（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第7章 数列 章节测试（教师版）

第第页第七章数列（测试）时间：120分钟分值：150分一、单选题：1．已知正项等比数列，若，则（

）A．16B．32C．48D．64【答案】B【解析】根据等比中项，，又是正项数列，故（负值舍去）设等比数列的公比为，由，即，解得（正项等比数列公比不可是负数，负值舍去），故故选：B2．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（

）A．0.25升B．0.5升C．1升D．1.5升【答案】B【解析】设九只茶壶按容积从小到大依次记为，由题意可得，所以，故选：B3．在等差数列中，已知，且，则当取最大值时，（

）A．10B．11C．12或13D．13【答案】C【解析】因为在等差数列中，所以，所以，又因为，所以可知等差数列为递减数列，且前12项为正，第13项以后均为负，所以当取最大值时，或13．故选：C．4．已知数列中，，，则数列前项的和（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，，则，两式相减得到，又，​​​​​​所以数列的奇数项都等于，偶数项都等于，所以，故选：B．5．已知数列{}满足：则（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，即，又，故是以1为首项，2为公比的等比数列，故，故.故选：B6．已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（

）A．1013B．1023C．2036D．2050【答案】C【解析】根据题意，如此继续下去，……，则得到的数列的第一项分别为数列的第即得到的数列的第项为数列的第项，因为，可得，所以.故选：C.7．已知若数列的前项和为，则（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】易知．故选：D．8．已知各项均为正数的数列满足，且数列的前项积为，则下列结论错误的是（

）A．若，则B．若，则C．存在及正整数，使得D．若为等比数列，则【答案】C【解析】对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若，则，所以，两式相除得，所以，故B正确；对于C，因为，所以，所以，又因为数列各项均为正数，所以，即，故不存在及正整数，使得，故C错误；对于D，若为等比数列，设其公比为，则，所以，则，故D正确.故选：C二、多选题：9．已知为等差数列，前项和为，，公差d=−2，则（

）A．=B．当n=6或7时，取得最小值C．数列的前10项和为50D．当n≤2023时，与数列（mN）共有671项互为相反数．【答案】AC【解析】对于A，等差数列中，，公差，则，，故A正确；对于B，由A的结论，，则，由d=−2当时，，，当时，，则当或6时，取得最大值，且其最大值为，B错误；对于C,,故C正确，对于D，由，则，则数列中与数列中的项互为相反数的项依次为：，，，，，可以组成以为首项，为公差的等差数列，设该数列为，则，若，解可得，即两个数列共有670项互为相反数，D错误．故选：AC．10．对于数列，若，，则下列说法正确的是（

）A．B．数列是等差数列C．数列是等差数列D．【答案】ACD【解析】由，，得，，，所以A选项正确；又，，两式相减得，令，可得，所以不是等差数列，是等差数列，故B选项错误，C正确；同理，令，则，所以是以为首项，公差为2的等差数列，所以，故D正确.故选：ACD11．在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（

）A．B．C．D．【答案】AC【解析】由题意可知，第1次得到数列1,3,2，此时，第2次得到数列1,4,3,5,2，此时第3次得到数列1,5,4,7,3,8,5,7,2，此时第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此时第次得到数列1，，2此时，故A项正确；结合A项中列出的数列可得：用等比数列求和可得则又所以，则，故B项错误；由B项分析可知，故C项正确.，故D项错误.故选：AC.三、填空题：12．已知等比数列​满足：​，则​.【答案】5【解析】因为等比数列的性质可得,即得可得.故答案为:5.13．若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为．【答案】【解析】因为，，且，所以，则，，，，，，发现数列是以6为周期的数列，且前6项积为1，则，，所以.故答案为：.14．已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是．【答案】6【解析】当时，；当时，①，②，①-②整理得，．又，是以3为首项，3为公比的等比数列，，令，,解得，正整数的最小值是6．故答案为：6四、解答题：15．已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.【解析】（1）因为，所以，又因为，，成等比数列，所以，即，所以，联立解得，所以.（2）由（1）可得，所以.16．已知数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，若，求的值．【解析】（1）∵，∴，所以，∴的奇数项与偶数项各自成等差数列且公差均为2．∵，则，∴对,，所以n为奇数时，，对,，所以n为偶数时，，综上可知，，．（2）由（1）得，∴，解得．17．已知正项数列满足，.(1)求证：数列为等差数列；(2)设，求数列的前n项和.【解析】（1）由题可得，所以当时，，易知满足，所以.所以，所以是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）可得，所以.所以.18．在等比数列中，，且，，成等差数列．(1)求的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，求满足的k的值．【解析】（1）设的公比为q，由，得，解得，由，，成等差数列，得，即，解得，所以数列的通项公式是．（2）由（1）知，，，当k为偶数时，，令，得；当k为奇数时，，令，得，所以或37.19．已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足