2025年成人高考高起专内蒙古自治区数学（文科）真题及答案

2025年成人高考高起专内蒙古自治区数学（文科）练习题及答案1.2025年成人高考高起专内蒙古自治区数学（文科）练习题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.若集合A={x|x>2}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{2}

C.{x|x>2}

D.{x|x≤2}

2.函数f(x)=x²4x+3的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.3

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知函数y=2x²5x+c的图像开口向上，则c的取值范围是（）

A.c>0

B.c≥0

C.c<0

D.c≤0

5.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x²+1<0

B.x²1<0

C.x²+2x+1<0

D.x²4x+4<0

6.若直线y=kx+2与直线y=3x1垂直，则k的值为（）

A.1

B.1/3

C.3

D.3

7.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

8.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，S6=35，则公比q等于（）

A.2

B.1/2

C.3

D.1/3

9.已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a、b、c的取值范围是（）

A.a>0，b<0，c<0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c<0

10.下列关于x的不等式中，解集为空的是（）

A.x²2x+1>0

B.x²4x+4<0

C.x²+2x+1<0

D.x²2x+3>0

二、填空题（每小题4分，共40分）

1.若a²2a3=0，则a²+2a3=______。

2.已知函数f(x)=x²2x+c，若f(x)在x=1处取得最小值，则c=______。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=5，S4=14，则a3=______。

4.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，S6=35，则a4=______。

5.若直线y=kx+2与直线y=3x1平行，则k=______。

6.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB=______。

7.已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a=______，b=______，c=______。

8.若函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴有交点，则判别式Δ=______。

9.已知函数y=2x²5x+c的图像开口向上，则c的取值范围是______。

10.若函数y=2x²5x+c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围是______。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²2x+c，若f(x)在x=1处取得最小值，求c的值。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2=5，S4=14，求a3的值。

二、2025年成人高考高起专内蒙古自治区数学（文科）练习题答案及解析

一、选择题

1.A

解析：集合A表示x大于2的所有实数，集合B表示x小于等于2的所有实数，二者没有交集，故A∩B为空集。

2.A

解析：f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1，最小值为1，当x=2时取得。

3.C

解析：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得S3=3/2(2a1+2d)=12，S6=6/2(2a1+5d)=27，解得d=3。

4.D

解析：开口向上，说明a>0，对称轴x=b/2a>0，得c≤0。

5.B

解析：A、C、D选项均无解，因为它们对应的二次函数图像都在x轴以上。

6.D

解析：两直线垂直，斜率乘积为1，即k3=1，解得k=1/3。

7.A

解析：由sin²A+cos²A=1，得sinA=√(1cos²A)=√(1(3/5)²)=4/5。由正弦定理sinB=bsinA/a，得sinB=4/5。

8.A

解析：由等比数列前n项和公式Sn=a1(1qⁿ)/(1q)，得S3=a1(1q³)/(1q)=14，S6=a1(1q⁶)/(1q)=35，解得q=2。

9.A

解析：开口向上，顶点坐标为（1，2），则函数表达式为f(x)=a(x1)²2，a>0，b=2a<0，c=2a<0。

10.D

解析：判别式Δ=b²4ac，若Δ=0，则有一个交点；若Δ>0，则有两个交点；若Δ<0，则无交点。D选项判别式为负，故无解。

二、填空题

1.1

解析：由a²2a3=0，得a²+2a3=1。

2.1

解析：f(x)在x=1处取得最小值，说明顶点坐标为（1，1），代入f(x)=a(x1)²1，得c=1。

3.3

解析：由等差数列前n项和公式，得S2=2/2(2a1+d)=5，S4=4/2(2a1+3d)=14，解得a3=a1+2d=3。

4.8

解析：由等比数列前n项和公式，得S3=a1(1q³)/(1q)=14，S6=a1(1q⁶)/(1q)=35，解得a4=a1q³=8。

5.3

解析：两直线平行，斜率相等，即k=3。

6.4/5

解析：同选择题第7题。

7.1，4，1

解析：同选择题第9题。

8.≥0

解析：判别式Δ=b²4ac，若函数与x轴有交点，则Δ≥0。

9.c≤0

解析：同选择题第4题。

10.c>0

解析：同选择题第9题。

三、解答题

1.解：f(x)在x=1处取得最小值，说明顶点坐标为（1，f(1)），代入f(x)=a(x1)²+c得f(1)=a+c。又因为f(x)在x=1处取得最小值，所以f'(1)=0，代入f'(x)=2a