。－3、8.6、＋78、0、－8.5、－59、＋100、－602．如果电梯上升18层记作＋18层，那么它下降7层应记作()层。3．如果进了2个球记作＋2，那么失了3个球应记作()。二、探究新知1．教学例3。(1)出示情境图观察问：从图中你知道了什么？学生交流汇报。问：他们两人向东，两人向西，走的方向正好相反，可以用正、负数来表示他们行走的方向和到树的距离。那么怎样用正数和负数来表示这些学生和大树的相对位置关系呢？(以大树为起点，向东为正，向西为负，用0表示树的位置，用＋2m表示树东边2m的位置，用－2m表示树西边2m的位置，用＋4m表示树东边4m的位置，用－4m表示树西边4m的位置)边讲解边画出直线，将直线上的点和正、负数对应出来，并在相应的点的下方标出对应的数。最后在直线的相应位置描点表示他们四人到达的位置。归纳：可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。(2)数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。①仔细观察直线。你发现了什么？②从中你体会到了什么？(直线上的点和抽象的正、负数是对应的，直线上的数的排列是有规律的)(3)在直线上表示整数，同学们掌握的非常好，那么在直线上表示分数和小数，你会吗？学生交流方法。2．完成课本P5做一做。三、巩固练习完成课本P7第5题。四、课堂小结通过今天的学习，相信同学们对负数一定又有了更进一步的认识。谁来说一说，你又有哪些收获？五、课后作业完成课本P7第7题。2百分数(二)本单元的主要教学内容是用百分数解决问题中出现的折扣、成数、税率、利率的知识。这些知识是在学生学过百分数的意义和读写法，百分数和分数，小数的互化以及用百分数解决简单实际问题的基础上进行教学的，是百分数知识的延伸。本单元的知识内容在日常生活中有着广泛的应用，是小学数学中主要的基础知识之一，学生要学会掌握。1．百分数在日常生活中应用非常广泛，教学中要从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解数学。2．教学中要注意加强知识的联系，培养学生迁移类推能力，通过类比、类推理顺思路。3．根据学生学段特点，教学中应开放探究，扩大学生自主探究的空间，让学生掌握自主学习的学习策略。1．结合实际情境理解题意，把折扣、成数、税率、利率问题转化成一般的百分数应用题。2．感受数学在解决实际问题中的作用，培养学生热爱数学，学习数学的情感，体验数学知识的应用价值。1．把折扣、成数、税率、利率问题转化成一般的百分数应用题。2．找准单位“1”的量，借助线段图直观理解，区别数量关系。找准单位“1”的量，运用百分数解决问题。折扣1课时成数1课时税率1课时利率1课时合理购物1课时生活与百分数1课时第1课时折扣课本P8。1．初步了解折扣的作用，理解打折的含义。2．能熟练地把折扣写成百分数。3．理解原价、现价和折扣之间的关系，能解决生活中和折扣有关的问题。会解答有关折扣的实际问题。理解折扣和百分数的内在联系。一、情境导入1．播放一段春节期间人们到商场购物的视频，看完后要求学生提出有关的数学问题。2．围绕视频内容自由提问，板书标题。(板书标题：折扣)二、探究新知1．折扣的含义。(1)课件出示主题图。(P8商场促销的主题图)(2)主题图上呈现的是什么地方的生活场景？有何感想？(3)从图上你了解到哪些信息？发现了哪些数学问题？(4)根据刚才的探索，你认为“折扣”是什么意思？九折、八五折各表示什么？(5)学生讨论交流，教师板书：几折表示十分之几，也就是百分之几十。九折表示十分之九，也就是百分之九十。八五折表示十分之八点五，也就是百分之八十五。2．教学例1。(1)课件出示问题(1)。①引导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？②找出数量关系式。先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%＝实际售价③学生独立根据数量关系式，列式解答。④全班交流。根据学生的汇报，板书：280×85%＝238(元)答：买这辆自行车用了238元。(2)课件出示问题(2)。①引导学生理解题意：“打九折出售”怎么理解？以谁为单位“1”？②学生试算，独立列式。③全班交流。根据学生的汇报，板书：第一种算法：原价160元减去现价，就是比原价便宜多少钱。160－160×90%＝160－144＝16(元)第二种算法：原价160元，现价比原价便宜了(1－90%)。160×(1－90%)＝160×10%＝16(元)重点引导学生理解第二种算法，知道现价比原价便宜了10%。3．总结归纳。同学们，通过我们刚才解答的一些折扣的问题，你能总结出于折扣问题相关的一些量以及它们的关系吗？学生交流，教师总结：现价＝原价×折扣(板书)三、巩固练习1．完成课本P8“做一做”。2．完成课本P13第1题。这是一道开放题，有多种问题，给学生提供交流自己想法的机会。四、课堂小结在处理折扣问题时，关键是理解折扣的含义，然后把折扣转化成百分数，再按照解答百分数问题的方法去解答。同学们，通关今天的学习，这些你们都掌握了吗？五、课后作业完成课本P13第2、3题。第2课时成数课本P9。1．理解成数的意义，以及成数与分数、百分数之间的关系。2．能应用成数进行简单实际问题的计算，进一步提高百分数有关知识的实际应用能力。理解成数的意义，能进行生活中有关成数问题的计算。理解成数应用题的实质，并能快速将其转化为简单的百分数问题。 一、情境导入1．(1)李庄去年种小麦50公顷，今年种小麦60公顷。今年种小麦比去年多百分之几？(2)小华家承包了一块草地，去年收白菜10吨，今年比去年多收了25%，今年收白菜多少吨？学生独立完成。2．多媒体出示报纸上有关农业的报道，如：“今年我省小麦比去年增产二成”……农业收成，经常用“成数”来表示，今天我们就来学习有关成数的应用题。(板书课题：成数)二、探究新知1．成数的含义。(1)课本P9上半部分内容。(2)阅读口答。“一成”是十分之(一)，改写成百分数是(10%)。“三成五”是十分之(三点五)，改写成百分数是(35%)。(3)“某品牌的汽车出口总量比去年增加三成”中“增加三成”是什么意思？“某铁路货运量比去年增加两成”中“增加两成”是什么意思？2．教学例2。(1)多媒体出示P9例2。(引导学生读题，理解题中的数学信息)问：①“节电二成五”是什么意思？(就是今年比去年节约用电25%)②谁是单位“1”？(去年用电数)学生独立解答，指名说说解题思路。在列式计算时，可以直接把“成数”化成百分数，用百分数进行列式计算。学生可能会说两种计算：①350－350×25%＝262.5(万千瓦时)②350×(1－25%)＝262.5(万千瓦时)重点说一说每一步算的是什么。三、巩固练习完成课本P9“做一做”。学生独立完成后，集体订正。四、课堂小结成数的概念和折扣类似，几折表示百分之几十，而几成也表示百分之几十。同学们，你们还知道呢些关于成数的知识呢？五、课后作业完成课本P13第4、5题。第3课时税率课本P10。1．初步了解税收的作用，理解应纳税额、税率的含义，了解常见税种。能运用百分数的知识正确计算应纳税额。2．在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生解决问题的能力。3．增强学生的法律意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。理解应纳税额和税率的含义，掌握应纳税额的计算方法。掌握解决应纳税额及税率等实际问题的方法。一、情境导入纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。今天，我们就来学习有关纳税的知识。(板书课题：税率)问：看到这个课题，你能提出哪些问题？二、探究新知教学例3：某小规模纳税企业要按应纳税销售额的3%缴纳增值税。该企业10月份的应纳税销售额是30万元，10月份应缴纳增值税多少万元？1．读题，理解题意。问：题中的30万元、3%、应缴纳增值税分别指的是什么？强调：3%是指应缴纳增值税是营业额的3%。2．学生独立完成，集体纠正。30×3%＝0.9(万元)答：10月份应缴纳增值税0.9万元。3．问：能说说你的想法吗？(引导学生说，教师及时指导)4．归纳：应纳税额＝各种收入×税率三、巩固练习完成课本P10“做一做”。学生读题后，指名分析题意。四、课堂小结各种形式税收的应纳税额都等于收入中的应纳税部分乘税率。同学们，通过今天的学习，这一类问题你们都掌握好了吗？五、课后作业完成课本P14第6、7题。第4课时利率课本P11。1．通过教学让学生知道储蓄的意义；明确本金、利息、利率的含义；掌握计算利息的方法，会正确地计算存款利息。2．对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。掌握利息的计算方法。正确理解概念，解决与利息有关的实际问题。一、情境导入你们到银行去存过钱或取过钱吗？这里有一段银行工作人员工作情况的录像，想看一看吗？播放录像，内容是几位小朋友在银行存钱、取钱的情境。在录像中，通过画面和声音，突出存入时间、金额、取款的本金、利息等。问：看了这段录像，你能提出哪些有关的数学问题？学生围绕录像内容自由提问，最后教师提出：同学们刚才提出的问题都与我们今天要学习的内容有关系。(板书课题：利率)二、探究新知1．理解相关概念。(1)学生围绕上面提出的问题，以小组为单位，阅读课本P11，不理解的内容可在小组讨论或做上记号。学生看书时，教师指导，并参与学生的讨论。(2)汇报、交流。通过看书学习和讨论，你知道了储蓄中的哪些知识？能向全班同学汇报一下吗？根据学生的回答板书：存款方式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(活期,定期\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(零存整取,整存整取))))本金：存入银行的钱叫作本金。利息：取款时银行多支付的钱叫作利息。利率：单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫作利率。利息＝本金×利率×存期说明：银行的利率有时会随着国家经济的发展而变动，利率有按月计算的，也有按年计算的。同一时期，各银行的利率是一定的。2．教学例4。(1)课件出示例4。(2)引导学生理解题意，本题中本金、利率、存期分别是多少？(3)到期后取回的钱，除了本金还应加上利息。(4)学生独立完成，后交流展示。方法一：5000×2.10%×2＝210(元)5000＋210＝5210(元)方法二：5000×(1＋2.10%×2)＝5210(元)(5)归纳：存期是几年，就要选取相对应的年利率。本金与年利率相乘，得出的是一年的利息，求两年的利息就要乘2。三、巩固练习完成课本P11“做一做”。四、课堂小结同学们在练习时一定要看清题目认真审题，有的题是求利息，而有的题则是求存期期满之后的总金额，即本金与利息的和，切忌照搬公式。五、课后作业完成课本P14第10题。第5课时合理购物课本P12。1．让学生综合运用折扣知识解决生活中的促销问题，使学生对不同的促销方式有更深入的认识。2．能理解并正确计算不同优惠方式的折扣，会选择比较优惠的方式来购物。3．提高学生自觉运用学到的数学知识解决生活实际问题的意识，学会用数学的眼光看待周围的事物，感受数学的魅力。能对常见的优惠方式加以分析和比较，学会解决与百分数相关的综合应用题。正确计算不同优惠方式的折扣，选择比较优惠的方式来购物。一、情境导入同学们，每逢节假日，商家为了招揽顾客，经常采用一些促销手段，你知道哪些促销手段？面对五花八门的促销活动，作为顾客还是要冷静思考，货比三家，精打细算后方可出手。今天这节课我们就来学习解决有关折扣促销的实际问题。(板书课题：合理购物)二、探究新知教学例5。1．引导学生读题，弄清楚已知条件和要求的问题。2．分析与解答。①打五五折销售，即按总价的55%出售，这在前面已经学习过，学生很容易理解。②“每满100元减50元”是什么意思？指名说一说，有不当之处教师及时纠正。使学生明确就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。③学生独立算出分别在A、B两个商场的实际花费。后全班交流。教师板书：在A商场买的实际花费：230×55%＝126.5(元)在B商场买的实际花费：230－50×2＝130(元)126．5<130，选择A商场更省钱。三、巩固练习完成课本P12“做一做”。四、课堂小结通过本节课的学习，你一定有很多收获，和大家一起分享一下吧！五、课后作业完成课本P14第8、9题。生活与百分数课本P15。1．能发现生活中有关百分数的问题，感受百分数在生活中的应用。提高学生运用百分数解决实际问题的能力。2．使学生经历一个整理信息，利用信息的过程，学到综合运用信息，统筹兼顾，优化组合的本领，培养学生的合作意识，提高分析问题、解决问题的能力。学会合理理财，如何使收益最大。利用百分数的有关知识，设计合理的存款方案。一、情境导入1．什么是本金、利息、利率？2．利息是如何计算的？二、探究新知1．活动1。(1)昨天同学们到银行去做了一个小调查，请同学们汇报一下调查的情况，课前布置学生到银行去调查最新的利率了解有关储蓄的知识。(学生汇报调查情况)(2)学生分小组将调查的情况与课本P11的利率表进行对比。影响利率的因素非常多，比如通货膨胀、对外贸易、国内经济发展的状况等等，一般通货膨胀严重，国家会实行相应的紧缩性货币政策，就是减少货币的发行，提高利率，这样老百姓会更愿意将钱存入银行等。2．活动2。(1)多媒体出示活动2内容。(2)汇报调查的普通储蓄存款、国债、理财产品的利率。(3)学生分三小组讨论计算，设计合理方案。第一小组讨论计算哪种普通存款的收益最大，最大收益是多少？第二小组讨论计算教育储蓄最大收益是多少？第三小组讨论计算购买国债最大收益是多少？(4)汇报结果比较得出合理的存款方案，使六年后的收益最大。三、阅读课本P15下面的内容学生通过自学，了解千分数、万分数。四、课堂小结通过本节课的学习，你掌握了哪些数学知识？3圆柱与圆锥本单元主要教学圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。要求学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征，以及圆柱的侧面积、表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。因此教材加强了数学知识与现实生活的联系，加强了对图形特征、计算方法的探索，加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想象过程中认识并掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。1．圆柱和圆锥都是生活中常见的图形，可根据学生的生活经验来认识圆柱和圆锥。2．本章知识操作性强，可拓宽学生的探索空间，加强在操作中对问题的思考。3．学生的好奇心强，教学中可利用学生的好奇心理和求知欲望，引导学生运用所学知识解决实际问题。1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥体积的计算方法，并能正确进行计算。运用圆柱、圆锥的有关知识解决相应的实际问题。圆柱5课时圆锥3课时1.圆柱第1课时圆柱的认识课本P16～19。1．认识圆柱，了解圆柱个部分名称，掌握圆柱的特征。2．懂得圆柱侧面展开图的形状，理解展开图(长方形)的长、宽与圆柱的关系。3．培养学生的观察能力，增强从实物抽象到几何图形的能力。认识圆柱，掌握圆柱的特征和各部分名称。认识圆柱侧面展开图，理解展开图与圆柱各部分的关系。长方体、正方体、圆柱体的实物及教具模型、多媒体课件。一、情境导入1．出示长方体和正方体教具。问：同学们还记得长方体和正方体的一些基本特征吗？(投影：长方体有6个面，每个面都是长方形或者有两个面是正方形，相对的两个面形状、大小完全相同。正方体有6个面，6个面都相同)2．(展示圆柱形的物体)同学们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗？它们应该是什么体呀？我们能为它起个名字吗？3．板书课题：圆柱的认识。4．请同学们想一想，生活中我们曾经在哪些地方看到过圆柱？课件出示彩色铅笔、盒子、储罐、柱子、砧板、台灯等图片。二、探究新知1．教学例1。(1)如果把刚才看到的这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子？引导学生对照圆柱模型和图形认真观察，并适时讲解：圆柱的上、下两个面叫作底面；圆柱周围的面(上、下底面除外)叫作侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫作高。(2)圆柱的底面是什么形状？两个底面有什么关系？组织学生拿出圆柱形实物观察后说一说：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。请同学们用手摸一摸圆柱周围的面，你发现了什么？(圆柱的侧面是曲面)出示高、矮不同的两个圆柱提问：哪个圆柱高，哪个圆柱矮？引导学生思考得出：圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的距离有关。(3)出示准备好的长方形纸片。同学们和我一起快速转动纸片，看一看转出来的是什么形状。组织学生动手操作后，汇报结果：转动起来像一个圆柱。2．完成课本P17“做一做”。3．教学例2。拿出圆柱模型，并拿出剪刀沿高把侧面剪开。大家看看剪开的侧面是什么图形？利用多媒体展示。大家分组讨论圆柱的底面周长，高与剪开后得到的长方形各边的关系。学生分小组交流汇报。(1)长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。(2)圆柱的底面周长与高相等时，圆柱侧面展开图是正方形。4．完成课本P18的“做一做”。三、巩固练习完成课本P19第1、2题。四、课堂小结这节课，通过探究我们认识了立体图形－－圆柱。通过今天的探究，你有什么收获与同学们分享？五、课后作业完成课本P19第3、4、5题。第2课时圆柱的表面积(1)课本P20。1．理解圆柱表面积的含义。2．掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会运用公式计算表面积，解决有关的简单实际问题。3．通过探究，培养学生的空间观念。掌握求圆柱侧面积和表面积的计算方法并能正确计算。明确求圆柱物体的表面积实际是求哪几个面的面积和。一、情境导入回答下列问题。1．圆的周长是如何计算的？2．圆的面积是如何计算的？3．长方形的面积是如何计算的？4．长方体的表面积是如何计算的？这些知识我们都掌握了，今天我们要用它们来探讨圆柱的表面积是如何计算的。(板书课题：圆柱的表面积)二、探究新知教学例3。1．请同学们拿出圆柱来看一看，想一想圆柱的表面包括哪几部分，然后告诉大家。指名拿出圆柱，边指边说明它的表面包括哪几部分。2．演示。出示教具，说明把表面全部展开，看一看得到什么图形，大家说得对不对。揭下圆柱表面的纸贴在黑板上，再与圆柱对比说明各个部分，明确圆柱表面包括一个侧面和两个相等的圆。归纳：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积圆柱的侧面积＝底面周长×高三、巩固练习完成课本P20“做一做”。四、课堂小结1．圆柱的表面积怎样计算？(学生汇报)2．在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。五、课后作业课本P22第1、2题。第3课时圆柱的表面积(2)课本P21。1．巩固圆柱表面积的计算方法，并能熟练应用。2．进一步培养学生的思维能力和综合应用所学知识解决实际问题的能力。进一步掌握圆柱表面积的计算方法。综合运用有关基础知识解决实际问题。一、复习整理问：前面我们已经学习了圆柱的表面积公式，谁能说一说应该怎样算圆柱的表面积。指名学生回答。教师板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积圆柱的侧面积＝底面周长×高二、探究新知教学例4。1．投影出示例4。2．组织学生读题，找出条件，说说实际要求什么。学生通过思考得出：求做一顶帽子至少需要用多少面料，就是要我们求帽子的侧面积加上帽顶的面积。3．学生独立完成计算，后交流展示：帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2)帽顶的面积：3.14×(20÷2)2＝314(cm2)需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2)4．反馈订正。订正时让学生讲解题思路和步骤及计算结果取近似值的方法。学生讲完后教师说明：这里不能用“四舍五入法”取近似值。在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些。因此要用“进一法”取近似值。三、巩固练习课本P21“做一做”。四、课堂小结通过今天这节课的学习，你对圆柱的表面积又有了哪些新的认识？谈谈你的收获吧！五、课后作业课本P22第3、6题。第4课时圆柱的体积(1)课本P24～25。1．理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的简单实际问题。3．在公式推导中渗透转化的思想。掌握和运用圆柱体积计算公式。理解圆柱体积计算公式的推导过程。一、情境导入1．什么叫物体的体积。2．你会计算哪些图形的体积？3．长方体和正方体体积公式分别是什么？(长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长)4．长方体和正方体体积的统一公式怎样表示？(底面积×高)那么圆柱的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。(板书课题：圆柱的体积)二、探究新知1．教学例5。(圆柱体积计算公式的推导)(1)回忆圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式推导出求圆面积的计算公式。(2)用将圆转化成长方形来求出面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形－－课件演示)(3)由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体)(4)通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。(因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh)(5)引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？(V＝πr2h)(6)完成课本P24“做一做”。第一题可直接用公式V＝Sh，第2题需先求出半径r，再用公式V＝πr2h。2．教学例6。(1)出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下2袋这样的牛奶，应先知道什么？(应先知道杯子的容积)(2)学生尝试完成例6。杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝50.24(cm2)杯子的容积：50.24×10＝502.4(cm3)＝502.4(mL)牛奶的体积：240×2＝480(mL)答：因为502.4大于480，所以杯子能装下2袋这样的牛奶。三、巩固练习完成课本P25“做一做”第1题。四、课堂小结今天我们学习了圆柱体积公式是如何一步一步推到出来的，掌握了求圆柱体积的方法。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同，都可以用“底面积×高”来求。五、课后作业完成课本P25“做一做”第2题。第5课时圆柱的体积(2)课本P26。1．通过教学，进一步掌握圆柱体积的计算方法。利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。2．培养学生实际运用的能力。3．使学生体会到数学就在身边，对数学产生兴趣。掌握圆柱体积的计算公式。运用转化的方法，将不规则图形转化成规则图形来计算。一、情境导入1．圆柱体积是如何推导的？2．圆柱的体积公式是什么？V＝Sh＝πr2h3．回顾五年级时计算梨、土豆、石块等不规则物体的体积时，用的是什么方法。(转化的方法)二、探究新知1．教学例7。(1)能不能直接算出这个瓶子的容积呢？由于这个瓶子的瓶口部分小些，是一个不规则的圆柱，因此无法直接计算出容积。(2)那如何计算出它的容积呢？(可用转化的方法)学生分组讨论：如何用转化的方法计算出瓶子的容积？(3)学生汇报讨论结果：瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。水的体积在瓶子倒置前是一个圆柱形，是可以求出来的。在这里把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。(4))学生列式计算，指名汇报。瓶子的容积＝3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝3.14×16×(7＋18)＝3.14×16×25＝1256(cm3)＝1256(mL)2．归纳：在遇到求不规则图形的体积的时候可以用转化的方法，将不规则的图形转化成规则图形来计算。三、课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些收获？四、课后作业完成课本P28第11、12题。2．圆锥第1课时圆锥的认识课本P30～31。1．从观察实物入手，使学生抽象出几何图形——圆锥，认识圆锥各部分名称，掌握圆锥的特征。2．认识圆锥的高，掌握测量圆锥高的方法。3．知道圆锥的侧面是曲面。4．培养学生观察、概括及动手操作能力。圆锥的特征及各部分的名称。圆锥的高的测量方法。一、情境导入1．回顾圆柱体的特征是什么，以及什么是圆柱的高，圆柱有多少条高。2．导入：前面我们认识了圆柱，今天我们来认识一种新的物体——圆锥。(板书课题：圆锥的认识)二、探究新知1．圆锥外部特征的探究。这里收集了一些圆锥形物体，请看屏幕，这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。现在我们研究的都是像这样的直圆锥。下面是圆锥的几何图形。展示斗笠、漏斗、建筑、纸杯等实物，根据实物图抽象成立体模型图。问：现在请同学们仔细观察你手中的圆锥，运用你们已有的经验和方法来研究圆锥会有哪些特征？自主、合作、探究后交流。顶点：1个。面：2个，一个侧面(曲面)，一个底面(圆)。2．研究圆锥的高。(1)认识圆锥的高。问：什么是圆锥的高？怎样测量圆锥的高呢？请同学们自学课本第31页上半部分内容。学生自学，寻找答案。学生说准确后，教师运用多媒体课件演示圆锥的高。接着依次演示圆锥上的几条线段，让学生分别判断是否是圆锥的高。(2)测量圆锥的高。问：通过观察课本量高的演示图，谁能说说测量圆锥的高分哪几步？学生进行交流，总结为以下三步：第一步：先把圆锥的底面放平；第二步：用一块三角尺水平地放在圆锥的顶点上面；第三步：竖直地量出三角尺和底面之间的距离。根据学生总结的步骤，课件演示测量过程。同桌合作，选择一个圆锥，测量出它的高。3．操作实践。演示：把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒。问：转出来的是什么形状？组织学生动手操作，在小组中进行讨论、交流后明确：转动起来是一个圆锥。三、巩固练习完成课本P31的“做一做”。先让学生指一指，说一说。再将自己制作的模型拿出来，量出它的底面直径和高。四、课堂小结通过这节课的学习活动，你有哪些收获？五、课后作业完成课本P34第1、2题。第2课时圆锥的体积(1)课本P32。1．通过动手操作实验，推导出圆锥体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥的体积。2．通过动脑、动手，培养思维能力和空间想象能力。3．培养自主学习和合作学习能力。掌握圆锥体积的计算公式。理解圆锥体积计算公式的推导过程。一、情境导入圆锥的体积可能和什么图形的体积有关？(板书课题：圆锥的体积)二、探究新知1．开展实验，收集数据。问：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？请同学们亲自验证。这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的模具。实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据的收集整理。(每组发一张实验记录单)1号圆锥2号圆锥3号圆锥次数与圆柱是否等底等高如何实验？分小组先议一议，再动手。(学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导)2．分析数据，作出判断。(1)观察全班的实验结果。①各组说说各种实验结果。②观察全班数据，你发现了什么？(发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两个多或四个等不同结果)③进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水？(各组互相观察各自的圆柱、圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的eq\f(1,3))④是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？(师用标准教具装水实验一次)(2)归纳结论。让学生总结实验结果，教师总结：等底等高eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(圆柱体积等于圆锥体积的3倍,圆锥体积等于圆柱体积的\f(1,3)))问：你能用字母表示出它们的关系吗？生汇报，师板书：圆锥体积V＝eq\f(1,3)Sh三、巩固练习完成课本P33“做一做”第1题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获呢？五、课后作业完成课本P34第3、4题。第3课时圆锥的体积(2)课本P33。1．加深对圆锥的特征和体积计算公式的理解。2．进一步理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。3．能运用圆锥的有关知识解决实际问题。4．进一步培养学生的思维能力和综合应用所学知识解决实际问题的能力。进一步掌握圆锥体积的计算方法。根据不同的条件计算圆锥的体积。一、复习导入1．圆锥有哪些特点？2．圆锥的体积公式是什么？二、探究新知教学例3。1．组织学生阅读题目，理解题意。2．组织学生独立思考，尝试解答。3．组织学生交流反馈，教师板书：沙堆底面积：3.14×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))eq\s\up12(2)＝12.56(m2)沙堆的体积：eq\f(1,3)×12.56×1.5＝6.28(m3)沙堆重量：6.28×1.5＝9.42(t)三、巩固练习完成课本P33“做一做”第2题。四、课堂小结这节课练习了圆锥的体积计算和应用。计算体积需要知道底面积和高。如果没有告诉底面积，我们要先求半径算出底面积，再计算体积。应用圆锥体积计算，有时候还可以计算出圆锥形物体的重量。五、课后作业完成课本P36第6、7题。4比例本单元的教学内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。比例在生活和生产中有着广泛的应用，如绘制地图就需要应用比例尺的知识。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。教材首先由实际问题引入；其次在练习中增加应用问题；还专门安排了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，也有比例尺及图形的放大与缩小问题。通过这些内容的学习，学生体会到比例在生产生活中的应用，提高应用所学知识解决实际问题的能力。1．比例在生活和生产中广泛的应用，为学生的认识学习过程提供了现实基础，也为教学提供了方便。因此，教学中要引导学生参与知识的形成过程，让他们自己去发现新知识。2．教学中要重视揭示和建立新旧知识之间的内在联系，使学生的分析、概括能力得到培养和提高。3．教材中的应用题对学生来说用以前学过的方法也可以解答，这里不过让学生多掌握一种解法而已，提高学生灵活解题的能力。1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。3．认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。比例的基本性质，正反比例的意义，比例尺。运用比例知识解决相应的实际问题。比例的意义和基本性质3课时正比例和反比例2课时比例的应用6课时自行车里的数学1课时1．比例的意义和基本性质第1课时比例的意义课本P38。1．理解比例的意义，了解比和比例的区别。2．能根据比例的意义组成比例。3．在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力。理解比例的意义。会根据比例的意义判断两个比能否组成比例。一、复习导入1．什么叫作比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。2．求比值。12∶164.5∶2.7eq\f(3,4)∶eq\f(1,8)10∶6学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？像这样表示两个比相等的式子叫作什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)二、探究新知1．多媒体呈现课本P38主题图。(1)说一说各幅图的情景。(2)图中有什么相同之处？2．(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少？学生回答，教师板书：60∶40＝eq\f(3,2)3．操场上的国旗的长和宽的比值是多少？这两面国旗有什么关系？(1)学生回答长、宽比值。板书：2.4∶1.6＝eq\f(3,2)(2)两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6＝60∶40也可以写成：eq\f(2.4,1.6)＝eq\f(60,40)4．什么是比例？在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：表示两个比相等的式子叫作比例。5．找比例。在这三面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生汇报。三、巩固练习完成课本P38“做一做”第1题、第2题。四、课堂小结今天我们学习了什么？你们有什么收获？五、课后作业完成课本P41第1、2题。第2课时比例的基本性质课本P39。1．使学生进一步理解比例的意义，了解比例各部分名称。2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。理解比例的基本性质。理解并掌握比例的基本性质。一、复习导入1．什么叫作比例？2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。0．5∶0.25和0.2∶0.42∶5和5∶224∶3和6∶10.2∶0.8和1∶4二、探究新知1．认识比例各部分名称。(1)自学课本第39页的第一段话，初步认识比例各部分名称。组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。(2)观察自己刚才举的比例，找出它的内项、外项。(3)引导学生观察把比例写成分数形式，比例的外项和内项的位置又是怎样的？2．探究比例的基本性质。出示例1。(1)我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究。(板书课题：比例的基本性质)(2)组织学生观察组成比例2.4∶1.6＝60∶40的两个内项和两个外项，你发现它们有什么关系？学生小组内交流，指名汇报。(3)组织学生观察计算比例eq\f(3,5)＝eq\f(9,15)的两个内项的积和两个外项的积，看看能有什么发现？(自主、合作、交流)(4)验证其他的比例有没有这个规律。(5)引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生分小组交流、汇报。归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。用字母表示就是：如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc。反过来，四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，这四个数就可以组成比例。三、巩固练习完成课本P39“做一做”。四、课堂小结通过这节课的学习，你学到了什么知识？五、课后作业完成课本P41第4、5题。第3课时解比例课本P40。1．掌握解比例的方法，会解比例。2．能运用比例的知识解决生活中的实际问题。3．通过小组合作，培养合作精神及集体荣誉感。学会解比例。解比例的方法。一、复习导入1．什么叫比例？比例的基本性质是什么？2．一个比例有几项？(四项)如果我们已经知道比例中的三项，另一项可以求出来吗？这节课我们就一起来探讨解比例。(板书课题：解比例)二、探究新知1．什么叫作解比例。师：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。2．教学例2。(1)根据题意，描述两个相等的比。(2)指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。(3)学生独立思考，解决问题。板书：解：设这个模型总长约为xm。x∶57,＝1∶1010x,＝57×1(问：根据什么？)x,＝eq\f(57×1,10)x,＝5.7答：这个模型总长约为5.7m。3．教学例3。解比例eq\f(2.4,1.5)＝eq\f(6,x)。过程要求：(1)学生独立练习，求出未知项。(2)同学之间互相交流，发现问题及时解决。(3)集体订正。解：2.4x＝1.5×6x＝eq\f(1.5×6,2.4)x＝eq\f(15,4)三、巩固练习完成课本P40“做一做”第1、2题。四、课堂小结今天这节课，我们学习了解比例的知识。在解比例时，我们先根据比例的基本性质把比例转化成方程，再按照解方程的方法进行解答。五、课后作业完成课本P42第8、9题。2.正比例和反比例第1课时正比例课本P43～44。1．使学生认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例的量。2．使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决有关的简单问题。理解正比例的意义。会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。一、情境导入1．已知路程和时间，怎样求速度？2．已知总价和数量，怎样求单价？3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？这些变化的量有什么规律：存在什么关系呢？今天，我们首先来探究成正比例的量。(板书课题：正比例)二、探究新知1．教学例1。展示例1的图和表格。引导学生观察、讨论问题。(1)表中有哪两种量？(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？(3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？组织学生在小组中讨论，然后交流。2．归纳概括正比例的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。3．用字母关系式表示正比例的关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)。正比例关系用字母关系式怎样表示呢？(学生可能会说：eq\f(y,x)＝k(一定))4．研究正比例关系的图象。(1)展示课本P44图象，引导学生观察图象。图中的坐标系是由互相垂直的两条数轴组成的。横轴上的数据表示彩带的数量，竖轴上的数据表示彩带的总价。(2)引导学生比较例1的表中数据和图象。组织学生在小组中议一议：你发现了什么？学生小组讨论、交流后汇报。(3)出示课本第44页例题问题(2)、(3)、(4)。学生先独立思考，后小组讨论，指名汇报。三、巩固练习1．找一找生活中还有哪些成正比例的量？举出例子。2．完成课本P44的“做一做”。四、课堂小结今天我们研究了成正比例关系的量。两种量成正比例关系要满足以下三个条件：1.这两种量是相关联的量；2.一种量变化，另一种量也随着变化；3.这两种量中相对应的两个比值一定。五、课后作业完成课本P47～48第1～5题。第2课时反比例课本P45～46。1．通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义。2．能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。3．发展学生分析、比较、抽象、概括能力。理解反比例的意义。会判断两种相关联的量是不是成反比例的量。一、情境导入1．出示下表。高度/cm24681012底面积/cm2252525252525体积/cm350100150200250300谁能说说表中哪两个量成反比例？你是怎样判断的？2．揭示课题。今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？(板书课题：反比例)二、探究新知1．教学例2。引导学生观察，并将表填完整。容器的底面积/cm21015203060…水的高度/cm302015105…讨论：表中两个数量之间有什么关系？小组讨论、交流。教师总结：从表中数据可以看出，水的高度和容器的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着容器的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与容器的底面积的乘积总是一定的。例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300。积300，实际就是倒入容器的水的体积。用式子表示它们的关系就是：底面积×高度＝体积(一定)2．归纳反比例的意义。教师讲解：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。3．用字母表示。用字母x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，请同学们把反比例关系用式子表示出来。板书：xy＝k(一定)4．对比归纳。组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论：正比例与反比例的相同点和不同点。归纳：相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。三、巩固练习1．找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。2．完成课本P46“做一做”。四、课堂小结这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。五、课后作业完成课本P49第8、9、10题。3．比例的应用第1课时比例尺(1)课本P51～52页。1．使学生理解比例尺的含义。2．能根据实际距离和图上距离求一幅图的比例尺。理解比例尺的意义。利用比例尺的相关知识解决问题。一、情境导入出示地图。(挂图)1．学生观察地图，找到图中标注的比例尺。2．教师说明比例尺的作用。师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大)，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。(板书课题：比例尺)二、探究新知1．什么叫作比例尺？一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。(板书：图上距离∶实际距离＝比例尺)(1)出示比例尺为1∶100000000的中国地图。学生找出图中的比例尺，并写下来。组织学生议一议：比例尺中的1表示什么？100000000表示什么？比例尺中的1表示图上距离，100000000表示相对应的实际距离。说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成eq\f(1,100000000)。(2)出示比例尺为的中国地图，学生找出图中的比例尺，并抄写下来。引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50km的实际距离。(3)出示精细的零件图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1。强调：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。2．教学例1。学生读题，口答。板书：图上距离∶实际距离＝比例尺120km＝12000000cm2．4∶12000000＝1∶5000000答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。三、巩固练习完成课本P52“做一做”。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业完成课本P54第1～4题。第2课时比例尺(2)课本P52。1．使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。2．使学生能综合运用比例尺的知识解决有关问题，提高学生解决问题的能力。掌握用比例尺求实际距离的方法。多种策略解决有关比例尺的实际问题。一、情境导入1．什么叫作比例尺？板书：图上距离∶实际距离＝比例尺或eq\f(图上距离,实际距离)＝比例尺2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。(1)比例尺1∶4500000(2)比例尺80∶1(3)比例尺二、探究新知教学例2。课件出示课本第52页例2。1．组织学生读题、理解题意。2．教师根据学生的汇报板书：解：设北京地铁2号线的实际长度大约是xcm。eq\f(77,x),＝eq\f(1,30000)x,＝77×30000x,＝23100002310000cm＝23.1km答：北京地铁2号线的实际长度大约是23.1km。三、巩固练习完成课本P52“做一做”。四、课堂小结这节课我们利用比例尺的知识解决了一些问题。当我们要求图上距离或实际距离时，我们可以根据eq\f(图上距离,实际距离)＝比例尺列方程解答，也可以利用关系式“图上距离＝实际距离×比例尺”或“实际距离＝图上距离÷比例尺”来进行计算，在计算过程中要注意单位名称的统一。五、课后作业完成课本P55第5、6题。第3课时比例尺(3)课本P53。1．使学生进一步理解比例尺的意义，会根据比例尺公式求图上距离，并能解决简单的作图问题。2．提高学生分析问题和解决问题的能力。选择合适的比例尺求出图上距离，解决简单的作图问题。能灵活运用比例尺的知识解决作图问题。一、复习导入1．把比例尺1∶2000000改写成线段比例尺。2．说说实际距离，图上距离和比例尺之间的关系。二、探究新知教学例3。1．组织学生读题，理解题意。2．组织学生在小组中议一议：画出小明、小亮、小红家到学校的平面图要做好哪些准备工作？通过小组相互交流，使学生明确：方向和距离可确定位置，题中方向已知，算出图上距离即可画出平面图。3．如何求图上距离呢？根据“eq\f(图上距离,实际距离)＝比例尺”，可推出“图上距离＝实际距离×比例尺”。4．小组合作完成求出小明家，小亮家，小红家到学校的图上距离。学生汇报，教师板书：200m＝20000cm，400m＝40000cm，250m＝25000cm。小明家到学校的图上距离：20000×eq\f(1,10000)＝2(cm)小亮家到学校的图上距离：(40000－20000)×eq\f(1,10000)＝2(cm)小红家到学校的图上距离：25000×eq\f(1,10000)＝2.5(cm)5．组织学生画出平面图，在全班交流。三、巩固练习完成课本P53“做一做”。四、课堂小结我们在设计平面图时，要先根据实际情况确定平面图的比例尺，再根据比例尺计算出相应的图上距离，最后画图。五、课后作业完成课本P55第9题，P56第10题。第4课时图形的放大与缩小课本P57～58。1．使学生从数学的角度认识放大与缩小现象。体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。2．培养学生把已学到的知识应用到现实生活中的能力。3．使学生体会到生活中到处存在着数学。理解图形的放大与缩小。会把图形按一定的比例放大与缩小。一、情境导入1．什么是比例尺。2．多媒体出示课本P57页的图。说说图中反映的是什么现象？哪些是将物体放大了？哪些是将物体缩小了？生活中还存在许多放大与缩小的现象，这节课我们就来研究“图形的放大与缩小”。(板书课题)二、探究新知1．教学例4。(1)让学生说说题中要求的按“2∶1”放大图形是什么意思？(按2∶1放大图形也就是把图形的各边的长放大到原来的2倍)(2)学生尝试着画出正方形和长方形放大后的图形。(3)画直角三角形时，引导学生思考：直角三角形的斜边不能看出是多少格，怎么办？(只要把两条直角边放大到原来的2倍，再连成封闭图形就可以了)画完后通过量一量的方式，发现放大后的斜边的长度也是原来的2倍)(4)观察对比原图形和放大后的图形，比较一下它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？(一个图形按2∶1的比放大后，图形各边的长都放大到原来的2倍，周长放大到原来的2倍，内角的度数没有改变，即图形的形状没变)2．拓展延伸。(1)如果把放大后的正方形按1∶3，长方形按1∶4，三角形按1∶2缩小，各个图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：①图形缩小了，但形状不变。②缩小后的图形各条边分别缩小到原来长度的eq\f(1,3)、eq\f(1,4)、eq\f(1,2)。(2)学生独立画出缩小后的图形，指名投影展示。3．归纳小结：图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没变。三、巩固练习完成课本P58的“做一做”。四、课堂小结今天我们一起研究了图形的放大与缩小，你有什么新的认识？五、课后作业完成课本P61第1、2题。第5课时用比例解决问题(1)课本P59。1．使学生能正确判断题中涉及的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解决实际问题。2．在让学生尝试解决问题的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力。掌握用正比例知识解决问题的方法与步骤。多种策略解决有关正比例的实际问题。一、情境导入1．谁能说一说生活中有哪些成正比例的量，教师根据学生回答，板书相关的关系式。2．判断两种相关联的量是否成正比例的关键是什么？今天，我们继续学习运用正比例知识解决生活中的实际问题。二、探究新知教学例5。1.展示课本P61的情境图，引导学生观察，弄清题目条件和问题。2．怎样列式？先算出每吨水的价钱，再算10吨水多少钱。40÷8×10＝5×10＝50(元)问：还有其他解答方法吗？可以用比例的方法解决。问：这道题目相关联的两个量是哪两个？用水的吨数和水费是相关联的两个量。问：哪种量是固定不变的？每吨水的价格是不变的。问：它们成什么比例关系？水费和用水的吨数的比值是每吨水的价格，而每吨水的价格又是不变的。因此水费和用水的吨数成正比例关系。3．组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。指名板演，集体订正并检验。板书：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。eq\f(40,8),＝eq\f(x,10)8x,＝40×10x,＝eq\f(40×10,8)x,＝504.王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？组织学生独立思考，独立练习，然后全班交流。三、巩固练习完成课本P60“做一做”第1题。四、课堂小结今天我们学习了用正比例解决问题，说一说解决问题的步骤。五、课后作业完成课本P61第3、4题。第6课时用比例解决问题(2)课本P60。1．使学生能正确判断题中涉及的两种量是否成反比例，并能利用反比例的意义正确解决实际问题。2．使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。掌握用反比例知识解决问题的方法与步骤。能正确运用反比例知识解决有关问题。一、情境导入1．下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？(课件出示)(1)比例尺一定，图上距离和实际距离。(2)工作总量一定，工作效率和工作时间。(3)平行四边形的面积一定，平行四边形的底和对应的高。2．上一节课我们学习了用正比例知识解决问题。今天，我们一起来学习用反比例知识解决问题。二、探究新知教学例6。1．了解题目条件和问题。2．说一说题目中哪一种量一定，哪两种量成什么比例关系。使学生明确：总用电量是一定的。每天的用电量与用电天数的乘积相等，所以这两种量成反比例关系。3．指名板演，集体订正。板书：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。25x＝100×5x＝eq\f(100×5,25)x＝20答：原来5天的用电量现在可以用20天。三、巩固练习完成课本P60“做一做”第2题。四、课堂小结今天我们学习了用反比例解决问题，说一说解决问题的步骤。五、课后作业完成课本P62第5、8题。自行车里的数学课本P65～66。1．综合运用圆、比例、排列组合等知识解决生活中常见的有关自行车里的数学问题。2．经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。普通自行车的速度与其内在结构的联系。前齿轮转一圈，后齿轮转“前齿轮数÷后齿轮数”圈。一、情境导入你会骑自行车吗？其实在自行车里蕴含着丰富的数学知识，今天我们就一起来探究自行车里的数学。(板书课题：自行车里的数学)二、探究新知1．活动1。展示一辆普通自行车图片。(1)这辆自行车脚踏板蹬一圈，能走多远呢？学生分小组讨论，并相互交流想法，小组派代表汇报。找一辆自行车蹬一圈，通过直接测量来解决问题。(这种方法误差很大)(2)展示自行车工作的原理图，向学生介绍自行车的工作原理：脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动。组织学生自主探究，小组合作完成：脚踏板蹬一圈，带动前齿轮转一圈。前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？组织汇报。学生可能会说出：前齿轮的齿数＝后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数师总结：后齿轮转动的圈数就是车轮转动的圈数。蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长(3)组织学生分组收集的需要的数据，再代入上面的算式，求出答案。(4)研究蹬2圈及以上的情况。后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？组织学生展示并解释各自的研究过程和结果。2．活动2。多媒体展示一辆变速自行车图片。(1)观察它有几个前齿轮，几个后齿轮？完成课本P66的表格。(2)组织学生分组合作探究：变速自行车中可以组合出多少种速度？学生小组交流，教师巡视指导。(3)蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？学生结合表格，交流讨论前、后齿轮齿数比和自行车走的距离关系。学生汇报后教师小结：当前、后齿轮齿数的比值最大时，自行车走得最远。三、课堂小结今天我们学习了与自行车相关的知识，你有什么收获？5数学广角——鸽巢问题“鸽巢原理”又叫“抽屉原理”。本单元通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”的两种形式，使学生在理解“抽屉原理”这种数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“抽屉原理”来解决这些问题。例1的教学是使学生理解最简单的“抽屉原理”：把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n，n是非0的自然数)，那么一定有一个抽屉里放进了至少2个物体。例2的教学是使学生对一般形式的“抽屉原理”的理解：把多于kn个物体任意放进n个空抽屉里(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k＋1)个物体。例3的教学是具体应用“抽屉原理”。“抽屉原理”内容简明朴素，易于接受，教学中主要注重引导学生在遇到存在性问题时要仔细观察并寻找其中的规律，感受数学的内在魅力，激发他们学习数学的兴趣。1．在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日等，这类问题学生较熟悉，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，但“抽屉原理”的应用是千变万化的。2．教学中要积极调动学生的生活经验，沟通知识之间的联系，激发学生的求知热情。1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。理解“抽屉原理”的“一般化模型”。“抽屉原理”的应用。鸽巢问题2课时第1课时鸽巢问题(1)课本P67～68。1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2．引导学生采用操作的方法进行枚举或用“假设法”探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握“鸽巢问题”的最基本形式。3．通过“抽屉原理”的学习和简单应用，感受数学的魅力。经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。一、情境导入“小魔术”。拿出一副扑克牌，取出大小王，还剩下52张牌，一同学随意从中抽五张，老师知道至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？老师的判断为什么这么准确呢？因为这个魔术中蕴含着一个数学原理。这节课我们就一起来研究(板书课题：鸽巢问题(1))二、探究新知1．教学例1。(1)多媒体出示例1。组织学生分组动手操作、摆一摆。学生汇报，教师板书：(4，0，0)，(0，1，3)，(2，2，0)，(2，1，1)(2)师：通过刚才的操作，你们发现了什么？(不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔)(3)师：假设每个笔筒里只放一支铅笔，那将会是怎样的结果呢？(剩余的一支铅笔，按照要求，这一支铅笔必须放进其中一个笔筒里，所以总有一个笔筒中放有2支铅笔)2．完成课本P67页的“做一做”。3．教学例2。(1)多媒体展示例2，学生动手操作，讨论交流。(2)学生说自己的想法。小组内交流自己的想法后集体汇报。(3)能用算式帮助你分析并表达自己的想法吗？①学生回答后，教师板书：7÷2＝2……1，2＋1＝3(本)②师规范描述想法：把7本书放进3个抽屉，如果每一个抽屉放进2本书，还剩1本，剩下的这1本不管怎样放，总有一个抽屉里至少放进3本书。4．引导学生总结归纳“抽屉原理”的一般规律。(1)问：如果把7本书放进2个抽屉会怎样？9本书呢？学生交流并汇报7÷2＝3……1(总有一个抽屉至少放4本书)9÷2＝4……1(总有一个抽屉至少放5本书)(2)问：把8本书放进3个抽屉会怎样呢？生：8÷3＝2……2(总有一个抽屉至少放3本书)强调：不是商加2，而是商加1。(3)课件展示：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放(b＋1)个物体。三、巩固练习完成课本P68的“做一做”。四、课堂小结今天我们一起研究了“抽屉原理”，在应用“抽屉原理”解决问题时，要弄清楚物品数、抽屉数，然后用“物品数÷抽屉数”，“总有一个抽屉中的至少数”就等于“商＋1”。五、课后作业完成课本P70第1、2题。第2课时鸽巢问题(2)课本P69。1．进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决实际问题。2．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。掌握“鸽巢原理”的逆应用。能熟练地运用“鸽巢原理”解决问题。一、情境导入1．17支铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒放几支？2．说一说“抽屉原理”的一般规律。二、探究新知1．教学例3。(1)盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？(2)组织学生读题，理解题意。(3)组织学生猜一猜，并相互交流。学生可能会答出：只摸出4个球就可以了，至少要摸出5个球……(4)问：能验证吗？教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结论的正确性。使学生明确：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。2．刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学过的知识，这是一个什么问题？组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。(1)问：上面的问题是一个抽屉原理，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？指名学生汇报，使学生明确：抽屉数就是颜色数。(板书)(2)问：能用例1的知识来解答吗？指名学生汇报。使学生明确：只要分的物体比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。3．组织学生对例题的解决过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。三、巩固练习完成课本P70“做一做”。组织学生独立完成，并相互评议，教师巡视指导。四、课堂小结通过本节课的学习，我们发现：只要物品数比抽屉数多1，就能保证有两个物品在同一个抽屉里。五、课后作业完成课本P71第4题。6整理和复习这一单元是对小学阶段所学知识的系统复习，教材内容分成五大部分：数与代数，图形与几何、统计与概率、数学思考和综合与实践。其中数与代数包括四段。第一段：数的认识，着重复习小学阶段所学的数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念；从横向看，可以归结为五个方面的内容，即数的意义、数的读法和写法、数的大小比较、数的性质、数的改写。第二段：数的运算，着重复习整数、小数、分数的四则运算。包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。第三段：式与方程，着重复习用字母表示数，简单的方程及其应用。第四段：比和比例，着重复习比和比例的基本知识及其应用，以及正反比例的概念。复习时注意知识的内在联系，便于在复习中进行整理和比较，以加深对所学知识的认识和理解，使所学知识结构化。1．整个小学阶段的新授内容已经学完，学生通过前面的学习有了一定的基础，通过复习使学生所学的各部分知识进一步系统化，形成知识网络，建构知识体系。2．小学阶级所学的数值计算都集中在本节中，复习时要注意在理解算理，搞清算法之间内在联系与区别的基础上，合理安排练习。3．单纯的复习练习，容易引起学生的厌学情绪，教学中要科学地设计教学方案，采用各种形式的活动，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。1．使学生系统地掌握小学阶段的基础知识，巩固所学的基本概念、法则、性质等，使所学的各部分知识形成网络。2．培养学生的计算能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。3．使学生进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。4．在学习活动中，使学生获得学习成功的体验，提高学生学习数学的兴趣，树立学习的信心，促进学习能力的进一步提高。数的运算和所学几何形体的特征、统计及常见的数量关系。归纳知识形成体系，运用所学的知识解决实际问题。数与代数8课时图形与几何7课时统计与概率2课时数学思考3课时综合与实践3课时1．数与代数第1课时数的认识(1)课本P71～72。1．使学生比较系统地掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义，以及它们之间的联系和区别。2．在自主探索与合作交流的过程中，构建一个较完整的数的知识体系。3．逐步提高归纳概括的思维能力，获得互助学习的协作能力，养成敢于求异的创新意识。自然数、整数、分数、小数、百分数的意义的整理和复习。弄清概念间的联系和区别。一、