第03讲 分式（专项训练）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10第一章数与式第03讲分式目录01·趋势领航练02·考点通关练03·真题诊断练基础通关题型01分式有/无意义，值为0的条件（★）题型02利用分式的性质求解（★）题型03最简分式与最简公分母的识别（★）题型04约分与通分（★）题型05求分式的值（★）题型06分式的乘除法（★）题型07分式的加减运算（★）题型08分式混合运算（★）题型09分式的化简求值（★）题型10与分式运算有关的规律探究问题（★★）能力通关1．（2025·山东威海·一模）定义运算：fxn=3xn−1xn−1+3（n≥2，且n为正整数）．若xA．1n−5 B．n−5n2−25 C．考查知识点：分式的加减运算、数字规律探究（从特殊到一般）、平方差公式因式分解。能力要求：数学抽象能力（理解自定义运算规则）、逻辑推理能力（从具体运算结果提炼fx考法特点：以“递推式自定义运算”为新情境，设问从“规律猜想”到“分式化简求值”，层层递进，强调对“特殊→一般→特殊”思维方法的考查，同时融合分式运算的核心考点。2．（2025重庆模拟）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n个数记为an（n为正整数），已知a1=x．并规定：an+1=11−an，TnA．0个 B．1个 C．2个 D．3个考查知识点：有理数的混合运算、数列的周期性、分式化简、代数等式证明。能力要求：规律探究能力（发现数列an考法特点：通过新定义“积Tn”“和Sn”，将数列周期与代数证明结合，设问涵盖“周期判断”“求和计算”“等式验证”，突破传统数列题的单一考法，强调知识的综合应用。3．（2025·浙江宁波·模拟预测）已知a，b表示两个正数，若这两个正数的差等于它们的积，则ba+a(1)任选一组满足条件a−b=ab的正数a，b的值，验证上述结论．(2)在一般情况下，验证上述结论．考查知识点：多项式乘法、完全平方公式、分式化简、二次函数最值。能力要求：数学抽象能力（解读“对称式”定义）、知识迁移能力（用基本对称式(a+b)、ab表示复杂对称式）、运算求解能力（分式化简与最值计算）。考法特点：以“对称式”新定义为载体，串联多项式、分式、二次函数知识点，设问从“对称式判断”到“代数变形”再到“最值求解”，体现新定义题“先理解再应用”的核心考法，注重对数学本质的考查。4．（2025沧州市模拟预测）如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C．(1)若抽中的卡片是A．①求整式C；②当x=−2时，求整式C的值；(2)若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片．考查知识点：整式的加减运算、完全平方公式（因式分解）、非负数性质。能力要求：动手操作转化能力（将卡片抽取规则转化为数学运算）、运算求解能力（整式化简与代入求值）、逻辑推理能力（判断“无论x取何值，C非负”的条件）。考法特点：以“卡片游戏”为操作载体，设问兼具“计算”与“推理”，要求学生不仅能进行整式运算，还能结合非负数性质分析结果的取值范围，体现“从运算到推理”的进阶考法。5．（2025巴中市三模）阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，请根据以上材料解决下列问题：(1)式子：①a2b2，②a2−b2(2)已知x+ax+b①若m=2，n=②若n＝−4，求对称式ba考查知识点：分式的加减运算、代数等式证明（从已知条件推导结论）。能力要求：运算求解能力（代入具体数值验证结论）、逻辑推理能力、数学表达能力（规范书写证明过程）。考法特点：设问先“验证”后“证明”，降低入口难度，同时强调“特殊案例”与“一般规律”的关联，符合中考“注重过程性考查”的新趋势，培养学生严谨的数学思维。题型01分式有/无意义，值为0的条件（★）1．（2025·云南·模拟预测）函数y=22−x+1x−1中自变量2．（2025·内蒙古鄂尔多斯·模拟预测）若代数式x−1+1x在实数范围内有意义，则xA．x≠0 B．x≥1且x≠0 C．x>1 D．x≥13．（2025·安徽滁州·三模）当分式x2−5x+6x2−94．（2025·浙江台州·二模）已知分式x−a2x+b（a，b为常数），x的部分取值及对应分式的值如下表，则p的值是（

x−33px−a无意义02A．−2 B．−5 C．3 D．4题型02利用分式的性质求解（★）1．（2025·四川泸州·三模）将分式2xyx−y中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（

A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来一半 C．保持不变 D．无法确定2．（2025·湖南长沙·二模）下列分式变形正确的是（

）A．x2y2=xy B．x−23．（2024·河北·模拟预测）若a≠b≠0，且ab=a□4．（2025宜兴市模拟）不改变分式的值，将分式−0.2x−1−0.3x+0.5中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（

A．2x+13x−5 B．2x−103x+5 C．2x+103x+5题型03最简分式与最简公分母的识别（★）1．（2025侯马市二模）下列各式中，是最简分式的是（

）A．7ab4a B．x2−y2(x+y)2．（2025渭南市模拟）分式12x−4与12−x的最简公分母是（A．x－2 B．x2−4 C．2题型04约分与通分（★）1．（2025·贵州黔东南·二模）化简a2−1a−1A．a2−1 C．a+1 D．a2．（2025衡水市三模）小明化简分式∗x2−1A．x2−2x+1 B．x2+2x+1 C．3．（2025杭州市模拟）计算a2a−1−a−1A．−1a−1 B．1a−1 C．−题型05求分式的值（★）1．（2025·云南丽江·一模）若nm=14，则A．15 B．14 C．342．（2025·广东肇庆·一模）已知实数x，y满足1x+1y3．（2025·山东济宁·二模）已知b=ab−2a，且a≠−b，则ab−a3a+3b的值为4．（2025广元市模拟）已知b3−2ab=0，求题型06分式的乘除法（★）1．（2025·河南信阳·模拟预测）计算−m23A．−2m4 B．2m4 C．2．（2025·河北唐山·二模）已知A÷y−x2=2x3．（2025·湖北随州·一模）计算：x2y4．（2025·四川自贡·二模）在化简x2+xx2+2x+1÷xx−1后，要求5．（2025·河北石家庄·三模）如图，数学老师写了一个运算过程，A为一个含x的代数式．

x+2(1)求A（要求化为最简形式）；(2)A的值可能等于1吗？请说明理由．题型07分式的加减运算（★）1．（2025·安徽合肥·三模）化简：b22．（2025·湖北武汉·模拟预测）计算1x−1−23．（2025·河南平顶山·三模）计算a+1+1a−1的结果是（A．a2a−1 B．aa−1 C．a−14．（2025天津市模拟）若5x−7x2−4x−5=Ax+1+A．A=3，B=−2 B．A=2，B=3C．A=3，B=2 D．A=−2，B=35．（2025石家庄市模拟）已知：M=x+12，(1)当x>0时，判断M−N与0的关系，并说明理由；(2)设y=2M+N．若x题型08分式混合运算（★）1．（2025新疆维吾尔自治区一模）已知8aa2−4A．+ B．− C．× D．÷2．（2025·陕西·模拟预测）化简：3x+23．（2025·河北唐山·三模）有一道习题的解答过程如图所示，其中A是整式．习题：计算5x+10解：原式==……(1)求整式A；(2)写出原习题正确的解答过程．4．（2025·宁夏银川·三模）下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．3xx−2=3x=3x+2=3x+6−x−2第四步=2x+4第五步(1)以上化简步骤中，第一步的依据是______（填运算律）进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；(3)请写出该分式的正确化简及结果．题型09分式的化简求值（★）1．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：1−1a+1÷2．（2025·甘肃武威·一模）先化简，再求值：1m−2+1÷3．（2025·广东深圳·三模）观察下面习题的解答过程．题目：先化简，再求值：x2x−1−x+1，其中x====1(1)解答过程中开始出现错误的步骤是______(填序号)，这一步错误的原因是______，请写出正确的化简过程；(2)若代入求值后的计算结果为3，求题目中被墨水遮住的x的值．4．（2025·宁夏银川·三模）先化简：a2−b2a题型10与分式运算有关的规律探究问题（★★）1．（2025·安徽·一模）观察以下等式：第1个等式：1×1+3第2个等式：12第3个等式：13第4个等式：14第5个等式：15．．．按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．3．（2025·浙江宁波·模拟预测）观察下列等式：第1个等式：3第2个等式：4第3个等式：5……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第4个等式________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．1．（2025·河北邯郸·三模）如图所示的数轴（不完整），若x为正整数，则表示1x+1A．段④ B．段③ C．段② D．段①2．（2025·湖南益阳·模拟预测）已知0>a>b，1a与1b的大小是（A．1a>1b B．1a=3．（2025·河北沧州·模拟预测）下面是“计算：(x+y2x−x−y)⋅(x+y2x−x−y)⋅A．x+y2x⋅1C．x+y2x⋅14．（2025·贵州·模拟预测）观察下表，随着x的值越来越大，代数式3x−10x的值越来越接近于（

x1101001000100003x−10－722.92.992.999A．2.9 B．3 C．2.99 D．2.9995．（2025·湖南湘西·模拟预测）若实数a，b满足a2−8a+5=0，b2−8b+5=0，则A．12 B．−2或20 C．2或−20 D．6．（2025·湖北十堰·模拟预测）已知实数a，b满足，a−4+b+3=0，若关于x的一元二次方程．x2−ax+b=0的两个实数根分别为x1，A．−223 B．−163 C．7．（2025·四川成都·三模）盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是23，则ba−b的值为8．（2025·四川凉山·模拟预测）若x+2⋅1x−2=x+29．（2025·河北石家庄·模拟预测）计算a+2(a−2)2−4(a−2)10．（2025年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考模拟数学试题）若6m−1表示一个整数，则整数m可取值的个数是11．（2025·甘肃武威·模拟预测）先化简，再求值：x+1x2−x12．（2025·全国·一模）已知分式x2(1)化简该分式；(2)若该分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值；(3)（迁移）类比上述分式，设计一个分式，使其化简后为x+ax+b1．（2025·山东威海·中考真题）下列运算正确的是（）A．b3+b2=b5 B．2．（2025·新疆·中考真题）计算：xx−2y−2yA．1 B．x−2y C．1x−2y D．3．（2025·四川南充·中考真题）已知abc=bac=A．2 B．3 C．4 D．64．（2025·山东·中考真题）写出使分式12x−3有意义的x的一个值5．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：m2−mm2+2m+16．（2025·甘肃甘南·中考真题）先化简，再求值：x2+4x+4x2+2x7．（2025·云南·中考真题）已知a是常数，函数y=x+4x−a(1)若x=−4，a=1，求y的值；(2)若x=3a+2，y=1，比较T与3的大小．8．（2025·山东青岛·中