2026春八下数学课件19.1 二次根式及其性质（第1课时）

19.1二次根式及其性质（第1课时）人教版数学八年级下册

导入新知1.理解二次根式的概念.

2.

掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围.学习目标3.会利用二次根式的双重非负性解决相关问题.（1）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）的关系近似为h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．探究新知知识点1二次根式的定义和有意义的条件用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:（2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为

.

（1）这些式子分别表示什么意义？

①根指数都为2;②被开方数为非负数.（2）这些式子有什么共同特征？探究新知

两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0注意：a可以是数，也可以是式.探究新知归纳总结探究新知

解：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：探究新知利用二次根式的定义识别二次根式

考点1下列各式是二次根式吗?是是是是是巩固练习

不是不是不是不是不是1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：

探究新知利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围

考点2

归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.

2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

探究新知归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.

探究新知

归纳总结二次根式有意义的条件应用的不同类型：

x取何值时,下列二次根式有意义?巩固练习

x≥1x≤0

x为全体实数x>0

x≥0x≠0x≥-1且x≠2

x>0x为全体实数

探究新知知识点2二次根式的双重非负性

探究新知二次根式的双重非负性二次根式的被开方数非负二次根式的值非负

归纳总结解：

由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0,解得a=-3,b=2,c=1.所以2a-b+3c=-3×2-2+3×1=-5.探究新知利用二次根式的双重非负性求字母的值

提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.考点1

巩固练习探究新知二次根式的双重非负性和不等式求字母的值

解：

考点2

巩固练习链接中考

D

D

课堂检测基础巩固题

DD-10

x

≥1

x

≥0且x≠2

课堂检测

解：由题意得m-2≥0且m2-m-2≠0，解得m≥2且m≠-1，m≠2，

解：由题意得x2+6x+m≥0，即(x+3)2+m-9≥0.课堂检测∴m＞2．∵(x+3)2≥0，∴m-9≥0，即m≥9.

能力提升题课堂检测

课堂检测拓广探索题

课堂检测二次根式有意义的条件和非负性二次根式的定义在有意义的条件