2025年成人高考高起专新疆维吾尔自治区数学真题试卷及答案

2025年成人高考高起专新疆维吾尔自治区数学练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列函数中，是增函数的是（）

A.y=2x+3

B.y=x²4x+3

C.y=|x1|

D.y=2x³3x²+4

答案：A

解析：A选项中，y=2x+3是一次函数，斜率为负，所以是减函数，不符合题意。B选项中，y=x²4x+3的导数为2x4，当x>2时，导数大于0，函数是增函数，但x<2时，导数小于0，函数是减函数，所以不是增函数。C选项中，y=|x1|在x=1时，函数值不变，所以不是增函数。D选项中，y=2x³3x²+4的导数为6x²6x，当x>1或x<0时，导数大于0，函数是增函数，符合题意。

2.函数y=2x+3的图像与直线y=4x5的交点的横坐标是（）

A.2

B.1

C.3

D.4

答案：A

解析：将y=2x+3代入y=4x5，得到2x+3=4x5，解得x=2。

3.若函数f(x)=x²+k在区间（∞，0）上是减函数，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k>0

C.k=0

D.k≥0

答案：A

解析：f(x)=x²+k的导数为2x，要使函数在区间（∞，0）上是减函数，导数应小于0，即2x<0，所以k≤0。

4.已知函数y=x²2x+1的图像上任意一点P的横坐标为x，则P点到直线y=x+3的距离为（）

A.|x²x+2|

B.|x²x+1|

C.|x²2x+4|

D.|x²2x+2|

答案：D

解析：P点的纵坐标为x²2x+1，到直线y=x+3的距离为|x²2x+1(x+3)|=|x²2x+2|。

5.设函数f(x)=x²4x+3，下列结论正确的是（）

A.函数的图像关于y轴对称

B.函数的图像关于x轴对称

C.函数的图像关于直线x=2对称

D.函数的图像关于原点对称

答案：C

解析：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1，所以函数的图像关于直线x=2对称。

6.若a、b是方程x²+2x3=0的两根，则a²+b²的值为（）

A.10

B.12

C.15

D.18

答案：C

解析：根据韦达定理，a+b=2，ab=3。所以a²+b²=(a+b)²2ab=(2)²2(3)=4+6=10。

7.若函数y=3x²4x+1在x=1时取得极值，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a=0

D.a≥0

答案：B

解析：函数y=3x²4x+1的导数为6x4，要使函数在x=1时取得极值，导数应等于0，即6x4=0，解得x=2/3。但题目要求在x=1时取得极值，所以导数在x=1时必须小于0，即6(1)4<0，解得a<0。

8.若函数y=x²2ax+a²3在x=2时取得最小值，则a的取值范围是（）

A.a<2

B.a>2

C.a=2

D.a≥2

答案：A

解析：函数y=x²2ax+a²3可以写成y=(xa)²3，要使函数在x=2时取得最小值，a应大于等于2，即a≥2。但题目要求在x=2时取得最小值，所以a<2。

9.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）

A.y=x²

B.y=x²

C.y=x³

D.y=x³

答案：C

解析：y=x³的导数为3x²，当x>0时，导数大于0，所以函数在区间（0，+∞）上是增函数。

10.已知函数y=x²6x+9的图像上任意一点P的横坐标为x，则P点到直线y=3x6的距离为（）

A.|x²6x+3|

B.|x²6x+9|

C.|x²9x+15|

D.|x²9x+18|

答案：B

解析：P点的纵坐标为x²6x+9，到直线y=3x6的距离为|x²6x+9(3x6)|=|x²9x+15|。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数y=x²4x+4的图像是（），其顶点坐标是（）。

答案：抛物线，(2,0)

解析：函数y=x²4x+4可以写成y=(x2)²，所以图像是抛物线，顶点坐标是(2,0)。

12.已知函数y=x²2x+1的图像上任意一点P的横坐标为x，则P点到直线y=x1的距离是（）。

答案：|x²3x+2|

解析：P点的纵坐标为x²2x+1，到直线y=x1的距离为|x²2x+1(x1)|=|x²3x+2|。

13.若函数y=x²2ax+a²3在x=a时取得最小值，则a的取值范围是（）。

答案：a≥0

解析：函数y=x²2ax+a²3可以写成y=(xa)²3，要使函数在x=a时取得最小值，a应大于等于0，即a≥0。

14.若a、b是方程x²+3x4=0的两根，则a²+b²的值为（）。

答案：17

解析：根据韦达定理，a+b=3，ab=4。所以a²+b²=(a+b)²2ab=(3)²2(4)=9+8=17。

15.设函数f(x)=x²4x+3，下列结论正确的是（）。

答案：函数的图像关于直线x=2对称

解析：函数f(x)=x²4x+3可以写成f(x)=(x2)²1，所以函数的图像关于直线x=2对称。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²+kx+1，求实数k的取值范围，使得函数在区间（0，+∞）上是增函数。

答案：k≤0

解析：函数f(x)=x²+kx+1的导数为2x+k，要使函数在区间（0，+∞）上是增函数，导数应大于等于0，即2x+k≥0。因为x>0，所以k≤0。

17.（10分）已知函数f(x)=x³3x²+4，求函数的极值点及极值。

答案：极值点为x=2，极小值为f(2)=0。

解析：函数f(x)=x³3x²+4的导