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文档简介

19.3二次根式的加法与减法（第1课时）人教版数学八年级下册

有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？

导入新知

1.理解二次根式可以合并的条件.

3.能熟练地进行二次根式的加减法运算.学习目标2.类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.

aaaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过合并同类项的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.

知识点1二次根式可以合并的条件探究新知你发现了什么？

a2a+3bb=+bba前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：探究新知这两个二次根式可以合并吗？你又有什么发现吗?

探究新知

归纳总结将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.

注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：

D

②巩固练习⑤

探究新知利用二次根式可以合并的条件求字母的值提示：求可以合并的最简二次根式中字母的取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.解得考点1

1

1巩固练习完成下列各题：

1

（化简）（利用分配律合并）解：探究新知知识点2二次根式的加减

化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律

整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．探究新知

探究新知

归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

“一化简二判断三合并”解：

二次根式的加减计算（较简单）探究新知考点1

C

巩固练习

计算:解：探究新知二次根式的加减运算（较复杂）

计算时，有括号，一定要先去括号！考点2

解：

巩固练习

有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dmS=8dm2S=18dm2知识点3二次根式的加减的应用探究新知分析：由图可知，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.探究新知解：

因此，可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).巩固练习解：

R-r

链接中考C

基础巩固题

C

课堂检测

D

4.计算:

课堂检测

解：5.计算:

课堂检测

课堂检测

解：(1)由题意得(2)能.理由如下：课堂检测能力提升题∴能构成三角形，周长为

拓广探索题课堂检测二次根式的加减法则注意运算顺序运算原理一般地，二次根式加减时，

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