数字电子技术项目二：逻辑关系与逻辑代数

项目二逻辑关系与逻辑代数《数字电子技术》01逻辑关系1.1逻辑运算和逻辑代数

逻辑运算：当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。

1.1逻辑运算和逻辑代数

逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数，或称为布尔代数。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。1.逻辑代数亦称为[填空1]。作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题5分2.逻辑是指事物间的()规律。数量主次客观因果ABCD提交单选题5分1.2与逻辑运算

当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑。电路图A开关B开关

灯亮

断断断合合断合合灭灭灭亮与逻辑关系表与逻辑运算表达式Y=AB=AB（符号‘

’读作‘与’或‘逻辑乘’

）与逻辑逻辑符号与逻辑真值表ABY0000101001111.2与逻辑运算

当决定某一件事情的所有条件中，只要有一个具备，该事就会发生，这样的因果关系叫做逻辑或关系，简称或逻辑。或逻辑电路图1.3或逻辑运算或逻辑运算表达式Y=A+B（符号‘

+

’读作‘或’或‘逻辑加’

）或逻辑逻辑符号或逻辑真值表ABY0000111011111.3或逻辑运算

当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而会发生，这种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。非逻辑电路图1.4非逻辑运算非逻辑运算表达式Y=A（符号‘

’读作‘非’或‘逻辑反’

）非逻辑逻辑符号非逻辑真值表AY01101.4非逻辑运算3.完善下列逻辑或运算真值表，[填空1]

[填空2]

[填空3]

[填空4]

。作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂ABY00[填空1]

01[填空2]

10[填空3]

11[填空4]

填空题20分4.当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，事情反而发生，这种逻辑关系称为[填空1]逻辑运算。作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题5分2.1复合逻辑运算

除三种基本逻辑关系外，还有五种常用逻辑关系和运算。包括与非、或非、与或非、异或、同或。

2.2与非逻辑运算

与非逻辑关系的运算顺序是先与后非，由与运算和非运算复合而成。与非逻辑的逻辑符号&ABY口诀：有0出1，全1出0。

2.2与非逻辑运算与非逻辑运算表达式Y=AB与非逻辑真值表ABY0010111011102.3或非逻辑运算

或非逻辑关系的运算顺序是或与后非，由或运算和非运算复合而成。或非逻辑的逻辑符号≥1ABY口诀：全0出1，有1出0。

或非逻辑运算表达式Y=A+B或非逻辑真值表ABY0010101001102.3或非逻辑运算2.4与或非逻辑运算

与或非逻辑关系的运算顺序是先与、后或、再非，由与运算、或运算和非运算复合而成。与或非逻辑的逻辑符号AYCBD≥1与或非逻辑运算表达式Y=AB+CD与或非逻辑真值表A0000000011111111B0000111100001111C0011001100110011D0101010101010101Y11101110111000002.4与或非逻辑运算2.5异或逻辑运算异或逻辑的逻辑符号=1ABY

异或逻辑关系：两输入变量相同，输出为0；两输入变量不同，输出为1。2.5异或逻辑运算异或逻辑运算表达式Y=异或逻辑真值表ABY0000111011102.6同或逻辑运算

同或逻辑关系：两输入变量相同，输出为1；两输入变量不同，输出为0。同或逻辑的逻辑符号2.6同或逻辑运算逻辑表达式同或真值表ABY0010101001115.当输入变量A，B相同时，输出Y为1，输入A，B不同时，输出Y为0，这一关系称为()。同或异或与非或非ABCD提交单选题5分6.逻辑代数中，基本逻辑运算是()。与、或、非加、减、乘、除与、或、非、异或、同或与或非ABCD提交单选题5分7.在下列各图中，同或逻辑Z对应的逻辑图是()。ABCD提交单选题5分8.在下列各图中，或非逻辑Z对应的逻辑图是()。ABCD提交单选题5分10.电路图是表示什么逻辑运算？与或非异或ABCD提交单选题5分11.下列电路图是表示什么逻辑运算？与或非异或ABCD提交单选题5分12.下列逻辑符号是表示什么逻辑运算？与非或非与或非异或ABCD提交单选题5分13.下列逻辑符号是表示什么逻辑运算？与非或非与或非异或ABCD提交单选题5分1.1复习逻辑运算与逻辑运算Y=AB=AB

或逻辑运算Y=A+B非逻辑运算Y=A与非逻辑运算或非逻辑运算与或非逻辑运算Y=ABY=A+BY=AB+CD异或逻辑运算Y=A+B1.1复习逻辑运算1.逻辑变量的取值有()种。

10842ABCD提交单选题5分02逻辑运算基本规则、定律2.1常量的逻辑运算（1）逻辑乘（逻辑与）：2.1常量的逻辑运算（2）逻辑或：2.1常量的逻辑运算（3）逻辑非：2.2常量变量运算规则（1）逻辑乘（逻辑与）：2.2常量变量运算规则（1）逻辑或：

（1）还原律：（2）交换律：（3）结合律：（4）分配律：2.3逻辑代数的基本定律（5）反演律（摩根定理）

2.在逻辑代数基本运算法则中：A+1=()。1A20ABCD提交单选题5分3.在逻辑代数基本运算法则中：1+1=()。0123ABCD提交单选题5分4.在逻辑代数基本规则中：=()。012AABCD提交单选题5分5.在逻辑代数基本运算法则中：=()。0123ABCD提交单选题5分思政

小讲堂工匠精神是一种职业精神，是职业道德、职业能力和职业品质的体现，是从业者的一种职业价值取向和行为表现。思政

小讲堂新时代的工匠精神是聚焦当下对传统传承的敬畏和坚守，是寻找差距，不断追求卓越的品质，它不仅强调专心专注，更强调探索创新，是一种在专心专注基础上不断创新的精雕细琢的精神。07逻辑代数常用公式3.1逻辑代数的常用公式（1）合并公式：

证明：

拓展举例3.1逻辑代数的常用公式（2）吸收公式：

证明：

举例3.1逻辑代数的常用公式（3）消去公式：

证明：

根据分配律3.1逻辑代数的常用公式（4）添加公式：

证明：

重新结合6.逻辑运算式ABA+BABCD提交单选题5分7.逻辑运算式AABABCDABCD提交AD单选题5分8.逻辑运算式AABBCABCD提交AD单选题5分9.逻辑运算式ABABCAB+CABCD提交A+C单选题5分10.逻辑运算式ABC+ACAB+BCABCD提交A+BCDEF单选题5分03逻辑代数的基本规则4.1逻辑代数的基本规则(1)代入规则

任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。

4.1逻辑代数的基本规则(1)代入规则例:

A（B+C）=AB+AC，等式中的C都用（C+D）代替，该逻辑等式仍然成立，即

A（B+（C+D））=AB+A（C+D）

(2)反演规则

对于任何一个逻辑表达式F，若将其中所有的与“·”变成或“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，这个规则就是反演规则。

原则：(1)注意保持原函数中的运算符号的优先顺序不变。4.1逻辑代数的基本规则(2)反演规则

运用反演规则时，要注意运算的优先顺序是先括号，后相与，再相或，必要时可加或减括号。两个变量以上（包括两个）共同非号不变。

4.1逻辑代数的基本规则【例】已知,求其反函数。解：

4.1逻辑代数的基本规则【例】已知逻辑函数，试求其反函数。解：4.1逻辑代数的基本规则（3）

对偶规则

对于任何一个逻辑表达式F，如果将式中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，原表达式中的运算优先顺序不变。那么就可以得到一个新的表达式，这个新的表达式称为F的对偶式F*。

4.1逻辑代数的基本规则【例】已知求。解：4.1逻辑代数的基本规则11.表达式化简后的结果为[填空1]

。作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题5分12.表达式化简后的结果为[填空1]。作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题5分13.表达式化简后的结果为[填空1]。作答正常使用填空题需3.0以上版本雨课堂填空题5分10逻辑函数的化简方法2.1逻辑函数的化简方法

函数化简方法有代数法和卡诺图法。2.3逻辑函数为什么化简

逻辑函数化简后所设计的电路更加简单，所用的电子元器件可以更少、更经济，工作更可靠。2.2逻辑函数化简后表示

与-或表达式中包含的与项数最少，且每个与项中变量数最少，因此最常用最简与-或表达式。11代数化简法3.1代数化简法

代数化简法就是利用逻辑代