2017年中考数学难题专项训练题集

2017年中考数学难题专项训练题集前言：正视挑战，攻克难关中考数学，作为检验初中阶段数学学习成果的关键一环，其试卷的区分度往往体现在对一些综合性强、灵活性高的“难题”的考查上。这些题目不仅检验学生对基础知识的掌握程度，更重要的是考查其数学思维能力、创新意识和综合运用知识解决实际问题的能力。为了帮助同学们更好地备战中考，从容应对数学难题，我们精心编撰了这份专项训练题集。本集并非简单的题目堆砌，而是旨在通过对典型难题的剖析与训练，引导同学们掌握解题思路，提升解题技巧，最终实现能力的突破。一、难题类型与解题策略探析中考数学难题的呈现形式多样，但万变不离其宗，核心考点与基本数学思想方法是其根基。以下将结合近年来中考趋势及2017年各地模拟题的特点，对常见的难题类型及其解题策略进行探析。（一）函数与几何综合题——数形结合，牵线搭桥函数与几何的综合题是中考数学的常客，也是拉开分数差距的重要题型。这类题目往往以几何图形为载体，融入函数（一次函数、反比例函数、二次函数）的知识，要求同学们能从图形中提取信息，建立函数模型，或利用函数的性质解决几何问题。解题策略点拨：1.审清题意，标注关键：仔细阅读题目，将已知条件、未知量以及图形中的特殊点、特殊线段、特殊角等信息在图形上准确标注，做到心中有数。2.寻找桥梁，建立联系：分析几何图形的性质（如相似、全等、勾股定理、圆的性质等）与函数表达式之间的内在联系。通常需要引入变量（如点的坐标），利用几何性质列出关系式，从而转化为函数问题。3.数形结合，动态分析：充分利用函数图像的直观性，结合几何图形的变化，进行动态分析。特别注意图形中点的运动、图形的变换对函数表达式或几何量的影响。4.分类讨论，避免遗漏：当题目中存在不确定因素（如点的位置不确定、图形的形状不确定等）时，要考虑进行分类讨论，确保答案的完整性。例题解析（思路概要）：（此处省略具体年份地区，仅为示例题型）已知抛物线经过某定点，并与x轴交于A、B两点（A在B左侧），顶点为C。在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAB为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。思路：首先求出抛物线的解析式（若含参数则保留），进而得到对称轴方程、A、B两点坐标（用参数表示或具体值）。设出P点坐标（因其在对称轴上，横坐标已知）。然后，根据等腰三角形的性质，分别讨论PA=PB、PA=AB、PB=AB三种情况，利用两点间距离公式列出方程求解，并检验解的合理性（注意点的位置是否符合题意）。（二）动态几何问题——动静结合，以静制动动态几何问题是中考数学的热点和难点，通常涉及点的运动、线的平移或旋转、图形的翻折或滚动等。这类题目要求学生具备较强的空间想象能力和动态思维能力，能够在运动变化中把握不变的数量关系和图形性质。解题策略点拨：1.明确运动过程：仔细审题，明确动点的起始位置、运动方向、运动速度、运动路径以及运动的终止条件。对于图形的变换，要清楚变换的方式、变换中心、变换角等要素。2.画出关键图形：在运动过程中，图形往往会呈现出不同的状态。要善于捕捉运动过程中的“临界点”或“特殊位置”，并画出相应的静态图形，这是解决动态问题的关键。所谓“以静制动”，就是将动态问题转化为静态问题来研究。3.设元表示变量：通常设运动时间为t（或设某线段长为x），然后用含t（或x）的代数式表示出题目中涉及的其他相关量，如线段长度、角度大小、图形面积等。4.建立等量关系：根据题目中的已知条件或图形的性质（如全等、相似、勾股定理、面积关系等），建立关于t（或x）的方程或函数关系式。5.求解并检验：解方程或利用函数性质求出结果，并检验结果是否符合题意及运动的实际情况。例题解析（思路概要）：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为每秒1个单位；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动时间为t秒（0<t<4）。连接PQ，设△PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值。思路：首先，根据题意，用t表示出PC和CQ的长度：PC=AC-AP=6-t，CQ=2t。然后，由于∠C=90°，△PCQ是直角三角形，其面积S=1/2*PC*CQ。将PC和CQ的表达式代入，即可得到S关于t的二次函数关系式。最后，根据二次函数的性质，在t的取值范围内求出S的最大值。（三）实际应用题——建模转化，回归数学实际应用题旨在考查学生运用数学知识解决现实生活中实际问题的能力，这类题目背景材料丰富，涉及面广，如行程问题、工程问题、利润问题、增长率问题、几何测量问题等。难点在于如何从复杂的实际背景中抽象出数学模型。解题策略点拨：1.仔细审题，理解题意：多读几遍题目，务必弄清题目所述的实际情境、已知条件（显性和隐性）、所求问题。可以圈点关键词句，帮助理解。2.抽象概括，建立模型：将实际问题转化为数学问题，即建立数学模型。常见的模型有方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、几何模型等。例如，涉及“求什么量为多少时，利润最大”通常建立函数模型；涉及“是否能完成”、“有几种方案”通常建立不等式（组）模型。3.求解数学模型：根据所建立的数学模型，运用相应的数学知识（如解方程、解不等式、求函数最值等）进行求解。4.检验并回答实际问题：将数学模型的解还原到实际问题中进行检验，看是否符合实际情况（如人数不能为负数、材料不能为小数等），并按照题目要求规范作答。例题解析（思路概要）：某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品若干件和B商品若干件，共需资金若干元；购进A商品若干件和B商品若干件，共需资金若干元。（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店准备用不超过一定金额的资金购进这两种商品共若干件，且A商品数量不少于B商品数量的一半，问最多能购进A商品多少件？思路：（1）设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元。根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求解即可。（2）设购进A商品m件，则购进B商品（总件数-m）件。根据“资金不超过一定金额”和“A商品数量不少于B商品数量的一半”这两个条件，列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，取其最大整数解即可。（四）几何探究题——由特殊到一般，归纳猜想证明几何探究题通常以图形的变换（如平移、旋转、对称）或图形的组合为背景，通过观察、操作、实验、归纳等方式，探究图形在变化过程中的不变性、规律性或特定条件下的结论。这类题目对学生的观察能力、动手操作能力和逻辑推理能力要求较高。解题策略点拨：1.动手操作，直观感知：对于涉及图形变换的探究题，可以动手画一画、剪一剪、拼一拼，或利用几何画板等工具进行动态演示，帮助直观感知图形的变化规律。2.从特殊入手，大胆猜想：通常题目会给出一些特殊情况（如特殊点、特殊角、特殊图形），先解决特殊情况下的问题，然后通过观察、比较、分析，猜想一般情况下的结论。3.逻辑推理，严格证明：猜想得出后，需要运用所学的几何知识进行严格的逻辑证明，确保结论的正确性。证明时要注意条理清晰，依据充分。4.拓展延伸，迁移应用：在证明了一般结论后，题目可能会进一步提出新的问题，或改变条件，要求学生运用已有的探究方法和结论进行迁移应用，解决新的问题。例题解析（思路概要）：已知正方形ABCD中，点E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，延长EF交CD于点G。（1）求证：GF=GC；（2）若E为BC的中点，探究线段AG与AB、GD之间的数量关系，并证明。思路：（1）连接AG。由折叠性质可得AF=AB=AD，∠AFE=∠B=90°，则∠AFG=90°。在Rt△AFG和Rt△ADG中，AG为公共边，AF=AD，可证得Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），从而得到GF=GD。（2）设正方形边长为a，E为BC中点，则BE=EC=a/2。设GD=GF=x，则CG=a-x，EG=a/2+x，在Rt△ECG中，利用勾股定理（EC²+CG²=EG²）可列出关于x的方程，解得x与a的关系，进而用a表示出AG（在Rt△ADG中用勾股定理），从而探究AG与AB（即a）、GD（即x）之间的数量关系。二、专项训练方法与建议仅仅了解难题类型和策略是不够的，还需要通过科学的专项训练来巩固和提升。1.精选习题，有的放矢：选择的题目应具有代表性、典型性和适度的综合性，最好是历年中考真题中的难题部分以及高质量的模拟题。避免盲目刷题，特别是偏题、怪题。可以围绕上述几类难题类型进行针对性训练。2.独立思考，限时训练：拿到题目后，首先要独立思考，尝试自主解决，不要急于看答案或请教他人。同时，可以进行限时训练，模拟考试情境，逐步提高解题速度和应试心理素质。3.注重过程，规范书写：在解题过程中，要养成规范书写的好习惯，清晰地表达解题思路和步骤。这不仅有助于避免计算错误，也便于在考试中获得步骤分，同时也有利于事后的错题分析。4.错题分析，反思总结：建立错题本是攻克难题的有效方法。对于做错的题目，要认真分析错误原因：是概念不清、公式记错，还是思路有误、计算粗心？将错误原因标注出来，并重新规范解答。定期回顾错题本，反思总结，确保不再犯类似错误。5.一题多解，多题归一：对于一些典型题目，尝试从不同角度寻找解题方法，即一题多解，这有助于拓宽解题思路，培养发散思维能力。同时，也要学会“多题归一”，总结同一类问题的解题规律和方法，达到举一反三、触类旁通的效果。6.定期回顾，温故知新：难题的攻克非一日之功，需要反复咀嚼和消化。定期回顾做过的难题和总结的方法，温故知新，才能真正将知识内化为自己的能力。结语：循序渐进