2026年高考数学二轮复习模块三 平面向量（天津）（原卷版）

模块三平面向量（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，，若，则y的值为（

）A． B． C．2 D．2．已知，，与夹角的大小为，则（

）A．3 B． C． D．3．如图，在中，D是边AB上一点，且，点E是CD的中点．设，，则可以表示为（

）

A． B．C． D．4．如图，在四边形中，，，，则的值为（

）A． B． C． D．5．已知抛物线的焦点为F，准线l交x轴于点D，过D的直线与抛物线交于A，B两点，且B在线段AD上，点P为A在l上的射影.若P，B，F共线，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．6．若O为△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC的形状为（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形7．在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点，满足，则点集所表示的区域的面积是（

）A． B． C． D．8．平面四边形ABCD中，，，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．是等腰直角三角形，其中，是所在平面内的一点，若（且），则在上的投影向量的长度的取值范围是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．在中，点D在边BC上，且，E为线段AD的中点.已知，，则（用，表示）；若，，且，则.11．若正方形的边长为1，中心为，过作直线与边，分别交于，两点，点满足．（ⅰ）当时，；（ⅱ）的最小值为．12．如图，在平行四边形中，，点E为中点，，点F为边上的点．若点F满足，且，则；若点F为线段上的动点，则的取值范围为．

13．在中，，，，分别为边，的中点，若点在线段上，且，，则.若，点为线段上的动点，则的最小值为.14．如图，在中，点D，E在边BC上，且，点F，M分别在线段AB，AD上，且，直线FM交AE于点G，且，则．若直线MC交AE于点N且是边长为1的等边三角形，则．15．在平行四边形中，，，，四边形的面积为6，则的最小值为；当在上的投影向量为时，.三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（14分）已知椭圆的焦距为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，点在以线段为直径的圆外（为原点），求的取值范围.17．（15分）如图，在中，已知边上的两条中线AM，BN相交于点．(1)求中线AM的长；(2)求的余弦值；(3)求面积．18．（15分）已知向量，，．(1)若，求的值；(2)若，求向量与的夹角的余弦值．19．（15分）在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．（1）求曲线的方程；（2）若，求的值．20．（16分）已知点A(－1，0)，B(1，－1)和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直