8.4 机械能守恒定律

4.机械能守恒定律摆动过程中，有哪些能量发生了转化，遵循什么规律呢1.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。2.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。1.理解物体的动能和势能可以相互转化，知道什么是机械能。（物理观念）2.理解机械能守恒定律及其条件。（科学思维）3.会判定具体问题中机械能是否守恒，并能运用机械能守恒定律解决问题。

（科学思维）

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂伽利略斜面实验一、追寻的守恒量实验表明：斜面上的小球在运动过程中好像“记得”自己起始的高度，物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。问题1:当小球沿斜面从高处由静止滚下时，小球的高度不断减小，而速度不断增大，说明什么呢？问题2:当小球从斜面底沿另一个斜面向上滚时，小球的位置不断升高，而速度不断减小，说明了什么问题？结论：说明小球凭借其位置而具有的物理量不断减少,而由于运动而具有的物理量不断增大。结论：说明小球凭借其位置而具有的物理量不断增大,而由于运动而具有的物理量不断减小。能量概念1.势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。

玩具球、杠铃和被弹起的人都具有势能2.动能:物体由于运动而具有的能量叫做动能。上坡：重力做负功，重力势能增加，动能减小，动能转化为重力势能下坡：重力做正功，重力势能减少，动能增加，重力势能转化为动能问题1：动能与重力势能是怎样转化的？二、动能与势能相互转化运动员在跳台滑雪的过程中能量是怎样变化的？问题2：动能和弹性势能是怎样互相转化的？弹簧恢复形变过程中，弹力做正功，弹性势能

，动能

；被压缩过程中，弹力做负功，弹性势能

，动能

；增加减小增加减小探究结论：通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。【例1】物体质量m=2kg在距地面10m高处，以10m/s的水平速度飞行，求它的总机械能为多少？解题关键：机械能等于物体的动能和势能的总和。答案：300J小球摆到另一侧相同高度说明了什么？小球的能量转化有定量的关系吗？情景1：质量为m的物体仅在重力作用下做自由落体运动，试分析物体在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的定量关系。根据动能定理：由重力做功与重力势能变化的关系：①②由以上两式得：E2＝E1Ek2+Ep2＝Ek1+Ep1也就是【探究归纳】二、机械能守恒定律情景2：质量为m的物体沿光滑斜面下滑过程，物体在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的定量关系又如何呢？根据动能定理：由重力做功与重力势能变化的关系：由以上两式得：Ek2+Ep2＝Ek1+Ep1E2＝E1也就是【探究归纳】情景3：一个物体沿着光滑的曲面滑下，物体在A点的机械能E1和在B点的机械能E2的定量关系也相等吗？根据动能定理：由重力做功与重力势能变化的关系：由以上两式得：Ek2+Ep2＝Ek1+Ep1E2＝E1也就是【探究归纳】h1h2v1v2【探究归纳】对比三种不同情景h1h2除了重力还受到支持力；只有重力做功；直线运动；仅受重力；只有重力做功；直线运动；除了重力还受到支持力；只有重力做功；曲线运动；【探究结论】在只有重力做功的系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。1.内容：在只有重力做功或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。2.数学表达式：（1）

初状态机械能等于末状态机械能E2＝E1（2）

减少的势能等于增加的动能机械能守恒定律（1）从做功角度看：只有重力做功或弹簧弹力做功。3.机械能守恒条件：（2）从能量转化角度看：只有系统内动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。【拓展思考】如何判断一个运动过程中机械能是否守恒呢？【学以致用】下列实例中哪些情况机械能是守恒的?跳伞员利用降落伞在空中匀速下落抛出的篮球在空中运动（不计阻力）光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被弹回来。v蹦极运动（忽略空气阻力）【例2】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示）。摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多大？解：拉力F不做功，只有重力G做功，小球机械能守恒。以最低点为参考平面。OBAθlGFT最低点O的机械能为最高点A的机械能为由联立解得拓展：由上述结果分析，如果改变释放时的角度，小球运动到最低点的速度有何变化？θ分析：从

可以看出，初状态的θ角越大，cosθ越小，（1－cosθ）就越大，v也就越大。也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最低点时的速度也就越大。（1）确定研究对象和研究过程;【规律总结】1.应用机械能守恒定律解题的一般步骤：（2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒的条件；（3）分析物体的运动，恰当地选取参考平面，确定物体初、末状态的机械能（势能和动能）；（4）根据机械能守恒定律列方程求解。2.机械能守恒定律和动能定理的比较两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)说明等号右边表示动能增量时，左边表示势能的减少量，“mgh”表示重力势能(或重力势能的变化)等号左边是合外力的功，右边是动能的增量，“mgh”表示重力的功机械能：重力势能、弹性势能和动能的总和转化方式：通过重力或弹力做功结果：一种形式转化成另一种形式条件：物体系统内只有重力或弹力做功表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2变化：外力做功等于机械能的变化动能与势能的相互转化机械能守恒1.在北京冬奥会的跳台滑雪比赛中（如图），运动员从陡坡下滑、加速、起跳，然后在落差100多米的山地上自由“飞翔”。针对从陡坡加速下滑的过程，下列说法正确的是（）A．运动员的动能不变B．运动员的重力势能不变C．运动员的重力势能减小D．运动员的动能转化为重力势能C2.如图所示，从某高度处，将质量为m的小球斜向上方抛出，初速度为v0，小球到达最高点时的速度为v1，最大高度为h，重力加速度为g。以地面为参考平面，不计空气阻力。下列正确的是（）A．落地时，小球的动能为B．抛出时，小球的机械能为mghC．抛出时，小球的重力势能为mghD．抛出时，人对小球做功为A3.（多选）位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不考虚空气阻力的影响。游客在从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（）A．从O到C过程中，游客的机械能守恒B．从B到D过程中，弹性绳的弹性势能一直增加C．从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能增加D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小BC4.(2024·全国甲卷)如图,一光滑大圆环固定在竖直平面内,质量为m的小环套在大圆环上,小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部,Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小 (

)A.在Q点最大 B.在Q点最小C.先减小后增大 D.先增大后减小C5.如图为翻滚过山车示意图，圆轨道的半径为10m，为了安全，则过山车由静止开始向下运动时离地至少多高？（不考虑空气阻力和摩擦阻力）

hBA答案：25m解题关键：为了安全的含义——车通过B点临界条件：6.如图甲所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为θ的足够长的固定光滑斜面，AB、BC间用一小段光滑的圆弧管道（图中未画出）相连。一根长为L的均匀柔软链条开始时静止放在ABC上，其一端D到B的距离为L-a，现自由释放链条（结果可