2026年高考数学二轮复习专题02 充分必要条件的综合考查（重难）（天津）（解析版）

重难点02充分必要条件的综合考查内容导航速度提升技巧掌握手感养成分析考情·探趋势锁定核心，精准发力：快速锁定将要攻克的最核心、必考的重难点，明确主攻方向，聚焦关键目标破解重难·冲高分方法引领，突破瓶颈：系统归纳攻克高频难点的解题策略与实战技巧，并配以同源试题快速内化拔尖冲优·夺满分巅峰演练，锤炼题感：精选中高难度真题、模拟题，锤炼稳定攻克难题的“顶级题感”与应变能力近三年：已知x∈R，“x=0”是“sin2x=0”的什么条件？答案A（充分不必要），结合三角函数零点，考查小范围推大范围的逻辑。近3年共性规律：必与函数、不等式、幂指对、三角等结合；以判断型为主，极少证明；高频考查充分不必要/必要不充分，偶考充要，几乎不考“既不充分也不必要”。预测2026年：仍大概率为第2题，5分，难度基础偏易，确保得分率。核心载体：优先指数、对数、幂函数、三角函数、不等式；可能新增与**向量、复数、统计量（如相关系数）**的简单结合，背景更灵活但逻辑不变。考查形式：主流：判断“p是q的XX条件”，选项四选一。变式：给出结论，求对应条件的参数范围（如“x>m”是“x>5”的充分不必要条件，求m的取值），难度略升但仍属基础。考向1：充分、必要条件的判断判断充分、必要条件的几种方法1．（2025·天津静海·三模）设，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】结合根式的意义和对数函数性质依次分析充分性和必要性即可求解.【详解】若“”则，所以当时，“”不成立，故充分性不成立；若“”，因为是增函数，所以，所以“”，故必要性成立，“”是“”的必要不充分条件.故选：B2．（2025·天津武清·模拟预测）设且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意，利用不等式的解法，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．（2025·天津·二模）“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】联立直线与抛物线的方程，可得，分和，讨论方程只有一个解可得或，再由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】若直线与抛物线只有一个公共点，则方程只有一个解，即方程只有一个解，当时，恒有一个解；当时，，得，此时方程只有一个解．即直线与抛物线只有一个公共点，可得或，故“”是“直线与抛物线只有一个公共点”的充分不必要条件，故选：A．4．（2025·天津北辰·三模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分必要条件的定义、以及指数函数的性质判断即可.【详解】取，满足，但得不出，所以“”是“”的不充分条件；由，可得，又因为在上单调递增，所以，所以“”是“”的必要条件；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5．（2025·天津滨海新·三模）已知、，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由可得且，因为“”“且”，“”“且”，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.考向2：根据充分必要条件求参数的取值范围1．充分、必要条件的探求方法(与范围有关)先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件．2．利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍．1．（2024·天津·一模）若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将两个不等式分别化简，然后根据题意列出不等式，求解即可.【详解】因为，则因为，则即是的充分而不必要条件，所以故选:B.2．（2025·天津南开·二模）方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（

）A．k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞) B．k∈(2，+∞)C．k∈(﹣2，2) D．k∈(0，1]【答案】D【分析】化x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0为，由0求得k的范围，然后逐一核对四个选项得答案.【详解】由x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0，得，若方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆，则0，即﹣2＜k＜2.∴A，B为方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的既不充分也不必要条件，C为充要条件，而（0，1]⊂（﹣2，2），则D为充分不必要条件.故选：D.3．（2025·天津·联考）设，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由，解得．∵“”是“”的充分而不必要条件，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是．选A．4．（2025·天津·模拟预测）已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解不等式得p，q，再根据p是q的必要不充分条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果.【详解】或，当时，或，当时，，因为是的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，所以.从而或，即.故选：C5．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将充分不必要条件转化为真子集关系即可求解.【详解】设集合，集合，若是的充分不必要条件，所以是的真子集，可得，故选：D.考向3：全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否结论：对原命题的结论进行否定．1．（2025·天津·一模）命题“，则”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【详解】命题“，则”为存在量词命题，其否定为：.故选：C2．（2024·天津河西·二模）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用命题否定的定义求解即可.【详解】由命题否定的定义得命题“，”的否定是，，故D正确.故选：D3．（2025·天津河北·模拟预测）在下列四个命题中，其中正确的个数为（

）①命题“，都有”的否定为“，有”；②已知，若与夹角为锐角，则k的取值范围是；③已知l是一条直线，是两个不同的平面，若，则．④某射击运动员6次的训练成绩分别为：88，91，89，88，86，85，则这6次成绩的第70百分位数为89．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】利用全称量词的命题的否定判断①；利用且与不共线判断②；利用线面垂直的性质判断③；计算第70百分位数判断④作答.【详解】对于①，命题“，都有”的否定为“，有”，①不正确；对于②，，与夹角为锐角，则，且，解得且，②不正确；对于③，l是一条直线，是两个不同的平面，，由线面垂直的性质知，③正确；对于④，6次的训练成绩为：85，86，88，88，89，91，由得6次成绩的第70百分位数为89，④正确，所以所给四个命题中，正确的个数为2.故选：C4．（2025·天津·模拟预测）下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则或”B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件D．已知命题：，；命题：，，则“为真命题”.【答案】D【分析】选项A，B考察逆否命题和命题否定的定义，根据定义判断是否正确；选项C求出函数单调递减的条件，与对比，确定是否为充要条件；选项D中，或命题为真命题，只需要保证其中一个命题为真命题即可【详解】选项A中，命题“若，则”的逆否命题是“若或，则”，故A错误；选项B中，命题“，”的否定是“，，故B错误；选项C中，函数在区间上单调递减”的充要条件是：，故C错误；选项D中，已知命题：，；，因为，所以时，，时，，故命题是假命题，是真命题；故不论命题真假，则“”总为真命题，故D正确.故选：D5．（2025·天津·一模）命题“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是（

）A．∀x∈R，x2﹣x+1＜0 B．x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．x0∈R，x02﹣x0+1≥0 D．x0∈R，x02﹣x0+1≤0【答案】B【分析】由含全称量词的否定可得出结果.【详解】解：“∀x∈R，x2﹣x+1≥0”的否定是x0∈R，x02﹣x0+1＜0.故选：B考向4：根据命题的真假求参数的取值范围1.在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可.2.全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.1．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用判别式列不等式，从而求得的取值范围.【详解】由于命题“，使”是假命题，所以，解得.故选：B2．（2026·天津武清·联考）若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（

）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】根据题意，关于的不等式有解，则对应二次函数的判别式，解关于的不等式即可.【详解】因为“，使得”为真命题，则，即，解之得{或}，即C正确.故选：C3．（2026·天津和平·联考）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依题意可知方程无实数根，讨论与0的关系即可列出不等式求解.【详解】命题“，”为假命题，则方程无实数根，当时，，符合题意，当时，即，解得：；综上：.故选：A.4．（2026·天津滨海新·月考）已知命题p：，，命题：，.若命题p为真命题，则实数m的取值范围；若命题p，q都是真命题，则实数m的取值范围.【答案】或【分析】根据全称命题与特陈命题的真假结合一元二次不等式的解集列不等式求解实数m的取值范围，从而得结论.【详解】命题p：，为真命题，则可得，解得，故实数m的取值范围是；命题：，为真命题，可得，解得或，若命题p，q都是真命题，则或.故答案为：或.5．（2026·天津蓟州·月考）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据原命题为假，则否命题为真，写出否命题，由题意列不等式求解即可.【详解】命题“”为假命题，则其否定为：“”真命题，所以，解得.故选：B（建议用时：60分钟）1．（2025·天津和平·一模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用集合观点，子集是全集的充分条件，只有真子集才是全集的充分不必要条件，就可以得到答案.【详解】由，得，因为是的真子集，所以是的充分不必要条件，故选：A．2．（2025·天津·二模）已知，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意可直接判断充分性，举例说明必要性不成立即可.【详解】若，则，即充分性成立；若，例如，满足条件，但不成立，即必要性不成立；综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．（2025·天津河北·一模）设，则“”是“函数在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据题意，由二次函数的对称轴和函数的单调性的关系以及充分性与必要性的应用，即可得到结果.【详解】函数的对称轴为，由函数在上单调递增可得，即，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.故选：A4．（2025·天津·一模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】因为，当时，有，则成立，即充分性成立；当时，，即成立，而，即不成立，进而必要性不成立.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5．（2024·天津·一模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出不等式后，结合充分条件与必要条件的定义即可得.【详解】由，解得或，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6．（2025·天津红桥·一模）已知a，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】举出反例，根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】当时，，当时，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.7．（2025·天津河东·一模）命题，命题不都为0，则是的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】故不都为0，得到答案.【详解】故不都为0，故是的充要条件.故选：A8．（2025·天津河西·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】由得，解得，由得，所以，解得，所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选：B9．（2025·天津和平·一模）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【答案】B【分析】根据题意，利用特例可判定充分性不成立，结合直线与圆的位置关系，可判定必要性成立，即可得到答案.【详解】例如：，此时，但，所以充分性不成立；设直线，圆，则圆心为，半径为，可得圆心到的距离为，此时直线与圆相切，所以与圆没有公共点，即满足不等式的点，使得恒成立，即必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.10．（2025·天津南开·一模）已知,则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等关系的运算法则可判断充分性，根据特值法可判断必要性.【详解】根据不等关系的运算法则,知当时,，所以充分性成立；当时,,但不满足，所以必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.11．（2024·天津河西·一模）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要