2026届内蒙古包头市包钢第四中学高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

2026届内蒙古包头市包钢第四中学高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设数列的前项和为，且，则数列的前10项的和是（）A．290 B． C． D．2．已知平面向量与的夹角为，且，则（）A． B． C． D．3．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（）A．13 B．15 C．40 D．464．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．， B．， C．， D．，5．不等式的解集是（）A． B．C． D．6．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．7．已知，，，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．这天中有天空气质量为一级 B．这天中日均值最高的是11月5日C．从日到日，日均值逐渐降低 D．这天的日均值的中位数是9．已知数列且是首项为2，公差为1的等差数列，若数列是递增数列，且满足，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．10．执行如图所示的程序，已知的初始值为，则输出的的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是．12．不等式的解集为_________.13．在三棱锥中，已知，，则三棱锥内切球的表面积为______.14．数列an满足12a115．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则______．16．已知数列的前项和，那么数列的通项公式为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.18．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．19．如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点（1）当时，求的值；（2）设，求的取值范围．20．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，，求的值.21．为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6)．（Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．（Ⅱ）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【详解】由得，当时，，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题2、A【解析】

根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果．【详解】∵，∴，∴cos=4，∴，故选A.【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目．3、A【解析】

模拟程序运行即可．【详解】程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出．故选A．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可．4、B【解析】

试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.5、D【解析】

把不等式，化简为不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，不等式，可化为，即，解得或，所以不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、D【解析】

依次判断每个选项得出答案.【详解】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.7、D【解析】

根据所给等式，用表示出，代入中化简，令并构造函数，结合函数的图像与性质即可求得的取值范围.【详解】因为，所以，由解得，因为，所以，则由可得，令，.所以画出，的图像如下图所示：由图像可知，函数在内的值域为，即的取值范围为，故选：D.【点睛】本题考查了由等式求整式的取值范围问题，打勾函数的图像与性质应用，注意若使用基本不等式，注意等号成立条件及自变量取值范围影响，属于中档题.8、D【解析】

由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.9、D【解析】

根据等差数列和等比数列的定义可确定是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列通项公式，进而求得；由数列的单调性可知；分别在和两种情况下讨论可得的取值范围.【详解】由题意得：，，是以为首项，为公比的等比数列为递增数列，即①当时，，，即只需即可满足②当时，，，即只需即可满足综上所述：实数的取值范围为故选：【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，涉及到等差和等比数列定义的应用、等比数列通项公式的求解、对数运算法则的应用等知识；解题关键是能够根据单调性得到关于变量和的关系式，进而通过分离变量的方式将问题转化为变量与关于的式子的最值的大小关系问题.10、C【解析】

第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至，然后输出的值.【详解】初始值第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；第二次运行：，满足循环条件因而继续循环；第三次运行：，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环；此时.故选：C【点睛】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.12、【解析】

利用两个数的商是正数等价于两个数同号；将已知的分式不等式转化为整式不等式，求出解集．【详解】同解于解得或故答案为：【点睛】本题考查解分式不等式，利用等价变形转化为整式不等式是解题的关键．13、【解析】

先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中，【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.14、14,n=1【解析】

试题分析：这类问题类似于Sn=f(an)的问题处理方法，在12a1+122a2+...+1.考点：数列的通项公式.15、【解析】

根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.16、【解析】

运用数列的递推式即可得到数列通项公式．【详解】数列的前项和，当时，得；当时，；综上可得故答案为：【点睛】本题考查数列的通项与前项和的关系，考查分类讨论思想的运用，求解时要注意把通项公式写成分段的形式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性质推出，即可推出平面从而得到；（Ⅱ）根据已知条件先求出AB，再利用菱形的对角线垂直求出AC，由求出PC，即可求得余弦值.【详解】（Ⅰ）证明：连接，∵底面，底面,∴.∵四边形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）设直线AC与BD交于点O，∵底面，∴直线与平面所成角的是.设“”，由，可得，∵四边形是菱形，在中，，则，于是，∴∴直线与平面所成角的余弦值是.【点睛】本题考查线线垂直、线面垂直的证明，菱形的性质，直线与平面所成的角，属于基础题.18、甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．【解析】

本题可先将甲种薄钢板设为x张，乙种薄钢板设为y张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是3x+6y≥45、5x+6y≥55以及薄钢板的总面积是z=2x+3y，然后通过线性规划画出图像并求出总面积z=2x+3y的最小值，最后得出结果．【详解】设甲种薄钢板x张，乙种薄钢板y张，则可做A种产品外壳3x+6y个，B种产品外壳5x+6y个，由题意可得3x+6y≥455x+6y≥55x≥0,y≥0，薄钢板的总面积是可行域的阴影部分如图所示，其中l1：3x+6y=45、l2：因目标函数z=2x+3y在可行域上的最小值在区域边界的A5此时z的最小值为2×5+3×5=25即甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直角坐标系中的任意一条直线l；②平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数l和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．（2）用线性规划解题时要注意z的几何意义．19、(1)；(2)【解析】

（1）由三角函数的定义得出，通过当时，，，进而求出的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围．【详解】（1）由三角函数的定义，可得当时，，即，所以．（2）因为，所以，由三角恒等变换的公式，化简可得：，因为，所以，即的取值范围为．【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意知，由正弦定理可得，因为，则，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦、余弦定理，准确计算是解答的挂念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.21、（Ⅰ）4米时，28800元；（Ⅱ）0<a<12.25．【解析】

（Ⅰ