江苏连云港市海州区2025-2026学年度第一学期期末学业质量监测八年级数学（解析版）

学年度第一学期期末学业质量监测八年级数学温馨提示：．试题共6页，全卷满分分，数学考试总时间分钟．．请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分分，每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵，∴点在第四象限，第1页/共30页故选：D．3.下列各组数中，不是勾股数的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.10，15，20D.7，24，25【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了勾股数的定义．判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故选项符合题意；D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．4.一次函数的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【答案】B【解析】、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案．【详解】解：对于一次函数，，，函数图象经过第一、二、四象限，故选：．5.如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，交于点M．若，，则的度数为（）第2页/共30页A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，在中，由三角形的内角和定理可得，然后由对顶角相等可得，于是得解．【详解】解：，，，，，在中，，，故选：．6.如图，要从电线杆离地面的点处向地面拉一条的钢缆，则地面钢缆固定点到电线杆底部点的距离约为（A.B.4mC.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用．根据勾股定理即可得到结果．【详解】解：地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离约为，第3页/共30页故选：C．7.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A.甲、乙两车同时出发B.乙车的速度为C.乙车出发时，追上了甲车D.当乙车到达B城时，甲、乙两车相距【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据函数图象获取信息和一次函数的应用，由图象得乙车比甲车晚出发，故可判断A；由图象得全程3B函数解析式，求其交点坐标即可判断C；求出甲车行驶速度，根据图象得乙车比甲车早到1小时，求出甲、乙两车相距可判断D．【详解】解：由图象知，乙车比甲车晚出发2小时，故选项A错误；由图象得全程，乙车行完全程用，平均速度为，故选项B错误；设甲车行驶的图象为，把代入得：，解得，所以，，设乙车行驶的图象为，把代入得：，解得，所以，，联立，解得，第4页/共30页∴乙车出发时，追上了甲车，故选项C正确；由图象得A，B两地的距离为甲车速度为，所以，当乙车到达B城时，甲、乙两车相距，故选项D错误；故选：C．8.如图1，中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理．通过观察图2可以得出，，a，P为的中点时勾股定理求出长度．【详解】解：因为P点是从C点出发的，C为初始点，观察图象时，则，P从C向B移动的过程中，是不断增加的，而P从B向A移动的过程中，是不断减少的，因此转折点为B点，P运动到B点时，即时，，此时，即，，，，∵，由勾股定理得：，解得：，∴，，当点P为中点时，，第5页/共30页∴，故选：B．二、填空题（本大题共有小题，每小题3分，共分，请把答案写在答题纸上）9.64的平方根是__________．【答案】【解析】6464的关键．【详解】解：∵且，∴64的平方根是．故答案为：．10.下列实数，，，中，属于无理数的是_____．【答案】【解析】【分析】根据无理数的定义，无限不循环小数或开方开不尽的数是无理数，逐一判断各数．本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中常见无理数包括开方开不尽的数（如非完全平方数的平方根）和π类数等．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．【详解】解：，是整数，是有理数；是分数，是有理数；7不是完全平方数，是无理数；是有限小数，是有理数．故答案为：．已知点P，关于y轴对称的点的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】根据点的对称规律：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．第6页/共30页【详解】因为点P，所以点P关于y轴对称的点坐标为∶．故答案为∶．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．12.如图所示，，，，在同一直线上，，，要使，需添加的一个条件是_______．【答案】（不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解题的关键．根据题意要证明、三角形判定定理即可解答．【详解】解：∵，，，在同一直线上，，，∴可添加条件：，理由如下：在和中，，∴．故答案为：．13.中，在边上，，平分交于点，，则的长为__________．第7页/共30页【答案】5【解析】，又因为平分交于点E，，，得，故，即可作答．【详解】解：∵在中，，，，∴，∵平分交于点E，∴，∵，，∴，∴，故答案为：5．14.已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行于坐标轴直线上的点的坐标特征．根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可．【详解】解：直线轴，点和点的横坐标相等，即，解得，代入点的纵坐标，得，∴点的坐标为．故答案为：．15.如图，中，，，，E是内一点且平分，若第8页/共30页的面积为，则的面积为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作，解即可．【详解】解：作，垂足分别为和，平分，，，，，，，，，，，故答案为：．第9页/共30页16.如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，先利用待定系数法求出的值，进而得到点的坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案，掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解是解题的关键．【详解】解：∵直线与直线相交于点，∴，∴，∴关于，的方程组的解为，故答案为：．17.如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点在线段上从点向点运动，同时，点在线段上从点向点运动，已知点的运动速度是．则点运动速度为_____时，与全等．第10页/共30页【答案】18或1.5【解析】【分析】由长方形的性质可得，．设运动时间为，Q点的速度为，则，，．然后分两种情况讨论：①当时，；①当时，．分别列方程求出t和x的值即可．本题主要考查全等三角形的判定，由条件分两种情况得到关于t和x的方程是解题的关键．【详解】解：∵四边形是长方形，且边长，，∴，，∵，∴．设运动时间为，Q点的速度为，则，，．①当时，，∴，，解得，．①当时，，∴,，解得，．综上，点运动速度为或．故答案为：18或1.5．18.已知在中，，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是__________．第11页/共30页【答案】【解析】至,则可得点和B点关于点作交于E于F面积法求出的长，即可得的最小值．上知识，正确地作出图形是解题的关键．【详解】解：延长至，使，∵，∴，∴点和B点关于对称，过点作交于E点，交于F点，连接．此时，且，E，F三点共线，根据“垂线段最短”可知，此时的值最小，最小值为的长，∵中，，，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，解得，∴的最小值是．第12页/共30页故答案为：．三、解答题（本大题共9题，满分分，请把答案写在答题纸上）19.计算与求解：（1）计算：；（2）求式中的：．【答案】（1）（2），【解析】1）先计算算术平方根、0指数幂和立方根，再进行加减运算即可；（2）运用直接开平方法解方程即可．本题考查了实数的运算以及利用平方根的定义解一元二次方程，熟练掌握实数的运算法则及平方根的定义是解题的关键．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：∵∴，∴，∴，∴，．第13页/共30页20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关于轴对称，点的对称点分别为．（1）请在图中画出，并写出点的坐标；（2）若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求的值．【答案】（1）见解析，点E，F，G的坐标分别为；（2）【解析】【分析】本题主要考查了画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，解二元一次方程组，熟知关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征先分别找出点A、B、C关于x轴对称的对应点E、F、G，然后顺次连接E、F、G即可得到答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于m、n的二元一次方程组，由此求解即可．【小问1详解】解：如图所示.点E，F，G的坐标分别为；第14页/共30页【小问2详解】解：由题意得，，即，解得．21.已知：如图，在中，．（1）用直尺和圆规在线段边上找一点D，使得（2）在（1）的条件下，若，，连接，求的长．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题主要考查垂直平分线的性质和勾股定理，根据题意知在线段边上找一点D，使得即可，结合垂直平分线的性质可知作的垂直平分线与的交点即为点D；由（1）知，结合，即可求得．【小问1详解】解：如图，第15页/共30页【小问2详解】由（1）知，∵，，，∴，解得，则．22.如图，已知直线的图象经过点，，且与x轴交于点C．（1）求k，b的值；（2）求的面积．【答案】（1），（2）的面积为2【解析】【分析】本题考查了待定系数法求解析式，解题的关键是明确一次函数图象上点的坐标特征．（1）根据待定系数法即可求得函数的解析式；（2）根据求得的解析式可求出C点的坐标，再代入三角形的面积公式即可．【小问1详解】解：把点，分别代入直线的解析式，得，第16页/共30页解得，直线的解析式是；【小问2详解】解：在直线中，令，得．点的坐标为．．23.如图，，，，点边上．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．（1）由可得，进而利用即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，在和中第17页/共30页∴；【小问2详解】解：∵，∴，，∴，∴，∴．24.小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示．表②新能源汽车小常识：1.新能源汽车充电有个简单的公式：充电量()=充电功率()×充电时间2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)汽车行驶过程第18页/共30页已行驶里程y0200300350(千米)显示电量100604030（1）在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式．（2）请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？（3）已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，求该汽车在服务区充电的时长．【答案】（1）y与x之间的一次函数关系，解析式为；（2）400公里（3）到达目的地时仪表盘显示电量为，该汽车在服务区充电分钟．【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，搞清耗电量和仪表盘显示电量是解答本题的关键．（1）根据表格数据，描点画出函数图象并利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）将代入（1）中解析式求出值即可；（3）在满电状态下里程表显示：，解得，据此行驶耗电量为，设增加的电量为，，解得．据此计算出充电时间即可．【小问1详解】解：在坐标系中描点作图如下：判断该函数为一次函数，设函数解析式为，第19页/共30页将点，代入解析式得：，解得，一次函数解析式为：．【小问2详解】当时，，答：该汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始变成黄色．【小问3详解】由题意可得在满电状态下行驶，行驶里程表显示：，解得，行驶耗电量为，剩余路程，在满电状态下里程表显示：，解得，据此行驶耗电量为，设增加的电量为，，解得．根据题意，电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为，即小时充电，的电量需要充电时间为：分钟，即充电时间为分钟．答：到达目的地时仪表盘显示电量为，该汽车在服务区充电分钟．25.一条公路上有相距的A，A地出发前往地，速度为．甲出发1小时后，乙也从A地出发前往地，出发半小时后追上了甲，到达地后停止不动．丙与甲同时出发，从地前往A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距．设甲行驶的时间第20页/共30页为，甲、乙、丙三人离A地的距离分别为，，，，关于的函数图象如图所示．（1）求乙的行驶速度．（2）求甲与乙相距时甲行驶的时间．（3）丙出发后多少小时与乙相遇？请直接写出答案．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】1）用甲1.5小时行驶的路程除以0.5小时即得；（2，解答；（3）根据乙与甲同时出发，相遇时行驶时间相等，可知过或，设，当过，时，，当过，时，，由于丙与乙相遇，分别与联立，解方程即得．【小问1详解】解：乙的速度为（）【小问2详解】∵甲的速度为，由（1）知，乙的速度为，∴，，若甲在乙前面，第21页/共30页则，解得，若乙在甲前面，则，解得，综上所述，甲与乙相距时甲行驶的时间为或．【小问3详解】∵丙与甲同时出发，从地前往A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距，∴甲与乙相距时，甲和丙行驶时间相等，由（2）知，乙与甲相遇时间为或，在中，当时，，当时，，∴过或，设，把，代入，得，解得；或把，代入，第22页/共30页得，解得，∴或，当丙与乙相遇时，∵，∴联立，得或，解得或，故丙与乙相遇时间为或．【点睛】本题考查了一次函数的应用——行程问题．熟练掌握路程、速度、时间的关系，列函数解析式，待定系数法求函数解析式，一次函数的图象和性质，分类讨论，是解题的关键．26.如图，已知长方形的顶点在轴上，顶点在轴上，，，、分别为，上的两点，将长方形沿直线刚好与点落在点其打开、展平．（1）点的坐标是__________；第23页/共30页（2）求直线的函数表达式；（3从点1个单位长度/秒的速度沿折线向终点为秒，当的面积是30时，求的值．【答案】（1）（2）（3）的值为或或．【解析】1）根据，，知．（2）设，则，可得，解得，故，的函数表达式为；（3P在线段P在线段P在线段上三种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算可得答案．【小问1详解】解：，，，故答案为：．【小问2详解】解：设，则，根据翻折的性质可得，，，，解得：，，，，，第24页/共30页，，，设直线的函数表达式为，把，代入得：，解得：，直线函数表达式为；【小问3详解】解：，，，当时，P线段上，，，解得；当时，P在线段上，如图：此时，，，，，解得：；当时．P在线段上，如图：第25页/共30页，由题意得，解得：，综上所述，的值为或或．【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，三