2026年高考数学二轮复习专题01 集合与复数（热点）（天津）（原卷版）

专题01集合与复数内容导航热点聚焦方法精讲能力突破热点聚焦·析考情锁定热点，靶向攻克：聚焦高考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。题型引领·讲方法系统归纳，精讲精练：归纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。能力突破·限时练实战淬炼，高效提分：精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：1.

集合：三年均以第1题（选择题首题）形式考查，聚焦核心运算。2023年考查集合的交集运算；2024年转向集合的并集运算；2025年则涉及集合的并集与补集混合运算，题目均围绕基础集合运算展开，无复杂知识结合，侧重考查快速计算和概念理解能力。2.

复数：近三年均在填空题第10题考查，核心聚焦运算与基础概念。2023年考查复数代数形式的乘除混合运算；2024年仅考查复数的乘法运算；2025年考点稍变，考查复数的模的计算，整体计算量小，只需掌握复数四则运算法则和模的计算公式就能轻松得分。预测2026年：结合天津高考数学的命题稳定性及2025年试卷评析的风格导向，2026年天津高考数学中集合与复数大概率仍为基础送分题，题型、题号和难度不会有大幅波动，具体预测如下：1.

集合：很大概率继续以选择题第1题形式考查，考点聚焦集合的基础运算。大概率会延续和不等式解集结合的模式，考查交、并、补中的单一运算或简单混合运算。题目核心还是检验对集合基本概念的理解和基础计算能力，不会出现复杂新定义或跨模块的难题，属于入手就能得分的题目。2.

复数：预计仍固定在填空题第10题的位置。考查方向大概率回归复数的四则运算，也可能搭配共轭复数的概念综合考查，少数情况下或许会涉及复数模的计算。整体计算量小，解题思路常规，只需掌握复数运算的基本法则和基础概念，就能顺利得分，不会出现与几何意义等冷门知识点结合的复杂考题。．题型01集合的含义与表示解｜题｜策｜略与集合元素有关问题的解题策略1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．2、利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．．例1（2026·天津河北·月考）已知集合，若，则实数的所有可能取值组成的集合为．例2（2026·天津河北·月考）已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．与没有包含关系【变式1】（2026·天津·月考）下列集合的表示法正确的是（

）A．自然数集可表示为B．由、、、、构成的集合是C．满足的构成的集合是D．二次函数上的所有点的坐标构成的集合是【变式2】（2026·天津和平·月考）给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型02集合与集合间的关系解｜题｜策｜略利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；第二步：看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围.常采用数形结合的思想，借助数轴解答.[例1（2026·天津河北·月考）已知集合，集合，若为的真子集，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例2（2026·天津河北·月考）已知集合，，若，则实数的取值所组成的集合是（

）A． B． C． D．【变式1】（2026·天津红桥·联考）已知集合，，，则（

）A．0 B．1 C． D．【变式2】（2026·天津滨海新·月考）已知集合，集合，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型03有限集合的子集个数问题解｜题｜策｜略如果集合A中含有n个元素，则有（1）A的子集的个数有2n个．（2）A的非空子集的个数有2n－1个．（3）A的真子集的个数有2n－1个．（4）A的非空真子集的个数有2n－2个[例1（2026·天津河北·月考）当集合是的子集且的元素个数有限，称的所有元素之和为的“厚度”．集合的全部非空子集的厚度之和为（

）A．800 B．625 C．1550 D．750例2（2026·天津·月考）已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合A的个数为（

）A．4 B．8 C．16 D．20【变式1】（2026·天津·月考）已知集合有且仅有1个子集，则实数a的取值集合为（

）A． B．C． D．或【变式2】（2026·天津滨海新·月考）已知集合，，，则集合C的非空真子集个数为（

）A．16 B．15 C．14 D．8题型04集合的交并补运算解｜题｜策｜略集合运算的常用方法①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.例1（2026·天津·月考）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．例2（2026·天津河北·月考）已知全集，集合，，则集合（

）A． B． C． D．【变式1】（2026·天津西青·月考）设全集，集合，，则（

）A． B． C． D．【变式2】（2026·天津·开学考试）已知集合，则（

）A． B． C． D．题型05韦恩图在集合中的应用解｜题｜策｜略1、对于离散型数集或抽象几何的运算，常借助Venn图求解，数形结合思想的应用；2、解决集合交、并、补运算的技巧：如果所给集合是有限集，则先把集合中的运算意义列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义求解。在解答过程中常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象切解答时不易出错。例1（2026·天津·月考）若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．例2（2026·天津·开学考试）已知全集，集合或，那么阴影部分表示的集合为（

）

A． B．C．或 D．【变式1】已知集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．或 B．或C． D．【变式2】（2025·天津·模拟预测）已知全集，集合，，且，则（

）A． B．C． D．题型06集合的新定义问题解｜题｜策｜略正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口.[例1（2025·天津·月考）设，是两个非空集合，规定且，根据这一规定，等于（

）A． B． C． D．例2（2024·天津·模拟预测）对于非空数集，定义，将称为“与的笛卡尔积”．记非空数集的元素个数为，若是两个非空数集，则的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【变式1】（2024·天津·模拟预测）对于集合A，B，定义A\B=且，则对于集合A={}，B={}，且，以下说法正确的是（

）A．若在横线上填入”∩”，则C的真子集有212﹣1个.B．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数大于250.C．若在横线上填入”\”，则C的非空真子集有2153﹣2个.D．若在横线上填入”∪”，则C中元素个数为13.【变式2】（2025·天津南开·联考）已知有限集，，定义集合且，表示集合中的元素个数．若，，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6题型07复数的基本运算解｜题｜策｜略1、复数运算（1）（2）其中，叫z的模；是的共轭复数．（3）．实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．2、复数的几何意义（1）复数对应平面内的点；（2）复数对应平面向量；（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数．（4）复数的模表示复平面内的点到原点的距离．[例1（2024·天津和平·二模）已知为虚数单位，复数，则的共轭复数（

）A． B． C． D．例2（2025·天津河北·模拟预测）i是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式1】（2025·天津·一模）若（是虚数单位，a，b是实数），则复数在复平面内对应的点是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【变式2】（2025·天津静海·三模）已知，为虚数单位，若为实数，则的值为.题型08与复数有关的最值问题解｜题｜策｜略解决复数最值问题的核心方法之一是几何意义法，将复数问题转化为平面几何中的距离、斜率等最值问题，直观且高效。例1（2025·天津·二模）如果复数z满足，那么的最大值是．例2（2026·天津·联考）复数满足，则的最大值为．【变式1】（2025·天津·三模）若复数的实部为，则的最大值为.【变式2】（2024·天津·模拟预测）已知复数，满足，，则的最大值为.（建议用时：20分钟）1．（2025·天津红桥·模拟预测）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．（2025·天津武清·模拟预测）全集，集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2025·天津·二模）集合，，则（

）A． B． C． D．4．（2025·天津南开·模拟预测）设全集，集合，，则等于（

）．A． B． C． D．5．（2025·天津北辰·三模）已