2025年湘教版高中数学排列组合专题训练试卷

2025年湘教版高中数学排列组合专题训练试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少有1名女生，则不同的选法共有（）种。A.60B.100C.120D.1602.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有（）种。A.30B.60C.120D.2403.从1到9这9个数字中任取3个不同的数字组成三位数，则组成的数中不含数字5的共有（）个。A.243B.273C.300D.3504.某班级有6名男生和4名女生，现要排成一排，要求4名女生不连在一起，则不同的排法共有（）种。A.720B.1440C.2880D.57605.从6个不同的球中任取3个，放入编号为1、2、3的三个盒子里，每个盒子放1个球，则不同的放法共有（）种。A.60B.120C.180D.3606.一个小组共有10名成员，现要选出3名代表参加比赛，其中甲必须参加，乙和丙最多只能有1人参加，则不同的选法共有（）种。A.120B.160C.200D.2407.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字相乘，则所得积能被6整除的取法共有（）种。A.60B.80C.100D.1208.用0、1、2、3、4这5个数字组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中最大数的个位数字是（）。A.0B.1C.2D.39.从5名男生和4名女生中选出2名男生和2名女生组成一个小组，则不同的选法共有（）种。A.100B.120C.150D.20010.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字相加，则所得和为偶数的取法共有（）种。A.40B.50C.60D.70二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.从7名候选人中选出3名代表，其中甲必须参加，则不同的选法共有______种。2.用0、1、2、3、4这5个数字组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中能被3整除的共有______个。3.从6个不同的球中任取2个，放入编号为1、2的盒子里，每个盒子放1个球，则不同的放法共有______种。4.一个小组共有8名成员，现要选出2名正组长和1名副组长，要求正组长和副组长不能是同一个人，则不同的选法共有______种。5.从1到9这9个数字中任取4个不同的数字组成四位数，则组成的数中不含数字6的共有______个。6.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，则不同的染色方案共有______种。7.从5名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少有1名女生，则不同的选法共有______种。8.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字相乘，则所得积能被9整除的取法共有______种。9.从6个不同的球中任取3个，放入编号为1、2、3的三个盒子里，每个盒子放1个球，则不同的放法共有______种。10.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字相加，则所得和为奇数的取法共有______种。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.从5名男生和4名女生中选出3名代表，则不同的选法共有C(9,3)种。（）2.用0、1、2、3、4这5个数字组成没有重复数字的三位数，则这些三位数中最大数的个位数字是4。（）3.从6个不同的球中任取3个，放入编号为1、2、3的三个盒子里，每个盒子放1个球，则不同的放法共有A(6,3)种。（）4.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字相乘，则所得积能被6整除的取法共有60种。（）5.从5名男生和4名女生中选出2名男生和2名女生组成一个小组，则不同的选法共有C(5,2)×C(4,2)种。（）6.用5种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有60种。（）7.从1到9这9个数字中任取4个不同的数字组成四位数，则组成的数中不含数字5的共有300个。（）8.从6个不同的球中任取2个，放入编号为1、2的盒子里，每个盒子放1个球，则不同的放法共有12种。（）9.从1到10这10个数字中任取3个不同的数字相加，则所得和为偶数的取法共有50种。（）10.从7名候选人中选出3名代表，其中甲必须参加，乙不能参加，则不同的选法共有C(5,2)种。（）四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）1.简述排列与组合的区别，并举例说明。2.解释什么是组合数C(n,m)，并写出其计算公式。3.说明在什么情况下需要使用排列，并举例说明。五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）1.从6名男生和4名女生中选出3名代表参加比赛，要求至少有1名女生，且甲和乙不能同时参加，则不同的选法共有多少种？2.用0、1、2、3、4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中最大数是432，求这些三位数中最大数的个位数字是2的三位数共有多少个？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：至少有1名女生的选法可以分为三类：1名女生+2名男生、2名女生+1名男生、3名女生。C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=4×10+6×5+4=100种。2.C解析：先选4个面染不同颜色，有C(5,4)种选法，再对这4个面进行排列，有A(4,4)种排列方法，最后对剩下的1个面染色，有3种选法。C(5,4)×A(4,4)×3=5×24×3=360种，但正反对面颜色相同，需除以2，故为120种。3.A解析：不含数字5的选法共有C(8,3)种，但需减去以0开头的三位数，以0开头的三位数有C(8,2)种。C(8,3)-C(8,2)=56-28=243个。4.B解析：先排6名男生，有A(6,6)种排法，再在男生形成的7个空中插入4名女生，有A(7,4)种插法。A(6,6)×A(7,4)=720×840=1440种。5.A解析：先从6个球中任取3个，有C(6,3)种选法，再对这3个球进行排列，有A(3,3)种排列方法。C(6,3)×A(3,3)=20×6=120种。6.B解析：甲必须参加，乙和丙最多只能有1人参加，可以分为三类：甲+1名女生+1名男生、甲+2名女生、甲+1名男生。C(4,1)×C(5,1)+C(4,2)+C(5,1)=20+6+20=160种。7.C解析：能被6整除的数必须包含2和3，可以分为两类：包含2和3，不包含3；包含2和3，包含3。C(4,1)×C(6,1)+C(4,1)=24+4=100种。8.D解析：最大数的个位数字是3，百位数字是4，十位数字可以是0、1、2，共3种情况。3种。9.A解析：先从5名男生中选2名，有C(5,2)种选法，再从4名女生中选2名，有C(4,2)种选法。C(5,2)×C(4,2)=10×6=100种。10.B解析：和为偶数的取法可以分为两类：3个偶数、1个偶数+2个奇数。C(5,3)+C(5,1)×C(5,2)=10+50=60种。二、填空题1.6解析：甲必须参加，只需从剩下的6名候选人中选2名，有C(6,2)种选法。2.60解析：能被3整除的三位数，其各位数字之和必须能被3整除，可分为三类：0、1、2；0、1、4；0、2、3；1、2、3；1、4、5；2、3、4。6×A(3,3)=60个。3.30解析：先从6个球中任取2个，有C(6,2)种选法，再对这2个球进行排列，有A(2,2)种排列方法。C(6,2)×A(2,2)=15×2=30种。4.56解析：先从8名成员中选2名正组长，有C(8,2)种选法，再从剩下的6名成员中选1名副组长，有C(6,1)种选法。C(8,2)×C(6,1)=28×6=56种。5.648解析：不含数字6的选法共有C(8,4)种，但需减去以0开头的四位数，以0开头的四位数有C(8,3)种。C(8,4)-C(8,3)=70-56=648个。6.30解析：先选4个面染不同颜色，有C(5,4)种选法，再对这4个面进行排列，有A(4,4)种排列方法，最后对剩下的1个面染色，有3种选法。C(5,4)×A(4,4)×3=5×24×3=360种，但正反对面颜色相同，需除以2，故为120种。7.100解析：至少有1名女生的选法可以分为三类：1名女生+2名男生、2名女生+1名男生、3名女生。C(4,1)×C(5,2)+C(4,2)×C(5,1)+C(4,3)=4×10+6×5+4=100种。8.40解析：能被9整除的数必须包含3和6，可以分为两类：包含3和6，不包含9；包含3和6，包含9。C(4,1)×C(6,1)+C(4,1)=24+4=40种。9.60解析：先从6个球中任取3个，有C(6,3)种选法，再对这3个球进行排列，有A(3,3)种排列方法。C(6,3)×A(3,3)=20×6=60种。10.50解析：和为奇数的取法可以分为两类：3个奇数、1个奇数+2个偶数。C(5,3)+C(5,1)×C(5,2)=10+50=60种。三、判断题1.√解析：从9人中选3人，有C(9,3)种选法。2.×解析：最大数的个位数字是2，不是4。3.√解析：从6个球中任取3个，有C(6,3)种选法，再对这3个球进行排列，有A(3,3)种排列方法。4.√解析：能被6整除的数必须包含2和3，可以分为两类：包含2和3，不包含3；包含2和3，包含3。5.√解析：先从5名男生中选2名，有C(5,2)种选法，再从4名女生中选2名，有C(4,2)种选法。6.×解析：正反对面颜色相同，不同的染色方案共有60种。7.√解析：不含数字5的选法共有C(8,4)种，但需减去以0开头的四位数，以0开头的四位数有C(8,3)种。8.√解析：先从6个球中任取2个，有C(6,2)种选法，再对这2个球进行排列，有A(2,2)种排列方法。9.√解析：和为偶数的取法可以分为两类：3个偶数、1个偶数+2个奇数。10.×解析：甲必须参加，乙不能参加，只需从剩下的5名候选人中选2名，有C(5,2)种选法。四、简答题1.排列与组合的区别：排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列起来，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不管怎样的顺序并成一组，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。排列与组合的区别在于是否考虑元素的顺序。2.组合数C(n,m)是指从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，其计算公式为：C(n,m)=n!/(m!×(n-m)!)。3.在以下情况下需要使用排列：-当问题中元素的顺序重要时，例如排队、比赛名次等；-当问题中元素的顺序对结果有影响时，例如选组长、选代表等。五、应用题1.解：至少有1名女生的选法可以分为三类：1名女生+2名男生、2名女生+1名男生、3名女生。C(4