初中数学函数章节练习题

初中数学函数章节练习题函数作为初中数学的核心内容之一，不仅是后续学习更高级数学知识的基石，也是培养逻辑思维和解决实际问题能力的重要载体。本章的学习，旨在让同学们理解变量之间的依存关系，掌握函数的基本表示方法，并能运用函数的观点解决一些简单的数学问题和实际情境问题。以下练习题将围绕函数的基本概念、一次函数（包括正比例函数）的图像与性质及其应用展开，希望能帮助同学们巩固所学，查漏补缺。一、函数的基本概念与表示（一）选择题1.下列各图中，能表示y是x的函数的是（）（A）一个x对应两个y值的图像（B）一个x对应一个y值的图像（C）x的某些值没有y值对应（D）两个x值对应同一个y值的图像*（说明：此处应配四个简单的函数图像选项，A为抛物线开口向右，B为一条直线，C为一个不连续的图像且有x无y，D为一条水平直线。）*2.下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（）（A）长方形的宽一定，其长与面积（B）正方形的周长与面积（C）等腰三角形的底边长与面积（D）圆的半径与面积（二）填空题3.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是________。4.已知函数f(x)=2x+3，那么f(1)=______，f(-2)=______。5.某种笔记本的单价是5元，购买x本笔记本的总价为y元，用含x的代数式表示y，则y=______，其中自变量是______，因变量是______。（三）解答题6.下表是某汽车行驶的路程与时间的关系：时间t（小时）1234:------------:---:---:---:---路程s（千米）60120180240（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当t=2.5小时时，估计汽车行驶的路程是多少千米？（3）写出s与t之间的关系式。7.画出函数y=2x-1的图像，并根据图像回答下列问题：（1）函数图像与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。（2）当x=3时，y的值是多少？（3）当y=5时，x的值是多少？二、一次函数的图像与性质（一）选择题8.下列函数中，是正比例函数的是（）（A）y=-3x（B）y=-3x+1（C）y=-3x²（D）y=-3/x9.一次函数y=-2x+3的图像不经过（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（二）填空题10.正比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点(2,-4)，则k的值为______，该函数的图像经过第______象限。11.一次函数y=(m-1)x+2中，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是______。12.直线y=3x-2与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。（三）解答题13.已知一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-1,-1)。（1）求此一次函数的解析式；（2）判断点C(2,5)是否在该函数的图像上。14.已知一次函数y=kx+b的图像与直线y=-x+1平行，且经过点(0,-3)。（1）求此一次函数的解析式；（2）画出该函数的图像，并求出它与坐标轴围成的三角形的面积。三、一次函数的应用1.某商店销售一种文具，每件成本为2元，售价为3元时，每天可售出200件。市场调查发现，若售价每上涨0.1元，每天的销售量就会减少5件。设每件文具的售价为x元（x≥3），每天的销售利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：利润=(售价-成本)×销售量）2.A、B两地相距300千米，一辆快车从A地出发，速度为60千米/小时，一辆慢车从B地出发，速度为40千米/小时。两车同时出发，相向而行。（1）设两车行驶的时间为t小时，两车之间的距离为s千米，写出s与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（2）出发后几小时，两车相遇？3.某通讯公司推出两种手机话费套餐：套餐一：月租费20元，通话费0.2元/分钟；套餐二：无月租费，通话费0.4元/分钟。设每月通话时间为x分钟，两种套餐的费用分别为y₁元和y₂元。（1）分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；（2）每月通话时间为多少分钟时，两种套餐的费用相等？（3）若每月通话时间为150分钟，选择哪种套餐更省钱？参考答案与解析（部分提示）一、函数的基本概念与表示1.B（解析：根据函数定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。）2.C（解析：等腰三角形的面积不仅与底边长有关，还与底边上的高有关，当底边长确定时，高不确定，面积也就不唯一确定。）3.x≥2（解析：二次根式的被开方数是非负数。）4.5，-15.y=5x，x，y6.（1）时间t与路程s；自变量是t，因变量是s。（2）150千米。（3）s=60t。7.图像略。（1）(0.5,0)，(0,-1)（2）5（3）3二、一次函数的图像与性质8.A9.C（解析：k=-2<0，b=3>0，图像经过一、二、四象限。）10.-2，二、四11.m<112.(0,-2)，(2/3,0)13.（1）设解析式为y=kx+b，代入点A、B坐标求解得y=2x+1。（2）将x=2代入得y=5，所以点C在图像上。14.（1）因为平行，所以k=-1，再代入点(0,-3)得b=-3，解析式为y=-x-3。（2）图像略。与坐标轴交点为(0,-3)和(-3,0)，面积为(3×3)/2=4.5。三、一次函数的应用1.（1）销售量=200-5×[(x-3)/0.1]=200-50(x-3)=350-50x。利润y=(x-2)(____x)=-50x²+450x-700。（2）对于二次函数y=-50x²+450x-700，其对称轴为x=4.5，此时利润最大，最大利润为y=-50*(4.5)^2+450*4.5-700=225元。（注意：此处原题若限定为一次函数应用，则可能需要调整题目条件，此处按原题意是二次函数，若为一次函数，则销售量与售价应为一次关系且利润也为一次函数，但一次函数在无限制时无最值，故推测题目应为二次函数应用，或在特定范围内讨论。此处按二次函数给出提示。）2.（1）s=300-(60+40)t=300-100t。t的取值范围是0≤t≤3。（2）令s=0，解得t=3小时。3.（1）y₁=20+0.2x；y₂=0.4x。（2）令y₁=y₂，即20+0.2x=0.4x，解得x=100分钟。（3）当x=150时，y₁=20+30=50元，y₂=60元，所以套餐一更省钱。总结与提升函数的学习，关键在于理解“变化”与“对应”。通过以上练习，希望同学们能进一步熟悉函数的概念，掌握一次函数的图像和性质，并能运用数学模型解决实际问题。在解题过程中