阶段检测验收卷 圆（综合训练）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10阶段检测验收卷第六章圆（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）小华用铁皮制作一个烟囱帽，烟囱帽的三视图如图所示，已知主视图和左视图均为边长是10cm的等边三角形，则所需铁皮面积（接缝面积忽略不计）为（

）A．50cm2 B．50πcm2 C．1002．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E．若AD=5，AE=10，则BC的长是（

A．10 B．12 C．13 D．153．（本题3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=130°，则∠ECD的度数是（

）A．50° B．55° C．65° D．70°4．（本题3分）如图，在△ABC中，∠C=30°，AB=1，以AB为直径的半圆O交AC于点D，若BC与半圆O相切于点B，则BD的长为（

）A．π5 B．π4 C．π35．（本题3分）如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得AB的长是5cm，则剩余部分的面积是（

A．25πcm2 B．252πcm2 6．（本题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为12，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（

）A．33，4π B．63，4π C．63，37．（本题3分）如图是一个儿童奇妙屋的主视图，奇妙屋的一个入口是圆的一部分，点O为圆心，该入口的最高点A与圆心的连线的延长线恰好过弦BC的中点M，连接OC．若BC=0.6m，∠MOC=30°，小花身高1.1m，小亮身高1.15mA．小亮和小花都不需要 B．小亮需要，小花不需要C．小亮和小花都需要 D．小亮不需要，小花需要8．（本题3分）PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．点C在⊙O上，不与点A，B重合．若A．50° B．100° C．130° D．50°或130°9．（本题3分）如图，⊙O的直径AB=4，C为AB中点，点D在弧BC上，BD=13BC，点P是AB上的一个动点，则A．2+7 B．2+23 C．3+710．（本题3分）如图，⊙O的直径AB为4，AC=BC，点D为AC的中点，点P沿路线A→B→C运动，连接CP，DP．用x表示点P的运动路程，y表示△CPD的面积下列图像适合表示y与x的对应关系的是（

）B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（本题3分）如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为．12．（本题3分）如图，AB是⊙O的弦，将劣弧AB沿弦AB折叠后，圆弧恰好经过圆心O，若AB=23，则⊙O的半径为13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点A−2,0,B1,0，与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB=45°，则点C14．（本题3分）我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图1，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为332，如图2，AB是正十二边形的一条边，点O是正十二边形的中心，OA=1，若用圆内接正十二边形作近似估计，则π的估计值为15．（本题3分）如图，M是等边三角形ABC的边BC的中点，P为平面内一点，连接AP，将线段AP以点A为中心逆时针旋转60°，得到线段AQ，连接MQ．若AB=6，点M、P之间的距离为1，则MQ的最小值为，最大值为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题7分）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图．(1)若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“_______连弧纹镜”；(2)请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不写作法）17．（本题8分）如图，点A在⊙O上，点B在⊙O外，线段OB与⊙O交于点C，过点C作⊙O的切线交直线AB于点D，且AD=CD．(1)判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠B=30°，CD=4，求图中阴影部分的面积．18．（本题8分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,∠DOE=120°，∠EOF=150°．(1)求△ABC的三个内角的大小；(2)设⊙O的直径为d，证明：d=AB+AC−BC．19．（本题9分）如图，已知AB，CD为⊙O中的两弦，联结OA，OB交弦CD于点E，F，且CE=DF．(1)求证：AB∥CD(2)如果AB=BD，求证：20．（本题9分）如图，扇形OPN为某运动场内的投掷区，PN所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线AP与PN所在⊙O相切于点P．此时测得∠PAO=45°；从点A处沿AO方向前进8.0米到达B处．直线BQ与PN所在⊙O相切于点Q，此时测得∠QBO=60°．（参考数据：2≈1.41,3(1)求圆心角∠PON的度数；(2)求PN的弧长（结果精确到0.1米）．21．（本题10分）阅读与思考阅读下列材料，完成下面的任务．关于“三角形的内切圆”的研究报告【研究内容】如图1，在△ABC中，三边AB=c，BC=a，AC=b，⊙I是它的内切圆，切点分别为D，E，F，如何求AD、BD、CE的长呢？【解法】∵⊙I是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，∴AD=AF，BD=BE，CE=CF．设AD=AF=x，BD=BE=y，CE=CF=z，则有x+y=cy+z=ax+z=b，∴x+y+z=▲，如果设p=▲，那么有x=p−a任务：(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：______．(2)如图2，这是一张三角形纸片ABC，⊙O为它的内切圆，小悦沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC=4cm，AB=6cm，BC=5cm(3)如图3，△ABC的内切圆O与BC，AB，AC分别相切于点D，E，F，∠A=90°，BD=3，CD=2，求S△ABC22．（本题11分）某纸杯的尺寸（单位：cm）如图（1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片ABCD（可以看作扇形纸片OAD剪去扇形纸片OBC后剩余的部分）．(1)AD的长为____________cm，OB=____________cm；(2)记a×b表示两边长分别为a，b（a≤b，单位：cm）的矩形纸片的大小．①图（2）是可以剪出扇环纸片ABCD的一张矩形纸片，它的一边与AD相切，点B，C在对边上，点A，D分别在另外两边上，直接写出a，b的值；②用一张18.2×25.7的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD吗？说明理由；③若一张15×b的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD，写出求b的范围的思路（无需算出最终结果）．23．（本题13分）如图，已知二次函数y=ax2+bx