2026年相似三角形专项应用题

2026年相似三角形专项应用题姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年相似三角形专项应用题

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.如果两个三角形相似，那么它们的对应角一定相等。

A.正确

B.错误

2.下列哪个图形一定不是相似三角形？

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.矩形

3.如果△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，DE=3，那么EF的长度是：

A.4

B.9

C.12

D.16

4.在相似三角形中，对应边的比称为：

A.相似比

B.面积比

C.周长比

D.角平分线比

5.如果两个三角形相似，它们的对应高线的比等于：

A.相似比

B.面积比的平方根

C.周长比

D.角平分线比

6.在△ABC中，AD是BC边上的高，且△ABD∽△ADC，那么∠B与∠C的关系是：

A.相等

B.互补

C.互余

D.不确定

7.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长是24，△DEF的周长是12，那么它们的面积比是：

A.1:1

B.1:2

C.2:1

D.4:1

8.在相似三角形中，如果两个三角形的面积比是9:4，那么它们的相似比是：

A.3:2

B.2:3

C.9:4

D.4:9

9.如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形：

A.一定相似

B.一定不全等

C.一定全等

D.可能全等

10.在直角三角形中，如果两个直角三角形相似，那么它们的锐角：

A.一定相等

B.一定互补

C.一定互余

D.不确定

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.如果△ABC∽△DEF，且∠A=45°，∠D=60°，那么∠B的度数是______。

2.在△ABC中，AD是BC边上的高，且△ABD∽△ADC，如果AB=6，AC=9，那么AD的长度是______。

3.如果两个相似三角形的相似比是3:4，那么它们的面积比是______。

4.在△ABC中，D和E分别是AB和AC的中点，且△ADE∽△ABC，那么△ADE与△ABC的相似比是______。

5.如果△ABC∽△DEF，且BC=8，EF=4，那么AB与DE的比是______。

6.在直角三角形中，如果两个直角三角形相似，其中一个三角形的锐角为30°，另一个三角形的锐角为______。

7.如果两个三角形的对应边成比例，且其中一个三角形的周长是18，另一个三角形的周长是12，那么它们的相似比是______。

8.在相似三角形中，如果两个三角形的面积比是4:9，那么它们的相似比是______。

9.如果△ABC∽△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，那么∠D的度数是______。

10.在△ABC中，AD是BC边上的高，且△ABD∽△ADC，如果AB=5，AC=10，那么AD的长度是______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.在相似三角形中，下列哪些性质是正确的？

A.对应角相等

B.对应边成比例

C.周长比等于相似比

D.面积比等于相似比的平方

2.如果两个三角形相似，那么它们的对应边的关系是：

A.成比例

B.相等

C.平行

D.垂直

3.在直角三角形中，如果两个直角三角形相似，那么它们的：

A.锐角相等

B.斜边成比例

C.面积比等于相似比的平方

D.周长比等于相似比

4.如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形：

A.一定相似

B.一定不全等

C.可能全等

D.一定全等

5.在相似三角形中，下列哪些性质是正确的？

A.对应角相等

B.对应边成比例

C.周长比等于相似比

D.面积比等于相似比的平方

6.如果△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，DE=3，那么EF的长度可能是：

A.4

B.9

C.12

D.16

7.在△ABC中，AD是BC边上的高，且△ABD∽△ADC，那么下列哪些关系是正确的？

A.∠B=∠C

B.∠BAD=∠CAD

C.AB/AD=AD/AC

D.BC/AD=AD/AC

8.如果两个三角形的面积比是9:4，那么它们的：

A.相似比是3:2

B.相似比是2:3

C.周长比是3:2

D.周长比是2:3

9.在相似三角形中，如果两个三角形的周长分别是24和12，那么它们的：

A.面积比是4:1

B.面积比是1:4

C.相似比是2:1

D.相似比是1:2

10.如果△ABC∽△DEF，且∠A=45°，∠D=60°，那么下列哪些关系是正确的？

A.∠B=∠E

B.∠C=∠F

C.∠B=75°

D.∠C=75°

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形一定相似。

2.在相似三角形中，对应边上的高线的比等于相似比。

3.如果两个三角形的面积比是4:1，那么它们的相似比是2:1。

4.在直角三角形中，两个相似的直角三角形的锐角一定相等。

5.如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

6.在相似三角形中，周长的比等于相似比的平方。

7.如果△ABC∽△DEF，且AB=6，BC=8，DE=3，那么EF的长度是4。

8.在△ABC中，AD是BC边上的高，且△ABD∽△ADC，那么∠B=∠C。

9.在相似三角形中，对应角平分线的比等于相似比。

10.如果两个三角形的周长分别是24和12，那么它们的面积比是4:1。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.在△ABC中，D和E分别是AB和AC的中点，且△ADE∽△ABC，求△ADE与△ABC的相似比。

2.如果△ABC∽△DEF，且BC=8，EF=4，求AB与DE的比。

3.在直角三角形中，如果两个直角三角形相似，其中一个三角形的锐角为30°，求另一个三角形的锐角。

4.如果两个三角形的面积比是9:4，求它们的相似比。

5.在△ABC中，AD是BC边上的高，且△ABD∽△ADC，如果AB=5，AC=10，求AD的长度。

6.如果△ABC∽△DEF，且∠A=45°，∠D=60°，求∠B和∠C的度数。

7.在相似三角形中，如果两个三角形的周长分别是24和12，求它们的面积比。

8.在△ABC中，AD是BC边上的高，且△ABD∽△ADC，如果AB=6，AC=9，求AD的长度。

9.如果△ABC∽△DEF，且∠A=60°，∠B=70°，求∠D和∠E的度数。

10.在相似三角形中，如果两个三角形的对应边成比例，且其中一个三角形的周长是18，另一个三角形的周长是12，求它们的相似比。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A.正确

解析：相似三角形的定义就是对应角相等，对应边成比例。因此，如果两个三角形相似，它们的对应角一定相等。

2.D.矩形

解析：等腰三角形、等边三角形和直角三角形都可以存在相似的情况，但矩形不保证对应角相等，因此矩形一定不是相似三角形。

3.A.4

解析：因为△ABC∽△DEF，所以对应边的比相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。已知AB=6，BC=8，DE=3，所以EF=(BC/AB)*DE=(8/6)*3=4。

4.A.相似比

解析：相似比是指相似三角形对应边的比，它是描述两个相似三角形相似程度的重要参数。

5.A.相似比

解析：在相似三角形中，对应高线的比等于相似比，这是因为高线是边的一部分，边的比就是相似比。

6.A.相等

解析：因为△ABD∽△ADC，所以∠ABD=∠ADC，又因为AD是BC边上的高，所以∠ABD和∠ADC都是直角，因此∠B=∠C。

7.B.1:2

解析：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。已知△ABC的周长是24，△DEF的周长是12，所以相似比是12/24=1/2，面积比是(1/2)^2=1/4。

8.A.3:2

解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。已知面积比是9:4，所以相似比是√9/√4=3/2。

9.A.一定相似

解析：如果两个三角形的对应边成比例，根据相似三角形的判定定理，这两个三角形一定相似。

10.A.一定相等

解析：在直角三角形中，如果两个直角三角形相似，它们的锐角一定相等，因为直角是相同的，而相似三角形的对应角相等。

二、填空题答案及解析

1.75°

解析：因为△ABC∽△DEF，所以∠B=∠E，∠C=∠F。又因为三角形内角和为180°，所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-∠C。因为∠D=60°，所以∠F=180°-∠D-∠E=180°-60°-∠E。由于∠B=∠E，所以∠C=∠F，即∠B=75°。

2.4

解析：因为△ABD∽△ADC，所以AB/AD=AD/AC。已知AB=6，AC=9，所以6/AD=AD/9，解得AD=4。

3.9:16

解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。已知相似比是3:4，所以面积比是3^2/4^2=9/16。

4.1:2

解析：因为D和E分别是AB和AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。又因为△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC=1/2，即△ADE与△ABC的相似比是1:2。

5.2:1

解析：因为△ABC∽△DEF，所以对应边的比相等，即AB/DE=BC/EF。已知BC=8，EF=4，所以AB/DE=8/4=2/1。

6.60°

解析：在直角三角形中，两个锐角互补。因为两个直角三角形相似，所以它们的锐角相等。已知一个三角形的锐角为30°，所以另一个三角形的锐角也是30°，另一个锐角为180°-90°-30°=60°。

7.3:2

解析：相似三角形的周长比等于相似比。已知两个三角形的周长分别是18和12，所以相似比是12/18=3/2。

8.2:3

解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。已知面积比是4:9，所以相似比是√4/√9=2/3。

9.70°

解析：因为△ABC∽△DEF，所以∠B=∠E，∠C=∠F。又因为∠A=60°，所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-70°=50°。因为∠B=∠E，所以∠D=50°。

10.3

解析：因为△ABD∽△ADC，所以AB/AD=AD/AC。已知AB=5，AC=10，所以5/AD=AD/10，解得AD=3√2/2，即AD的长度是3。

三、多选题答案及解析

1.A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比的平方

解析：相似三角形的性质包括对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

2.A.成比例B.相等C.平行D.垂直

解析：相似三角形的对应边成比例，但不一定相等，也不一定平行或垂直。

3.A.锐角相等B.斜边成比例C.面积比等于相似比的平方D.周长比等于相似比

解析：在直角三角形中，两个相似的直角三角形的锐角相等，斜边成比例，面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。

4.A.一定相似B.一定不全等C.可能全等D.一定全等

解析：如果两个三角形的对应边成比例，它们可能相似，也可能不全等，只有在比例系数为1时才全等。

5.A.对应角相等B.对应边成比例C.周长比等于相似比D.面积比等于相似比的平方

解析：相似三角形的性质包括对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

6.A.4B.9C.12D.16

解析：因为△ABC∽△DEF，所以对应边的比相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。已知AB=6，BC=8，DE=3，所以EF=(BC/AB)*DE=(8/6)*3=4，因此EF的长度是4。

7.A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC.AB/AD=AD/ACD.BC/AD=AD/AC

解析：在△ABD∽△ADC中，对应角相等，对应边成比例，所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AB/AD=AD/AC，BC/AD=AD/AC。

8.A.相似比是3:2B.相似比是2:3C.周长比是3:2D.周长比是2:3

解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。已知面积比是9:4，所以相似比是√9/√4=3/2，周长比也是3:2。

9.A.面积比是4:1B.面积比是1:4C.相似比是2:1D.相似比是1:2

解析：相似三角形的周长比等于相似比。已知两个三角形的周长分别是24和12，所以相似比是12/24=1/2，面积比是(1/2)^2=1/4。

10.A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.∠B=75°D.∠C=75°

解析：因为△ABC∽△DEF，所以∠B=∠E，∠C=∠F。又因为∠A=45°，∠D=60°，所以∠B=180°-∠A-∠C=180°-45°-∠C=75°，因此∠E=75°，∠C=∠F=75°。

四、判断题答案及解析

1.A.正确

解析：相似三角形的定义就是对应角相等，对应边成比例。

2.A.正确

解析：在相似三角形中，对应边上的高线的比等于相似比，这是相似三角形的基本性质之一。

3.A.正确

解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。已知面积比是4:1，所以相似比是√4/√1=2/1。

4.A.正确

解析：在直角三角形中，如果两个直角三角形相似，它们的锐角一定相等，因为直角是相同的，而相似三角形的对应角相等。

5.A.正确

解析：如果两个三角形的对应边成比例，根据相似三角形的判定定理，这两个三角形一定相似。

6.A.正确

解析：在相似三角形中，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

7.A.正确

解析：因为△ABC∽△DEF，所以对应边的比相等，即AB/DE=BC/EF=AC/DF。已知AB=6，BC=8，DE=3，所以EF=(BC/AB)*DE=(8/6)*3=4。

8.A.正确

解析：因为△ABD∽△ADC，所以对应角相等，即∠B=∠C。又因为AD是BC边上的高，所以∠B和∠C都是直角，因此∠B=∠C。

9.A.正确

解析：在相似三角形中，对应角平分线的比等于相似比，这是相似三角形的基本性质之一。

10.A.正确

解析：相似三角形的周长比等于相似比。已知两个三角形的周长分别是24和12，所以相似比是12/24=1/2，面积比是(1/2)^2=1/4。

五、问答题答案及解析

1.在△ABC中，D和E分别是AB和AC的中点，且△ADE∽△ABC，求△ADE与△ABC的相似比。

解析：因为D和E分别是AB和AC的中点，所以AD=AB/2，AE=AC/2。又因为△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC=1/2，即△ADE与△ABC的相似比是1:2。

2.如果△ABC∽△DEF，且BC=8，EF=4，求AB与DE的比。

解析：因为△ABC∽△DEF，所以对应边的比相等，即AB/DE=BC/EF。已知BC=8，EF=4，所以AB/DE=8/4=2/1。

3.在直角三角形中，如果两个直角三角形相似，其中一个三角形的锐角为30°，求另一个三角形的锐角。

解析：在直角三角形中，两个锐角互补。因为两个直角三角形相似，所以它们的锐角相等。已知一个三角形的锐角为30°，所以另一个三角形的锐角也是30°，另一个锐角为180°-90°-30°=60°。

4.如果两个三角形的面积比是9:4，求它们的相似比。

解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方。已知面积比是9:4，所以相似比是√9/√4=3/2。

5.在△ABC中，AD是BC边上的高，且△ABD∽△ADC，如果AB=5，AC=10，求AD的长