2026年初一数学动点压轴题专项训练教辅

2026年初一数学动点压轴题专项训练教辅姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年初一数学动点压轴题专项训练教辅

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.点P在直线l上运动，O为坐标原点，若OP=3，则点P到直线l的距离的最大值为()

A.3

B.2

C.1

D.0

2.如图，AB=AC，点D在BC上运动，AD=2，若∠BAC=60°，则BD+DC的最小值为()

A.2

B.2√3

C.4

D.4√3

3.点P在反比例函数y=k/x的图像上运动，其横坐标为a，则点P到直线y=x的距离为()

A.|k|

B.√(k^2+a^2)

C.|k/a|

D.√(k^2/a^2)

4.如图，正方形ABCD中，点E在AD上运动，点F在BC上运动，若EF=AB，则∠AEF的最小值为()

A.45°

B.30°

C.15°

D.0°

5.点P在直线y=x上运动，点Q在抛物线y=x^2上运动，则PQ的最小值为()

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.如图，圆O的半径为1，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=2，则点B到圆O的最小距离为()

A.1

B.√2

C.2

D.3

7.点P在直线y=-x上运动，点Q在直线y=x上运动，则PQ的最小值为()

A.1

B.√2

C.√3

D.2

8.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则∠ADE的最小值为()

A.45°

B.30°

C.15°

D.0°

9.点P在直线y=2x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为()

A.1

B.√2

C.√3

D.2

10.如图，正三角形ABC中，点D在AB上运动，点E在AC上运动，若DE=BC，则∠ADE的最小值为()

A.60°

B.45°

C.30°

D.0°

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为________.

2.如图，圆O的半径为2，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=4，则点B到圆O的最小距离为________.

3.点P在反比例函数y=-2/x的图像上运动，其横坐标为3，则点P到直线y=x的距离为________.

4.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则DE的最小值为________.

5.点P在直线y=3x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为________.

6.如图，正方形ABCD中，AB=2，点E在AD上运动，点F在BC上运动，若EF=2，则∠AEF的最小值为________.

7.点P在直线y=-2x上运动，点Q在直线y=x上运动，则PQ的最小值为________.

8.如图，圆O的半径为1，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=3，则点B到圆O的最小距离为________.

9.点P在反比例函数y=3/x的图像上运动，其横坐标为2，则点P到直线y=x的距离为________.

10.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则DE的最小值为________.

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则以下说法正确的有()

A.PQ的最小值为1

B.PQ的最小值为√2

C.PQ的最小值为√3

D.PQ的最小值为2

2.如图，圆O的半径为2，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=4，则以下说法正确的有()

A.点B到圆O的最小距离为0

B.点B到圆O的最小距离为2

C.点B到圆O的最小距离为√2

D.点B到圆O的最小距离为4

3.点P在反比例函数y=-3/x的图像上运动，其横坐标为1，则以下说法正确的有()

A.点P到直线y=x的距离为√2

B.点P到直线y=x的距离为√3

C.点P到直线y=x的距离为2

D.点P到直线y=x的距离为3

4.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则以下说法正确的有()

A.DE的最小值为4

B.DE的最小值为2√2

C.DE的最小值为2√3

D.DE的最小值为2

5.点P在直线y=2x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则以下说法正确的有()

A.PQ的最小值为1

B.PQ的最小值为√2

C.PQ的最小值为√3

D.PQ的最小值为2

6.如图，正方形ABCD中，AB=2，点E在AD上运动，点F在BC上运动，若EF=2，则以下说法正确的有()

A.∠AEF的最小值为45°

B.∠AEF的最小值为30°

C.∠AEF的最小值为15°

D.∠AEF的最小值为0°

7.点P在直线y=-x上运动，点Q在直线y=x上运动，则以下说法正确的有()

A.PQ的最小值为1

B.PQ的最小值为√2

C.PQ的最小值为√3

D.PQ的最小值为2

8.如图，圆O的半径为1，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=3，则以下说法正确的有()

A.点B到圆O的最小距离为1

B.点B到圆O的最小距离为√2

C.点B到圆O的最小距离为2

D.点B到圆O的最小距离为3

9.点P在反比例函数y=4/x的图像上运动，其横坐标为2，则以下说法正确的有()

A.点P到直线y=x的距离为√2

B.点P到直线y=x的距离为√3

C.点P到直线y=x的距离为2

D.点P到直线y=x的距离为3

10.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则以下说法正确的有()

A.DE的最小值为3

B.DE的最小值为2√2

C.DE的最小值为2√3

D.DE的最小值为2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为√2.

2.如图，圆O的半径为2，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=4，则点B到圆O的最小距离为2.

3.点P在反比例函数y=3/x的图像上运动，其横坐标为2，则点P到直线y=x的距离为√2.

4.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则DE的最小值为2√2.

5.点P在直线y=2x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为√5.

6.如图，正方形ABCD中，AB=2，点E在AD上运动，点F在BC上运动，若EF=2，则∠AEF的最小值为45°.

7.点P在直线y=-x上运动，点Q在直线y=x上运动，则PQ的最小值为2.

8.如图，圆O的半径为1，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=3，则点B到圆O的最小距离为1.

9.点P在反比例函数y=-2/x的图像上运动，其横坐标为3，则点P到直线y=x的距离为√10.

10.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则DE的最小值为3.

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，求PQ的最小值.

2.如图，圆O的半径为2，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=4，求点B到圆O的最小距离.

3.点P在反比例函数y=4/x的图像上运动，其横坐标为2，求点P到直线y=x的距离.

4.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，求DE的最小值.

5.点P在直线y=3x上运动，点Q在直线y=-x上运动，求PQ的最小值.

6.如图，正方形ABCD中，AB=2，点E在AD上运动，点F在BC上运动，若EF=2，求∠AEF的最小值.

7.点P在直线y=-2x上运动，点Q在直线y=x上运动，求PQ的最小值.

8.如图，圆O的半径为1，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=3，求点B到圆O的最小距离.

9.点P在反比例函数y=-3/x的图像上运动，其横坐标为1，求点P到直线y=x的距离.

10.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，求DE的最小值.

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.3

解析：点P在直线l上运动，O为坐标原点，若OP=3，则点P到直线l的距离的最大值为3，因为OP本身就是3，直线l通过原点，所以最大距离即为OP的长度。

2.A.2

解析：AB=AC，点D在BC上运动，AD=2，若∠BAC=60°，则△ABD和△ACD都是等腰三角形，BD+DC的最小值出现在D为BC中点时，此时BD=DC=1，所以BD+DC=2。

3.A.|k|

解析：点P在反比例函数y=k/x的图像上运动，其横坐标为a，则点P的坐标为(a,k/a)，点P到直线y=x的距离为|a-k/a|/√2，当a=k/a时，即a=±√k，距离最小，为|k|。

4.C.15°

解析：正方形ABCD中，点E在AD上运动，点F在BC上运动，若EF=AB，则当E和F分别为AD和BC的中点时，EF⊥AC，∠AEF=45°，但此时EF=√2AB，不符合EF=AB，所以需要找到EF=AB且∠AEF最小的位置，通过几何分析可知，最小值为15°。

5.A.1

解析：点P在直线y=x上运动，点Q在抛物线y=x^2上运动，则PQ的最小值出现在P和Q的横纵坐标相等时，即x=x^2，解得x=0或x=1，当x=1时，P(1,1)，Q(1,1)，PQ=0，但题目要求点Q在抛物线上，所以最小距离为P到抛物线y=x^2的最近距离，即x=1时的距离，为1。

6.A.1

解析：圆O的半径为1，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=2，则点B到圆O的最小距离为AB-半径=2-1=1。

7.A.1

解析：点P在直线y=-x上运动，点Q在直线y=x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即1。

8.C.15°

解析：等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则当D和E分别为AC和BC的中点时，DE⊥AC，∠ADE=45°，但此时DE=√2AB，不符合DE=AB，所以需要找到DE=AB且∠ADE最小的位置，通过几何分析可知，最小值为15°。

9.B.√2

解析：点P在直线y=2x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即√(2^2+1^2)=√5，但题目要求的是最小值，所以需要找到P和Q的坐标使得PQ最小，通过解析几何方法可知，最小值为√2。

10.D.0°

解析：正三角形ABC中，点D在AB上运动，点E在AC上运动，若DE=BC，则当D和E分别为AB和AC的顶点时，DE与BC重合，∠ADE=0°。

二、填空题答案及解析

1.1

解析：点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即1。

2.2

解析：圆O的半径为2，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=4，则点B到圆O的最小距离为AB-半径=4-2=2。

3.√10

解析：点P在反比例函数y=-2/x的图像上运动，其横坐标为3，则点P的坐标为(3,-2/3)，点P到直线y=x的距离为|3-(-2/3)|/√2=√10。

4.2√2

解析：等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则当D和E分别为AC和BC的中点时，DE⊥AC，DE=AB=4√2/2=2√2。

5.√10

解析：点P在直线y=3x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即√(3^2+1^2)=√10。

6.30°

解析：正方形ABCD中，AB=2，点E在AD上运动，点F在BC上运动，若EF=2，则当E和F分别为AD和BC的中点时，EF⊥AC，∠AEF=45°，但此时EF=√2AB，不符合EF=2，所以需要找到EF=2且∠AEF最小的位置，通过几何分析可知，最小值为30°。

7.√5

解析：点P在直线y=-2x上运动，点Q在直线y=x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即√(2^2+1^2)=√5。

8.1

解析：圆O的半径为1，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=3，则点B到圆O的最小距离为AB-半径=3-1=1。

9.√5

解析：点P在反比例函数y=3/x的图像上运动，其横坐标为2，则点P的坐标为(2,3/2)，点P到直线y=x的距离为|2-3/2|/√2=√5。

10.2√2

解析：等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则当D和E分别为AC和BC的中点时，DE⊥AC，DE=AB=3√2/2=2√2。

三、多选题答案及解析

1.A.PQ的最小值为1

解析：点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即1。

2.B.点B到圆O的最小距离为2

解析：圆O的半径为2，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=4，则点B到圆O的最小距离为AB-半径=4-2=2。

3.A.点P到直线y=x的距离为√2

解析：点P在反比例函数y=-3/x的图像上运动，其横坐标为1，则点P的坐标为(1,-3)，点P到直线y=x的距离为|1-(-3)|/√2=√2。

4.B.DE的最小值为2√2

解析：等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则当D和E分别为AC和BC的中点时，DE⊥AC，DE=AB=4√2/2=2√2。

5.A.PQ的最小值为1

解析：点P在直线y=2x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即1。

6.A.∠AEF的最小值为45°

解析：正方形ABCD中，AB=2，点E在AD上运动，点F在BC上运动，若EF=2，则当E和F分别为AD和BC的中点时，EF⊥AC，∠AEF=45°。

7.A.PQ的最小值为1

解析：点P在直线y=-x上运动，点Q在直线y=x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即1。

8.A.点B到圆O的最小距离为1

解析：圆O的半径为1，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=3，则点B到圆O的最小距离为AB-半径=3-1=1。

9.A.点P到直线y=x的距离为√10

解析：点P在反比例函数y=4/x的图像上运动，其横坐标为2，则点P的坐标为(2,4/2)，点P到直线y=x的距离为|2-4/2|/√2=√10。

10.A.DE的最小值为3

解析：等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则当D和E分别为AC和BC的顶点时，DE与BC重合，DE=AB=3。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即√2。

2.正确

解析：圆O的半径为2，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=4，则点B到圆O的最小距离为AB-半径=4-2=2。

3.正确

解析：点P在反比例函数y=3/x的图像上运动，其横坐标为2，则点P的坐标为(2,3/2)，点P到直线y=x的距离为|2-3/2|/√2=√10。

4.正确

解析：等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则当D和E分别为AC和BC的中点时，DE⊥AC，DE=AB=4√2/2=2√2。

5.错误

解析：点P在直线y=2x上运动，点Q在直线y=-x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即√5。

6.正确

解析：正方形ABCD中，AB=2，点E在AD上运动，点F在BC上运动，若EF=2，则当E和F分别为AD和BC的中点时，EF⊥AC，∠AEF=45°。

7.正确

解析：点P在直线y=-x上运动，点Q在直线y=x上运动，则PQ的最小值为两直线垂直时的距离，即2。

8.正确

解析：圆O的半径为1，点A在圆上运动，点B在圆外，AB=3，则点B到圆O的最小距离为AB-半径=3-1=1。

9.正确

解析：点P在反比例函数y=-2/x的图像上运动，其横坐标为3，则点P的坐标为(3,-2/3)，点P到直线y=x的距离为|3-(-2/3)|/√2=√10。

10.正确

解析：等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，点D在AC上运动，点E在BC上运动，若DE=AB，则当D和E分别为AC和BC的顶点时，DE与BC重合，DE=AB=3。

五、问答题答案及解析

1.1

解析：点P在直线y=x上运动，点Q在直线y=-x上运