时间序列分析课件2

2026/3/11

时间序列分析2026/3/12第一节因子与模型时间序列：按时间先后顺序排列的数据，表现了某一指标（变量）随时间变化而变化的规律。一.时间序列变动的因素分析1.长期趋势变动（T）指时间序列在较长持续期内展现出来的总态势。具体表现为不断增加或不断减少的基本趋势，也可以表现为只围绕某一常数值波动而无明显增减变化的水平趋势。2026/3/13第一节因子与模型2.季节变动（S）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）的印象，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。周期长度有一年、一月、一周等。3.循环变动（C）时间序列中出现以若干年为周期上升与下降交替出现的循环往复运动，以若干年、十几年甚至几十年为周期，且周期长度可变。4.不规则变动（随机变动）（R）指时间序列由于偶然因素的影响而表现出的不规则波动。2026/3/14第一节因子与模型二.时间序列分析模型时间序列是上述四种变动的叠加组合。时间序列分析对这4类变动的构成形式提出了两种假设模型：1.加法模型（时间序列的变化在每个周期内有相同的大小时较适用）假定四种变动因素相互独立y=T+S+C+R对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故常简化为：y=T+S+R若再排除R的影响，假设R=0或误差序列的平均值为0，再简化为：y=T+S2026/3/15第一节因子与模型2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋势相同的比例时适用）假定四种变动因素之间存在着交互作用y=T×S×C×R

同样可简化为：

y=T×S×Ry=T×S2026/3/16第二节长期趋势的测定一.数学模型法设时间序列的数据为（ti，yi)设直线趋势方程为：

2026/3/17第二节长期趋势的测定例2（数据见例1）年.季度时间销售额年.季度时间销售额年.季度时间销售额1.111663.3112106.1213521.22523.4128606.2222801.331404.1133456.3232951.447334.2142036.4249302.152244.3152337.1253452.261144.4169227.2263202.371815.1173247.3273902.487535.2182247.4289783.192695.3192848.1294833.2102145.4208228.2303202026/3/18第二节长期趋势的测定直线趋势方程为：时间t销售额y趋势值时间t销售额y趋势值时间t销售额y趋势值1166253.65411210353.80421352453.954252263.66912860363.81922280463.9693140273.68413345373.83423295473.9844733283.69914203383.84924930483.9995224293.71415233393.86425345494.0146114303.72916922403.87926320504.0297181313.74417324413.89427390514.0448753323.75918224423.90928978524.0599269333.77419284433.92429483534.07410214343.78920822443.93930320544.0892026/3/19第二节长期趋势的测定2026/3/110第二节长期趋势的测定二.滑动平均法滑动平均法：以相同的时距（或时段）对时间序列逐项滑动求算术平均数以清除S或C的影响而揭示时间序列的方法。从较长时期看，短期数据由于偶然因素影响而形成的差异，在加总过程中会相互抵消，故滑动平均序列能够显示原时间序列的基本趋势。时距的选取：1.若时间序列有一定的周期，则取周期长度为时距。2.若无明显周期变动，可以用奇数项移动平均。2026/3/111第二节长期趋势的测定例3.JasbeerRajan&Co病事假人数的滑动平均时间病事假人数5项滑动平均时间病事假人数5项滑动平均时间病事假人数5项滑动平均1.143.1612.45.1312.41.273.2913.25.2911.61.389.63.31314.65.31010.81.4119.43.41714.25.41210.41.5189.63.52814.05.5209.62.1310.04.1413.66.119.02.2810.44.2813.46.258.62.31011.04.31112.66.378.22.41311.64.41612.46.4102.52111.84.52412.66.5182026/3/112第二节长期趋势的测定2026/3/113第二节长期趋势的测定例4.（资料见例1）时间销售额y4项滑动平均时间销售额y4项滑动平均时间销售额y4项滑动平均1.11663.3210397.7506.1352435.8751.2523.4860405.8756.2280450.7501.31402804.1345407.3756.3295463.3751.47332954.2203418.0006.4930467.5002.1224307.8754.3233423.1257.1345484.3752.2114315.5004.4922423.1257.2320502.2502.3181323.6255.1324432.1257.3390525.5002.4753341.7505.2224426.0007.4978542.7503.1269357.8755.3284417.0008.14833.2214374.8755.4822427.0008.23202026/3/114第二节长期趋势的测定2026/3/115第三节季节变动的测定一.加法模型中季节因子的确定

用简化的时间序列加法模型：

y=T+S→S=y-T基本步骤：（1）先求出T，然后根据S=y-T得出时间序列中每一点的季节因子（2）求周期每一点的算术平均值，得到一个周期的季节因子（3）对季节因子进行修正，使之相加之和为0

修正因子=季节因子总和/周期中点数2026/3/116第三节季节变动的测定例5（资料见例1）年.季度销售额Y趋势值T季节因子Y-T年.季度销售额Y趋势值T季节因子Y-T1.1166253.654-87.6543.1269333.774-64.7711.252263.669-211.6683.2214343.789-129.7861.3140273.684-133.6833.3210353.804-143.8011.4733283.699449.3023.4860363.819496.1852.1224293.714-69.7124.1345373.834-28.8302.2114303.729-189.7274.2203383.849-180.8452.3181313.744-132.7424.3233393.864-160.8592.4753323.759429.2434.4922403.879518.1262026/3/117

第三节季节变动的测定续上表：年.季度销售额Y趋势值T季节因子Y-T年.季度销售额Y趋势值T季节因子Y-T5.1324413.894-89.8896.4930483.999446.3025.2224423.909-199.9037.1345494.014-149.0065.3284433.924-149.9187.2320504.029-184.0215.4822443.939378.0677.3390514.044-124.0366.1352453.954-101.9477.4978524.059453.9506.2280463.969-183.9628.1483534.074-51.0656.3295473.984-178.9778.2320544.089-224.0802026/3/118第三节季节变动的测定加法模型下的季节因子年第一季度第二季度第三季度第四季度1-87.654-211.668-133.683449.3022-69.712-189.727-132.742429.2433-64.771-129.786-143.801496.1854-28.830-180.845-160.859518.1265-89.889-199.903-149.918378.0676-101.947-183.962-178.977446.0097-149.006-184.021-124.036453.9508-51.065-224.080平均-80.359-187.999-146.288452.9832026/3/119第三节季节变动的测定二.乘法模型中季节因子的确定用简化的时间序列乘法模型

y=T×S→S=y/T基本步骤：（1）先求出T，然后根据S=y/T得出时间序列中每一点的季节因子（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得到一个周期的季节因子（3）对季节因子进行修正若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；若为月度数据，则S1+S2+…+S12=12。2026/3/120第三节季节变动的测定（资料见例1）

年.季度销售额Y趋势值T季节因子Y/T年.季度销售额Y趋势值T季节因子Y/T1.1166253.6540.6543.1269333.7740.8061.252263.6690.1973.2214343.7890.6221.3140273.6840.5123.3210353.8040.5941.4733283.6992.5843.4860363.8192.3642.1224293.7140.7634.1345373.8340.9232.2114303.7290.3754.2203383.8490.5292.3181313.7440.5774.3233393.8640.5922.4753323.7592.3264.4922403.8792.2822026/3/121第三节季节变动的测定续上表：

年.季度销售额Y趋势值T季节因子Y/T年.季度销售额Y趋势值T季节因子Y/T5.1324413.8940.7836.4930483.9991.9225.2224423.9090.5287.1345494.0140.6985.3284433.9240.6557.2320504.0290.6355.4822443.9391.8527.3390514.0440.7596.1352453.9540.7757.4978524.0591.8666.2280463.9690.6038.1483534.0740.9046.3295473.9840.6228.2320544.0890.5882026/3/122第三节季节变动的测定乘法模型下的季节因子（算术平均）年第一季度第二季度第三季度第四季度10.6540.1970.5122.58420.7630.3750.5772.32630.8060.6220.5942.36440.9230.5290.5922.28250.7830.5280.6551.85260.7750.6030.6221.92270.6980.6350.7591.86680.9040.588平均0.7880.5100.6162.1712026/3/123第四节循环变动和随机变动的测定一.循环因子的测定循环变动的规律性不如季节变动明显，成因也较为复杂，一般而言循环因子很难识别，因为循环因子的识别要有大量的历史数据。同一现象在各个时期的循环变动具有其自身的特点，各个周期长度往往很不相同，因而大部分循环变动的研究不仅依赖于统计分析，而且依赖于经济分析，最终可能还要归结于平均周期的研究。从统计分析的角度来说，循环变动的测定方法多种多样，常见的方法有直接测定法和剩余法。2026/3/124

第四节循环变动和随机变动的测定二.随机因子的测定在不计循环的加法模型中随机因子为：在不计循环的乘法模型中随机因子为：2026/3/125第五节预报一.长期预报由上述模型，若能识别出趋势和季节因子，以及若时间序列的长期趋势是直线型的，则可以来作预报（是否准确由趋势及季节因子和误差所决定：例6（P149）试在线性趋势下分别用加法模型和乘法模型预测JasbeerRajan&Co.第八年第三和第四季度的销售额。2026/3/126第五节预报二.短期预报——指数加权滑动平均（exponentiallyweightmovingaverage)“指数加权滑动平均”方法考虑了过去已经发生过的数据的走向，对历史值和当前值作加权平均来预报下一时刻的值。加权的原则给序列中近期的数据以较大的权重，远期的数据给以较小的权重，且以指数形式下降——降低过老数据在预报中的作用。具体做法：根据权重衰减快慢的要求选择一个平滑参数，，则

2026/3/127第五节预报指数加权滑动平均法的优点比较直观，且最重要的优点是在时期t时，只需知道实际数值和本期预测值就可以预测下一个时期的数值了，不需要知道以往的观察值。在应用中存在以下问题：1.只适合于影响随时间的消逝呈指数下降的数据2.进行预测时关键是平滑参数的确定，应该根据序列权重衰减的快慢来定。3.适用于呈水平发展的序列。4.初