中级经济师《经济基础知识》第四部分“统计”的知识点

中级经济师《经济基础知识》第四部分“统计”的知识点一、第二十三章“统计与数据科学”的知识点第二十三章的知识点1：统计学的两大分支统计学的两大分支描述统计描述统计是研究数据收集、整理和描述的统计方法。（收集、整理、描述、取得、展示。）描述统计的内容包括：如何取得所需要的数据、如何用图表或数学方法对数据进行整理和展示、如何描述数据的一般性特征。推断统计研究如何利用样本数据推断总体特征的统计方法。其内容包括：（1）参数估计：利用样本信息推断总体特征；（2）假设检验：利用样本信息判断对总体假设是否成立。第二十三章的知识点2：统计变量和数据1、统计变量和统计数据统计变量和统计数据统计变量统计数据定量变量（数量变量）变量的取值是数量如：企业销售额1000万元定性变量（类别）分类变量变量的取值是类别，没有顺序如：用0表示男性，1表示女性顺序变量变量的取值是类别，且有顺序如：用1表示硕士及以上，2表示本科2、数据的来源分类（1）数据的来源按其收集方法，可以分为观测数据和实验数据。①观测数据：通过直接调查或测量而收集到的数据，称为观测数据。观测数据是在没有对事务施加任何人为控制因素的条件下得到的。几乎所有与社会经济现象有关的统计数据都是观测数据。例如：GDP（国内生产总值）、CPI（居民消费价格指数）、房价、税收收入、三次产业增加值、棉花产量、新建商品住宅销售价格等。②实验数据：通过在试验中控制实验对象以及其所处的实验环境收集到的数据，成为实验数据。比如：一种新产品使用寿命的数据、一种新药疗效的数据。（2）数据的来源从使用者的角度看，数据的来源主要分为：一手数据、二手数据。①第一手数据（直接数据）是指通过直接的调查、实验或观察等方式获取的原始数据。一手数据的来源主要有实验、调查或观察。例如：通过临床试验获得的新药疗效数据、通过入户调查得到的家庭月收入数据、通过网络小差得到的网民对某项政策的支持数据。②第二手数据（间接数据）则是指通过已有文献、报告或其他数据源获取的数据，这些数据并非为当前研究目的而专门收集的。二手数据包括科研论文、公开出版物、统计年鉴、未公开的内部调查等。第二十三章的知识点3：统计调查的概念和分类统计调查的概念和分类分类依据具体类别主要内容及举例按调查对象的范围不同全面调查对构成调查对象的所有单位进行逐一的、无一遗漏的调查，包括全面统计报表和普查，如：人口普查、经济普查等。非全面调查对调查对象中的一部分单位进行调查，包括非全面统计报表、抽样调查、重点调查和典型调查等。如：城市居民家庭的生活水平等。按调查登记的时间是否连续连续调查为了观察总体现象在一定时期内的数量变化。连续调查资料说明现象的发展过程，目的是了解社会现象在一段时间的总量。如：产品产量、能源的消耗等。不连续调查间隔一个相当长的时间所做的调查，一般是为了对总体现象在一定时点上的状态进行研究。如：生产设备拥有量、耕地面积等。第二十三章的知识点4：普查和抽样调查普查和抽样调查普查和抽样调查含义特征或目的普查普查是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查，主要用于了解处于某一时点状态上的社会经济现象的基本全貌。（1）通常是一次性的或者周期性的（2）一般需要规定统一的标准调查时间（3）数据一般比较准确（4）使用范围比较窄抽样调查抽样调查是根据样本调查结果来推断总体特征的一种非全面调查。（1）经济性（显著优点）（2）时效性强（3）适应面广（4）准确性高第二十三章的知识点5：大数据与数据挖掘1、大数据的特性大数据具有“4V”特性：数据量大、数据多样性、价值密度低、数据的产生和处理速度快。2、数据挖掘的含义数据挖掘就是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的实际应用数据中，提取隐藏在其中，但又有潜在价值的信息和知识的过程。数据挖掘包含以下几层含义：（1）数据源必须是真实的、大量的、有噪声的。（2）发现的是用户感兴趣的知识。（3）发现的知识是可接受、可理解、可运用的。（4）不要求发现放之四海而皆准的知识，仅支持特定的发现问题。数据挖掘以解决实际问题为出发点，核心任务是对数据关系和特征进行探索。3、常见的数据挖掘方法（1）常见的数据挖掘方法可分为：监督学习、无监督学习和半监督学习。（2）监督学习有两大类学习任务：分类和回归。①分类：分类是将数据点分配到预定义的类别之一。例如：垃圾邮件过滤（将电子邮件分类为垃圾邮件或非垃圾邮件）、图像识别（将图像分类为不同的对象类别）和情感分析（将文本分类为正面、负面或中性）。②回归：回归是通过特征变量确定观测单位因变量的取值，因变量是定量变量。回归即预测连续值输出。例如：根据钻石的克拉数、颜色、切割工艺等信息预测钻石的价格；根据房屋面积、位置、楼层等信息预测房价。（3）无监督学习中有两大类典型任务：聚类（包括客户细分、文本归类、结构分组、行为跟踪等）和降维（包括因子分析、主成分分析法）。二、第二十四章“描述统计”的知识点第二十四章的知识点1：集中趋势测度1、集中趋势测度的定义（1）集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。（2）集中趋势的测度也就是寻找数据水平的代表值或中心值。最常见的几种集中趋势包括算数平均数（均值）、中位数及众数。2、集中趋势测度的指标集中趋势测度测度指标含义适用数据类型均值均值是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。适用于数值型数据中位数中位数是把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值。适用于数值型数据、顺序数据众数众数是指一组数据中出现次数（频数）最多的变量值。适用于顺序数据、分类数据（测度分类数据集中趋势）注：均值是集中趋势最主要的测度值，它是一组数据的重心所在，揭示了一组数据的平均水平。均值的缺点是易受极端值的影响，如果观测值中有明显的极端值，则均值的代表性较差。中位数是一个位置代表值，主要用于顺序数据和数值型数据，不适用于分类数据。中位数不受极端值的影响，抗干扰性强。3、数据分布特征的测度分类对于数据分布特征的测度主要分为三个方面：（1）分布的集中趋势：反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度。（2）分布的离散程度：反映各数据之间的差异程度，也能反映中心值对数据的代表程度。（3）分布的偏态：反映数据分布的不对称性。第二十四章的知识点2：离散程度1、离散程度的测度（1）离散程度的测度包括方差、标准差、离散系数。离散程度的测度指标计算公式特点方差样本方差：（1）方差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。（2）只适用于数值型数据。（3）其单位是原数据单位的平方，没有解释意义。标准差（1）标准差越小，说明数据值与均值的平均距离越小，均值的代表性越好。（2）只适用于数值型数据。（3）对极端值敏感。（4）不能直接用标准差比较不同变量的离散程度。离散系数（1）用于不同类别数据离散程度的比较。（2）离散系数消除了测度单位和观测值水平不同的影响，因而可以直接用来比较变量的离散程度。注：方差是数据组中个数值与其均值离差平方的平均数。标准差用来测度数据的离散程度，只适用于数值型数据。均值、方差和标准差对极端值比较敏感，易受极端值影响。（2）数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差；数据的离散程度越小，其代表性就越好。2、离散系数的计算离散系数的计算公式为：离散系数=标准差÷均值第二十四章的知识点3：分布形态1、测度数据的分布形态测度数据的分布形态包括偏态系数和标准分数。2、偏态系数偏度指数据分布的偏斜方向和程度，描述的是数据分布对称程度。测度数据分布偏度的统计量称为偏态系数。偏态系数描述的是数据分布对称程度，取决于离差三次方的平均数与标准差三次方的比值。偏态系数的绝对值越大，数据分布偏斜程度越大。偏态系数的应用：（1）如果偏态系数为0（SK=0），说明数据分布是对称的。（2）如果偏态系数为正，说明数据分布为右偏：取值在0～0.5之间说明轻度右偏；取值在0.5～1之间说明中度右偏；取值大于1说明严重右偏。（3）如果偏态系数为负，说明数据分布为左偏：取值在-0.5～0之间说明轻度左偏；取值在-0.5～-1之间说明中度左偏；取值小于-1说明严重左偏。3、标准分数（1）标准分数可以给出数值距离均值的相对位置，用于比较不同分布的变量值。（2）标准分数的计算方法是用数值减去均值所得的差，再除以标准差。（3）标准分数的计算公式：4、数据的实际应用在实际应用中，当数据服从对称的钟形分布时，可以运用经验法则来判断与均值的距离在特定倍数标准差之内的数据项所占比例。经验法则表明：（1）约有68%的数据与平均数的距离在1个标准差之内，标准分数在[-1，1]范围内。（2）约有95%的数据与平均数的距离在2个标准差之内，标准分数在[-2，2]范围内。（3）约有99%的数据与平均数的距离在3个标准差之内，标准分数在[-3，3]范围内。第二十四章的知识点4：变量之间的相关关系及相关系数1、变量间的相关关系客观现象的相关管械可以按不同的标准进行分类：（1）按相关的程度，可以分为完全相关、不完全相关和不相关。（2）按相关的方向，可以分为正相关和负相关。（3）按相关的形式，可以分为线性相关和非线性相关。分类标准类别含义及举例按相关的程度完全相关一个变量的取值变化完全由另一个变量的取值变化所确定。如在价格不变的条件下，某种商品的销售总额由其销售量决定。不完全相关介于完全相关和不相关之间。大部分相关现象均属于不完全相关。不相关两个变量的取值变化彼此互不影响。如股票的价格与气温的高低。按相关的方向正相关（同向）一个变量的取值由小变大，另一个变量的取值也相应地由小变大。负相关（反向）一个变量的取值由小变大，另一个变量的取值由大变小。按相关的形式线性相关两个相关变量之间的关系大致呈现为线性关系。非线性相关两个相关变量之间的关系不表现直线的关系，而近似于某种曲线方程的关系。2、Pearson相关系数r相关系数的在取值范围[-1，1]之间，即-1≤r≤1，Pearson相关系数只适用线性相关关系。（1）0<r≤1：变量X和Y之间存在正线性相关关系。（2）-1≤r<0：变量X和Y之间存在负线性相关关系。（3）r=1：变量X和Y之间为完全正线性相关，即变量的取值完全依赖于变量X。（4）r=-1：变量X和Y之间为完全负线性相关，即变量的取值完全依赖于变量X。（5）r=0：不存在线性相关关系。r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，比如它们之间可能存在非线性相关关系。3、相关系数的相关程度根据实际计算出的r，其取值范围一般为-1～1。根据经验可将相关程度分为以下几种情况：（1）当｜r｜≧0.8时，可视为高度相关。（2）当0.5≦｜r｜<0.8时，可视为中度相关。（3）当0.3≦｜r｜<0.5时，可视为低度相关。（4）当｜r｜<0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为无线性相关关系。（4）绝对值越接近于1，相关程度越高。三、第二十五章“抽样调查”的知识点第二十五章的知识点1：抽样调查中的误差1、误差的定义样本估计值和总体参数真值之间的差异称为误差。样本估计值和总体参数值之间的差异称为统计误差。2、误差的分类一般来说，调查中的误差可以分为抽样误差和非抽样误差两大类。抽样调查中的误差误差形成原因抽样误差抽样误差是由抽样的随机性造成的，用样本统计量估计总体参数时出现的误差。抽样误差产生的根本原因：抽到哪一个样本完全是随机的，而抽到不同的样本，对总体的估计就会不同。非抽样误差非抽样误差的定义：非抽样误差指除抽样误差以外，由其他原因引起的样本统计量与总体真值之间的差异。非抽样误差产生的原因：抽样框架误差、无回答误差、计量误差。抽样框误差：样本框不完善造成的。无回答误差：没能从被调查者得到需要的数据。无回答误差分为随机因素造成的、非随机因素造成的。①随机因素：被调查者不在家或因病无法接受调查；减少了有效样本量，会造成估计量方差增大。②非随机因素：被调查者不愿告诉实情而拒绝回答；不仅造成估计量方差增大，还会带来估计偏差。计量误差：由于调查所获得的数据与其真值之间不一致造成的误差。可能是由调查人员、问卷设计、受访者等原因造成的。计量误差的例子：①调查员诱导被调查者，调查中的提问错误或记录答案错误，调查人员有意作弊。（调查员在调查中有意无意地诱导被调查者。）②由于问卷的原因受访者对调查问题的理解上有偏误。③受访者记忆不清，受访者提供虚假数字等。3、样本统计量样本统计量是根据样本中各单位的数值计算的，是对总体参数的估计，因此也称为估计量。4、抽样调查的一般步骤一般而言，一个完整的抽样调查过程需要以下几个步骤：（1）确定调查问题。（2）调查方案设计。（3）实施调查过程（4）数据处理分析。（5）撰写调查报告。第二十五章的知识点2：各种概率抽样方法1、概率抽样和不等概率抽样概率抽样中，如果每个单位被抽入样本的概率相等，则称这种抽样方法为等概率抽样；如果每个单位被抽入样本的概率不同，则称为不等概率抽样。2、非概率抽样非概率抽样包括：判断抽样、方便抽样、自愿样本、配额抽样。（1）判断抽样判断抽样：调查者依据调查目的和对调查对象的了解，人为确定样本单元。（2）方便抽样方便抽样：指在抽取样本时，依据方便原则，以达到最大限度降低调查成本的目的，如：“拦截式”调查，在街边或居民小区拦住行人进行调查。（3）自愿样本自愿样本：不是经过抽取，由自愿接受调查的单元所组成的样本。如网上调查。（4）配额抽样配额抽样：总体划分若干类型，将样本数额分配到各类型，从各类型中抽取样本的方法没有严格限制，一般采用方便抽样。2、概率抽样（1）概率抽样的内容概率抽样的内容包括：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样。①简单随机抽样简单随机抽样的分类：简单随机抽样分为有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样。有放回简单随机抽样不放回简单随机抽样有放回简单随机抽样是指从总体中随机抽出一个样本单位，记录观测结果后，将其放回到总体中去，再抽取第二个，以此类推，直到抽满n个单位为止。不放回简单随机抽样是指从包含N个单元的总体中逐个随机地抽取单元并不放回，每次都在所有尚未被抽入样本的单元中等概率地抽取下一个单元，直到抽取n个单元为止。采用有放回简单随机抽样这种方法，单位有被重复抽中的可能。有放回简单随机抽样这种抽样方法容易造成信息重叠而影响估计的效率，所以较少采用。采用不放回简单随机抽样这种方法，每个单位最多只能被抽中一次，不会由于样本单位被重复抽中而提供重叠信息，所以比有放回抽样的抽样误差低。简单随机抽样的优点：简单随机抽样是最基本的随机抽样方法，操作简单；每个单位的入样概率相同，因而样本估计量形式也比较简单。简单随机抽样的缺点：没有有利用抽样框中更多的辅助信息，所以用样本统计量估计总体参数的效率受到影响；在简单随机抽样条件下，样本的分布可能十分分散，增加了调查过程中的费用和时间。简单随机抽样的适用条件：抽样框中没有更多可以利用的辅助信息；调查对象分布的范围不广阔；个体之间的差异不是很大。②分层抽样分层抽样的定义：分层抽样指先按照某种规则把总体分为不同的层，然后在不同的层内独立、随机地抽取样本。分层抽样的分类：分层抽样中，样本量在各层中分配的方法可以归为两类：等比例分配和不等比例分配。等比例分配指层中单位数越多，在该层中抽取的样本单位就越多，该层的样本单位比例与该层中的总体单位比例相一致。为了降低抽样误差，在方差大的层中多抽，在方差小的层中少抽，这些都属于不等比例抽样。注：在条件具备时，如果各层的总体方差已知，不等比例抽样的抽样误差可能比等比例抽样更小。分层抽样的优点：分层抽样不仅可以估计总体参数，同时也可以估计各层的参数；便于抽样工作的组织；每层都要抽取一定的样本单位，样本在总体中分布比较均匀，可以降低抽样误差。分层抽样的应用条件：抽样框中有足够的辅助信息，能够将总体单位按某种标准划分到各层之中，实现在同一层内各单位之间的差异尽可能地小，不同层之间各单位的差异尽可能地大。③整群抽样整群抽样的定义：整群抽样是将总体中所有的基本单位按照一定规则划分为互不重叠的群，抽样时直接抽取群，对抽中的群调查其全部的基本单位，对没有抽中的群则不进行调查。整群抽样的优点：A、实施调查方便，可以节省费用和时间。B、抽样框编制得以简化，抽样时只需要群的抽样框，而不要求全部基本单位的抽样框。整群抽样的适用性：整群抽样特别适合于对某些特殊群结构进行调查。如果群内各单位之间存在较大的差异，而群与群的结构相似，整群抽样反而会降低估计误差。④系统抽样系统抽样的定义：系统抽样指先将总体中的所有单元按一定顺序排列，在规定范围内随机抽取一个初始单元，然后按事先规定的规则抽取其他样本单元。最简单的系统抽样是等距抽样。系统抽样的优点：A、操作简便，只需要随机确定起始单位，整个样本就自然确定了。B、对抽样框的要求也比较简单，只要求总体单位按一定顺序排列，而不一定是一份具体的名录清单。系统抽样的缺点：方差估计比较复杂，给计算抽样误差带来一定困难。⑤多阶段抽样多阶段抽样的定义：多阶段抽样是在大规模抽样调查中，往往需要经过两个或两个以上阶段才能抽到最终样本单位，这就是多阶段抽样方法。多阶段抽样采用的原因：A、在大范围抽样调查中，往往没有包括所有总体单位的抽样框，或者编制这样的抽样框十分困难。多阶段抽样是分阶段进行的，抽样框也可以分级进行准备。B、多阶段抽样是在选中的单位中进行再抽选，这样就使样本的分布相对集中，从而可以节省调查中的人力和财力。多阶段抽样采用的缺点：A、多阶段的抽样设计比较复杂，不仅涉及如何划分阶段，还包括在每个阶段上应当抽取多大样本量，以及每个阶段的抽样方法。B、多阶段的抽样误差计算也比较复杂。（2）概率抽样的特点概率抽样的特点如下：①按一定的概率以随机原则抽取样本。②总体中每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算出来的。③当采用样本对总体参数进行估计时，要考虑到每个样本单元被抽中的概率。第二十五章的知识点3：估计量的性质估计量的性质有：估计量的无偏性、估计量的有效性、估计量的一致性。1、估计量的无偏性估计量的无偏性：对于不放回简单随机抽样，所有可能的样本均值取值的平均值总是等于总体均值。2、估计量的有效性（1）估计量的有效性估计量的有效性：在同一抽样方案下，对某一总体参数θ，如果有两个无偏估计量θ1和θ2，由于样本的随机性θ1的可能样本取值比θ2，更密集，在总体参数真值θ附近，认为θ1比θ2更有效。（2）估计量方差由于方差是度量分布密集或离散状况的重要指标，估计量方差常用于描述抽样误差。估计量方差常用于描述抽样误差，估计量方差越大，说明用可能的样本估计值之间的差异越大，用样本统计量估计总体参数的效率就越低，抽样误差越大。3、估计量的一致性估计量的一致性：随着样本量的增大，估计量的值如果稳定于总体参数的真值，这个估计量就有一致性，可称为一致估计量。第二十五章的知识点4：抽样误差的估计1、估计量的方差估计量的方差为：V（y）表示样本均值，n为样本数量（样本量），N为总体个数，S2为总体方差（总体分布），实践中用样本方差来估计。2、抽样误差影响因素抽样误差影响因素如下：（1）总体分布：总体单位值之间差异越大，总体方差越大，抽样误差就越大。（2）样本量：在其他条件相同情况下，样本量越大，抽样误差就越小。（3）抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关。例如：分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。利用有效辅助信息的估计量也可以有效减小抽样误差。第二十五章的知识点5：样本量的影响因素样本量的影响因素如下：（1）调查的精度。（4）无回答情况。（2）总体的离散程度。（5）经费的制约。（3）总体的规模。四、第二十六章“回归分析”的知识点第二十六章的知识点1：一元线性回归模型1、一元线性回归模型一元线性回归模型是研究两个变量之间相关关系的最简单的回归模型，只涉及一个自变量因变量：Y=β0+β1X+ε因变量Y是自变量X的线性函数（β0+β1X）加上误差项。误差项ε是个随机变量，表示除线性关系之外的随机因素对Y的影响，它是不能由X和Y的线性关系所解释的Y的变异性。在一元线性回归模型中，回归系数β1的实际意义是当自变量X变动1个单位时，因变量Y的平均变动数量。注：根据自变量的多少，回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。根据是否线性，回归模型可以分为线性回归模型和非线性回归模型。2、回归方程回归方程描述因变量Y的期望E（Y）如何依赖自变量X的方程。一元线性回归方程：E（Y）=β0+β1X一元线性回归方程的图示是一条直线。β0是回归直线的截距，β1是回归直线的斜率，表明X每变动一个单位，E（Y）的平均变动量3、模型预测回归分析的一个重要应用就是预测，即利用估计的回归模型预估因变量数值。第二十六章的知识点2：最小二乘法1、最小二乘法最小二乘法就是使因变量的观测值yi与估计值yj之间的离差（又称残差）平方和最小来估计参数β0和β1的方法。在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和。2、估计的回归方程估计的回归方程：yj=β0+β1xβ0表示估计的回归直线在Y轴上的截距；β1为估计的回归直线的斜率，它表示自变量X每变动一个单位时，因变量Y的平均变动量。第二十六章的知识点3：决定系数1、决定系数决定系数，称为R2，也称为拟合优度或判定系数，可以测度回归直线对样本数据的拟合程度。用以测度回归模型对样本数据的拟合程度的指标是决定系数。2、决定系数的取值决定系数的取值范围在0到1之间，大体说明了回归模型所能解释的因变量变化占因变量总变化的比例。决定系数越接近1，回归直线的拟合效果越好，即模型解释因变量的能力越强。3、R2=1，说明回归直线可以解释因变量的所有变化。4、R2=0，说明回归直线无法解释因变量的变化，因变量的变化与自变量无关。五、第二十七章“时间系列分析”的知识点第二十七章的知识点1：时间序列的分类时间序列的分类时间序列内容及举例绝对数时间序列时期序列时期序列中，反映现象在一定时期内发展的结果，即“过程总量”，如：国内生产总值、销售收入、财政收入。时点序列反映现象在一定时点上的瞬间水平，如：年底总人口数、库存量。相对数时间序列统计指标表现为相对数，如城镇人口比重。平均数时间序列统计指标表现为平均数，如人均国内生产总值。1、时间序列的分类时间序列的分类：时间序列按照其构成要素中统计指标值的表现形式，分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种类型。2、相对数时间序列相对数时间序列是由同类相对数指标值按时间先后顺序排列后形成的序列，经济增长率、物价指数、全社会固定资产投资增长率均属于相对数时间序列。3、绝对数时间序列的分类绝对数时间序列的分类：依据指标值的时间特点，绝对数时间序列分为时期序列和时点序列。（1）绝对数时期序列中，每一指标值反映现象在一定时期内发展的结果。（2）绝对数时点序列中，每一指标值反映现象在一定时点上的瞬间水平。4、时间序列时间序列也称动态数列，是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。时间序列的水平分析内容包括发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。同一时间序列中，累计增长量等于相应