信号与系统电子课件

信号与系统电子教案1《信号与系统》要解决的问题什么是信号？ 信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。什么是系统？

系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。信号作用于系统产生什么响应？2信号与系统问题无处不在

通讯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯3信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统经济预测、财务统计、市场信息、股市分析电子出版、新闻传媒、影视制作远程教育、远程医疗、远程会议虚拟仪器、虚拟手术4生物医学信号处理应用举例5《信号与系统》课程大纲第一章信号与系统概论

信号与系统，信号的分类与表示，典型信号概论，信号分析，系统的模型及其划分，系统分析引论

第二章时域分析微分方程的建立与求解，系统响应的分解，冲激响应与阶跃响应，卷积运算及其性质

6第三章用完备正交函数集表示任意信号信号的分解，正交函数集，用完备正交函数集表示信号第四章连续系统的频域分析周期信号的频谱分析—傅里叶级数，典型周期信号的频谱，周期信号的功率谱，非周期信号的频谱分析—傅里叶变换，典型非周期信号的频谱，傅里叶变换的性质，卷积定理，非周期信号的能量谱，周期信号的傅里叶变换，抽样信号的傅里叶变换，抽样定理，频域分析法

7第五章 连续系统的复频域分析拉普拉斯变换，逆变换及其性质，拉氏变换和傅里叶变换的关系，系统的复频域分析法，系统函数的时间特性和频率特性与零、极点的关系，稳定性第六章傅里叶变换应用与通信系统——滤波、调制与抽样无失真传输,理想低通滤波器的冲激响应和阶跃响应，系统的物理可实现性，调制与解调，频分复用与时分复用8第七章 离散时间系统的时域分析离散信号，离散系统的时域数学模型—差分方程式，离散时间系统的单位冲激响应，卷积

第八章 离散时间系统的Z域分析离散信号的Z变换,Z变换的性质,逆Z变换,离散系统的系统函数,系统函数的时间特性和频率特性与零、极点的关系,系统的模拟与信号流图

9第一章绪论基本概念信号的描述、分类及典型信号信号的运算奇异信号信号的分解系统模型及其分类10《信号与系统》要解决的问题什么是信号？ 信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。什么是系统？

系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。信号作用于系统产生什么响应？11§1.1基本概念

信号：消息、信息的表现形式。

信号处理：对信号进行处理，提取信号特征，以便识别信号。系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

系统分析：研究系统对输入激励信号所产生的输出响应。系统综合：先提出对给定激励的响应，根据要求设计系统。§1.2信号的描述、分类和典型事例

1.2.1信号的描述物理上：信号是信息寄寓变化的形式形态上：信号表现为一种波形数学上：信号是一个或多个变量的函数12自变量时间、位移周期、频率、幅度、相位信号的数学描述——表达式周期=2*pi相位=0.5幅度=A131.2.2信号可以从不同角度进行分类

1．确定性信号：对于指定的某一时刻，可确定一相对的函数值。随机信号：不是一确定的时间函数，只知道它的统计特性。实际传输的信号大多是不确定信号：传递新信息干扰的作用

2.周期信号：每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信号。满足

非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。可看成T趋于无穷大的周期信号。143．连续时间信号：在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对任意时间值都可给出确定的函数值。离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间无意义。离散时间信号抽样信号：幅值连续数字信号：幅值离散

154．能量信号与功率信号若1欧姆电阻的瞬时电流为i(t)，则在区间，那么对任意连续信号f(t)，离散信号x(n)，在16

在无穷区间内的任意连续信号f(t)

离散信号x(n),

能量信号：若能量有界，即功率信号：若功率有界，即非功率非能量信号：既非功率又非能量信号。17一个信号不可能既是功率信号又是能量信号。周期信号都是功率信号；

能量信号非周期信号功率信号非功率非能量信号

例

能量信号非能量非功率信号181.2.3典型信号

1.指数信号表达式为：波形为：

若a>0，信号将随时间而增长，若a<0，信号则随时间而衰减，若a=0，信号将不随时间变化。指数a反映了信号增长或衰减的速率。指数信号对时间的微分和积分仍是指数信号。

2.正弦信号一般写作式中K为振幅，是角频率，为初相位。周期

t19借助欧拉公式：可表示为：

正弦信号对时间的微分与积分是同频率的正弦波。3.复指数信号其表达式为：

其中借助欧拉公式可展开为：20其实部为余弦信号，虚部为正弦信号。

σ>0正、余弦增幅振荡；

σ=0正、余弦等幅振荡（周期复指数信号）；

σ<0正、余弦减幅振荡；4.Sa(t)信号（抽样信号）其定义为：

Sa(t)函数是偶函数，其波型见图1-8。当t=±π,±2π,…,±nπ时值为0有如下性质：21类似的有：5.钟形信号钟形信号（或称高斯信号）的定义是：22一、移位、反褶和尺度（自变量变换）

•信号的移位

•信号的反褶

•波形的压缩与扩展例已知f(t)的波形，求f(3t+5)

f(t)f(t+5)f(3t+5)

f(t)f(3t)f(3(t+5/3))§1.3信号的运算23二、微分与积分（图1－14，15）

•信号的积分

•信号的导数三、信号相加或相乘

•两信号相加

•两信号相乘24§1.4奇异信号奇异信号：函数本身有不连续点，或其导数或积分有不连续点。

斜变信号单位阶跃信号符号函数单位冲激冲激偶信号

一、单位斜变信号

从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，如变化率为1，则为单位斜变信号。其表达式为：2501t0t0

t0+1tR(t)R(t-t0)切平的斜变三角斜变0<t<t0

R(t)=Kt/t0t>t0R(t)=K0<t<t0

R(t)=Kt/t0t>t0R(t)=00t0t26二、单位阶跃信号通常以符号u(t)表示在跳变点t=0处不连续，函数值未定义，或在t=0处规定函数值u(0)=1/2。

通常用延时的单位阶跃函数

表示信号的接入特性。1t0t01t27用阶跃表示矩形脉冲信号加窗或取单边G

(t)G

(t-t0)t0f(t)t0t028（1）突然接入的直流电压

（2）突然接通又马上断开电源K负载29三、符号函数

sgn(0)无意义或为0

可用阶跃表示Sgn(t)t01-130五、冲激信号1.定义连续时间单位冲激信号 持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号，记狄拉克定义

0t(1)312.限定形式脉宽为，高为1/的矩形脉冲，当保持面积为1不变，而使脉宽趋于0，脉冲高度必趋于无穷大，此极限情况为单位冲激函数。0t32同样的，三角脉冲、双边指数信号、钟形信号、Sa(t)信号都为单位面积，当保持面积，宽度趋于0的极限情况都为单位冲激函数。三角脉冲的极限双边指数函数的极限33钟形信号的极限抽样信号的极限343.与阶跃函数的关系4.带有跳变的信号的导数带有突变的信号可用阶跃函数表示，其导数必能引起冲激函数。任意信号x(t)的求导分段连续部分：普通意义上的导数跳变点：强度为跳变幅度的冲激函数5.冲激函数的性质：

①缩放时间缩放会改变面积。即

(t)是偶函数，即(t)=(-t)。35②移位性质可用

(t-t0)来表示时刻t0的冲激信号，即

t0t036⑤筛选即筛选出f(0)。类似的，对于延迟的冲激信号有37t038六、冲激偶信号冲激函数的微分，呈现正、负极性的一对冲激，强度为无限大。以表示。如下图，的两个无限的尖峰不能互相抵消。求导39冲激偶的三个性质：①缩放

②冲激偶所包含的面积为0。即③乘积40§1.5信号的分解一、直流分量和交流分量直流分量交流分量信号平均值二、偶分量和奇分量偶分量

奇分量41三、脉冲分量

4243分解成单位阶跃分量之和44四、实部和虚部五、正交函数分解用完备正交函数集表示一信号，组成信号的各分量是相互正交的。45§1.6系统模型及其分类一、系统模型

1.定义：系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形表征系统特性。例如图1-39，RLC串联回路的数学模型为：2.系统模型的建立是有一定条件的。对于同一物理系统，在不同的条件下可以得到不同形式的数学模型。对于不同的物理系统，经抽象和近似，可能得到形式上完全相同的数学模型。463.系统分析的着眼点是分析系统输入与输出的关系，不涉及内部情况，可用一方框图表示系统。4.系统的模拟①基本运算符加法器乘法器

输入系统输出e1(t)r(t)=e1(t)+e2(t)e(t)r(t)=ae(t)r(t)=ae(t)e(t)ae2(t)47积分器用积分器有平滑作用，而微分使信号更尖锐，故常采用积分器。②连续系统的模拟图系统模拟图如图1-41

系统模拟图如图1-4248二、系统分类

1.连续时间系统和离散时间系统连续时间系统：输入、输出信号均为连续时间信号的系统。常用微分方程表示。

离散时间系统：输入、输出信号均为离散时间信号的系统。常用差分方程表示。

2.即时系统与动态系统即时系统：输出只取决于同时刻的激励，与过去的工作状态无关。可用代数方程表示。动态方程：输出不仅取决于同时刻的激励，而且与过去的工作状态有关。可用微分、差分方程表示。493.线性系统与非线性系统线性系统：具有线性特性的系统。（均匀性、叠加性）均匀性：输入增加k倍，输出也增加k倍。

叠加性：有n个输入同时作用于系统，系统总的输出等于每一输入单独作用引起的输出之和。e(t)r(t)ke(t)kr(t)系统系统e1(t)r1(t)e2(t)r2(t)e1(t)+e2(t)r1((t)+r2(t)系统系统系统50

均匀性和叠加性非线性系统：不满足线性特性的系统。4.时不变系统与时变系统时不变系统：只要初始状态不变，系统的输出仅取决于输入，与输入的起始作用时刻无关。（系统参数不随时间改变）即

时变系统：不具有时不变特性的系统。

e1(t)r1(t)e2(t)r2(t)k1e1(t)+k2e2