2025年成人高考高起专山西省数学（理科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专山西省数学（理科）考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=2x+3在区间（2，+∞）上是增函数，那么f(x)在区间（∞，2）上是（）

A.减函数

B.常函数

C.增函数

D.无法确定

答案：A

解析：由题意知，f(x)=2x+3的斜率k=2>0，故f(x)在整个实数域上都是增函数。因此，f(x)在区间（∞，2）上也是增函数。

2.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，那么x的取值范围是（）

A.[3，2]

B.[3，3]

C.[1，3]

D.[1，2]

答案：C

解析：当x<3时，f(x)=2x1；当3≤x<2时，f(x)=5；当x≥2时，f(x)=2x+1。由于f(x)的最小值为5，故x的取值范围是[1，3]。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a2=3，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：B

解析：由等差数列的性质，a2=a1+d，a4=a1+3d。根据S4=16，得4a1+6d=16。联立a2=3，得a1=2，d=1。

4.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，那么第5项a5等于（）

A.162

B.486

C.243

D.81

答案：C

解析：由等比数列的性质，a5=a1q^4=23^4=243。

5.若函数g(x)=x^22x+1在区间（1，+∞）上是减函数，那么g(x)在区间（∞，1）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常函数

D.无法确定

答案：A

解析：由题意知，g(x)=x^22x+1的导数g'(x)=2x2。当x<1时，g'(x)<0，故g(x)在区间（∞，1）上是增函数。

6.已知函数h(x)=x^33x+1，那么h(x)在区间（∞，+∞）上的单调性为（）

A.单调增

B.单调减

C.先增后减

D.先减后增

答案：D

解析：h'(x)=3x^23。当x<0或x>1时，h'(x)>0，h(x)单调增；当0<x<1时，h'(x)<0，h(x)单调减。因此，h(x)在区间（∞，+∞）上先减后增。

7.已知三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，那么sinB等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：D

解析：由cosA=3/5，得sinA=4/5。由正弦定理，sinB=bsinA/a=4/5。

8.已知圆的方程为x^2+y^22x4y+1=0，那么圆的半径r等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：将圆的方程化简为标准形式：(x1)^2+(y2)^2=4，得圆心坐标为(1,2)，半径r=2。

9.若函数f(x)=2x^33x^2+x1在x=1处取得极值，那么f(x)的导数f'(x)在x=1处的值等于（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：A

解析：由题意知，f'(1)=0。求导得f'(x)=6x^26x+1，代入x=1，得f'(1)=0。

10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，那么k^2+b^2的值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径。根据点到直线的距离公式，得k^2+b^2=1。

二、填空题（每题5分，共30分）

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2n，那么第10项a10等于______。

答案：19

解析：由等差数列的性质，a10=S10S9=(210^210)(29^29)=19。

2.已知函数f(x)=x^22x+1的顶点坐标为______。

答案：(1,0)

解析：f(x)=(x1)^2，顶点坐标为(1,0)。

3.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，那么该数列的前5项和S5等于______。

答案：186

解析：S5=a1(1q^5)/(1q)=2(13^5)/(13)=186。

4.已知三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，那么sinB的值为______。

答案：4/5

解析：见选择题第7题解析。

5.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，那么k^2+b^2的值为______。

答案：1

解析：见选择题第10题解析。

6.若函数f(x)=2x^33x^2+x1在x=1处取得极值，那么f'(x)在x=1处的值为______。

答案：0

解析：见选择题第9题解析。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求该数列的首项a1和公差d。

解：由等差数列的性质，a1=S1=31^2+21=5。又因为S2=2a1+d，S3=3a1+3d，所以d=(S3S2)/(32)=(35+3d25d)/(32)=8。因此，a1=5，d=8。

2.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：求导得f'(x)=3x^23。令f'(x)=