三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编14：三角形（学生版）

专题14三角形考点01三角形中的线段1．（2025·江苏连云港·中考真题）下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，102．（2024·青海西宁·中考真题）若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是．（写出一个即可）3．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．4．（2023·江苏南京·中考真题）若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（

）A．5 B．10 C．15 D．205．（2024·山东德州·中考真题）如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（

）A． B．3 C．4 D．66．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（

）A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线7．（2025·山东威海·中考真题）如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（）A． B．C． D．8．（2024·黑龙江绥化·中考真题）已知：．(1)尺规作图：画出的重心．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）(2)在（1）的条件下，连接，．已知的面积等于，则的面积是______．9．（2023·浙江嘉兴·中考真题）如图，点是的重心，点是边的中点，交于点，交于点，若四边形的面积为6，则的面积为（）

A．12 B．14 C．18 D．24考点02三角形的内、外角1．（2024·四川凉山·中考真题）如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是．2．（2023·辽宁·中考真题）如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为．

3．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．(1)求的度数；(2)若，求的长．4．（2025·吉林·中考真题）如图，正五边形的边的延长线交于点F，则的大小为度．5．（2024·湖南·中考真题）等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是．6．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（

）A． B． C． D．7．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图所示，在中，，垂足为点D，，交于点E．若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．（2025·辽宁·中考真题）如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为．

考点03等腰、等边三角形的判定与性质1．（2025·四川凉山·中考真题）如图，，点E在上，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2024·宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为（写出一个即可）．3．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（

）A． B． C． D．4．（2024·四川·中考真题）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为度．5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（）A．或 B．或 C． D．6．（2025·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上．(1)在图①中，是面积最大的等腰三角形；(2)在图②中，是面积最大的直角三角形；(3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形．7．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在中，，．(1)求证：；(2)若，平分，请直接写出的形状．8．（2023·四川绵阳·中考真题）如图，过原点O的直线与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点．

(1)求反比例函数的解析式；当时，根据图象直接写出x的取值范围；(2)在y轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2024·江苏南通·中考真题）综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．【特例探究】（1）如图①，②，③是三个等腰三角形（相关条件见图中标注），列表分析两腰之和与两腰之积．等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表图序角平分线的长的度数腰长两腰之和两腰之积图①1244图②12图③1__________________请补全表格中数据，并完成以下猜想．已知的角平分线，，，用含的等式写出两腰之和与两腰之积之间的数量关系：______．【变式思考】（2）已知的角平分线，，用等式写出两边之和与两边之积之间的数量关系，并证明．【拓展运用】（3）如图④，中，，点D在边上，．以点C为圆心，长为半径作弧与线段相交于点E，过点E作任意直线与边，分别交于M，N两点．请补全图形，并分析的值是否变化？10．（2025·福建·中考真题）如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．(1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．11．（2025·广西·中考真题）如图，点在同侧，，则．

12．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则．13．（2024·山东济南·中考真题）如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；④动点沿匀速运动时，两个时刻，分别对应和，若，则．其中正确结论的序号是（

）A．①②③

B．①②

C．③④

D．①②④14．（2024·湖北·中考真题）如图，由三个全等的三角形(，，)与中间的小等边三角形拼成一个大等边三角形．连接并延长交于点G，若，则：（1）的度数是；（2）的长是．15．（2023·广东广州·中考真题）如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）．边关于对称的线段为，连接．

(1)若，求证：是等边三角形；(2)延长，交射线于点G；①能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由；②若，求面积的最大值，并求此时的长．考点04直角三角形的判定与性质1．（2025·四川达州·中考真题）归纳与应用归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形对边平行且相等；从角的角度，平行四边形对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形对角线互相平分；从对称性的角度，平行四边形是中心对称图形通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙：(1)尝试归纳：请你根据图2，写出3条直角三角形的性质①____________________________________________________________________________；②____________________________________________________________________________；③____________________________________________________________________________．(2)实践应用：小明同学在思考直角三角形的性质时，作出如图3，，点D是的中点，，，试帮他判断四边形的形状，并证明你的结论．2．（2024·海南·中考真题）设直角三角形中一个锐角为x度（），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（

）A． B． C． D．3．（2024·天津·中考真题）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（

）A． B．C． D．4．（2025·陕西·中考真题）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2025·福建·中考真题）某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为m．6．（2025·四川凉山·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为．7．（2024·青海·中考真题）如图，在中，D是的中点，，，则的长是（

）A．3 B．6 C． D．考点05勾股定理及其逆定理1．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在中，，点、分别在边和上，且，，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长度为（

）A． B． C．2 D．2．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h为m．3．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．4．（2025·广东·中考真题）《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长，，都是正整数，则，，为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数．3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，1814，3，58，15，1712，35，3716，63，6520，21，295，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，356，8，1010，___，2614，48，5018，80，8222，120，122(1)请补全上表中的勾股数．(2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示，，，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明．(3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为．如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？5．（2025·江苏扬州·中考真题）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．6．（2023·四川泸州·中考真题）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，257．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图①，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为．8．（2025·山东威海·中考真题）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形的面积等于四边形面积的2倍，则．9．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是．10．（2024·吉林·中考真题）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为．11．（2023·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是尺．12．（2024·四川巴中·中考真题）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（

）A．8 B．10 C．12 D．1313．（2023·四川德阳·中考真题）如图，在底面为正三角形的直三棱柱中，，点M为的中点，一只小虫从沿三棱柱的表面爬行到M处，则小虫爬行的最短路程等于．

14．（2025·湖南·中考真题）已知，，，是的三条边长，记，其中为整数．（1）若三角形为等边三角形，则；（2）下列结论正确的是（写出所有正确的结论）①若，，则为直角三角形②若，，，则③若，，，，为三个连续整数，且，则满足条件的的个数为715．（2023·吉林·中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上．

16．（2023·山东·中考真题）的三边长a，b，c满足，则是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形考点06全等三角形的判定1．（2025·广西·中考真题）如图，已知是的直径，点在上，．(1)求证：；(2)求的度数．2．（2023·浙江衢州·中考真题）已知：如图，在和中，在同一条直线上．下面四个条件：①；②；③；④．

(1)请选择其中的三个条件，使得（写出一种情况即可）；(2)在（1）的条件下，求证：．3．（2025·山西·中考真题）如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（

）A． B． C． D．4．（2024·云南·中考真题）如图，在和中，，，．求证：．5．（2025·云南·中考真题）如图，与相交于点，．求证：．6．（2025·重庆·中考真题）学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：第一步：构造角平分线．小红在的边上任取一点E，并过点E作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点F作的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．第二步：利用三角形全等证明她的猜想．证明：，，．在和中，，．③．平分．7．（2023·辽宁·中考真题）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（）

A． B． C． D．8．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得．（只添一种情况即可）9．（2023·四川凉山·中考真题）如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（）

A． B． C． D．考点07全等三角形的性质1．（2025·四川南充·中考真题）如图，在五边形中，．(1)求证：．(2)求证：．2．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，，．

(1)求证：；(2)若，则__________°．3．（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为．4．（2022·新疆·中考真题）在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，