2026届辽宁省朝阳市普通高中高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2026届辽宁省朝阳市普通高中高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．数列中，对于任意，恒有，若，则等于()A． B． C． D．2．圆心在(-1,0),半径为的圆的方程为()A． B．C． D．3．某校高一甲、乙两位同学的九科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的各科平均分不同 B．甲、乙两人的中位数相同C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D．甲的众数是83，乙的众数为874．已知且，则为（）A． B． C． D．5．设向量,若,则实数的值为()A．1 B．2 C．3 D．46．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，327．已知a,b是正实数,且,则的最小值为()A． B． C． D．8．已知m、n、a、b为空间四条不同直线，α、β、为不同的平面，则下列命题正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则9．设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是()A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则10．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知实数满足，则的最小值为_______．12．等比数列中首项，公比，则______.13．已知数列满足:其中,若,则的取值范围是______.14．已知等比数列中，若，，则_____．15．已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．16．若，且，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数．18．如图所示，已知三棱锥的侧棱长都为1，底面ABC是边长为的正三角形．（1）求三棱锥的表面积；（2）求三棱锥的体积．19．设.(1)用表示的最大值；(2)当时，求的值.20．已知向量，，函数．（1）若，求的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．21．已知，，且（1）求函数的解析式；（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】因为,所以

,

.选D.2、A【解析】

根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.【详解】圆心为(-1,0),半径为，则圆的方程为故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题.3、C【解析】

分别计算出甲、乙两位同学成绩的平均分、中位数、众数，由此确定正确选项.【详解】甲的平均分为，乙的平均分，两人平均分相同，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，两人中位数不相同，故B选项错误.甲的众数是，乙的众数是，故D选项错误.所以正确的答案为C.由茎叶图可知，甲的数据比较集中，乙的数据比较分散，所以甲比较稳定.（因为方差运算量特别大，故不需要计算出方差.）故选：C【点睛】本小题主要考查根据茎叶图比较平均数、中位数、众数、方差，属于基础题.4、B【解析】由题意得，因为，即，所以，又，又，且，所以，故选B．5、B【解析】

首先求出的坐标，再根据平面向量共线定理解答.【详解】解：,因为,所以,解得.故选：【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题.6、B【解析】

对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将50枚导弹平均分为5组，可知每组50÷5=10枚导弹即分组为：1∼10，11∼20，21∼30，31∼40，41∼50按照系统抽样原则可知每组抽取1枚，且编号成公差为10的等差数列由此可确定B正确本题正确选项：B【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.7、B【解析】

设，则，逐步等价变形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本题答案.【详解】由，得，设，则，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，化简变形是关键，考查计算能力，属于中等题.8、D【解析】

根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系及其性质，即可判断各选项.【详解】对于A，，，只有当与平面α、β的交线垂直时，成立，当与平面α、β的交线不垂直时，不成立，所以A错误；对于B，，，则或，所以B错误；对于C，，，，由面面平行性质可知，或a、b为异面直线，所以C错误；对于D，若，，，由线面垂直与线面平行性质可知，成立，所以D正确.故选：D.【点睛】本题考查了空间中直线与平面、平面与平面位置关系的性质与判定，对空间想象能力要求较高，属于基础题.9、D【解析】

根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.10、B【解析】

先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积.【详解】由题得三视图对应的几何体原图是如图所示的三棱锥A-BCD，所以几何体的体积为.故选B【点睛】本题主要考查三视图找到几何体原图，考查三棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足＝1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.12、9【解析】

根据等比数列求和公式，将进行转化，然后得到关于和的等式，结合，讨论出和的值，得到答案.【详解】因为等比数列中首项，公比，所以成首项为，公比为的等比数列，共项，所以整理得因为所以可得，等式右边为整数，故等式左边也需要为整数，则应是的约数，所以可得，所以，当时，得，此时当时，得，此时当时，得，此时，所以，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和的基本量运算，涉及分类讨论的思想，属于中档题.13、【解析】

令，逐步计算，即可得到本题答案.【详解】1.当时，因为，所以；2.当时，因为，所以；3.当时，①若，即，有，1）当，即，，由题，有，得，综上，无解；2）当，即，，由题，有，得，综上，无解；②若，，，1）当，即，，由题，有，得，综上，得；2）当，即，，由题，有，得，综上，得.所以，.故答案为：.【点睛】本题主要考查由数列递推公式确定参数取值范围的问题，分类讨论思想是解决本题的关键.14、4【解析】

根据等比数列的等积求解即可.【详解】因为,故.又,故.故答案为：4【点睛】本题主要考查了等比数列等积性的运用,属于基础题.15、【解析】

过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值．【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16、【解析】根据三角函数恒等式，将代入得到，又因为，故得到故答案为。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3.6万；（2）2.06.【解析】

（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解．【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，即，解得，又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万．（2）根据频率分布直方图，得：，则，所以中位数应在组内，即，所以中位数是．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18、（1）（2）【解析】

（1）分析得到侧面均为等腰直角三角形，再求每一个面的面积即得解；（2）先证明平面SAB，再求几何体体积.【详解】（1）如图三棱锥的侧棱长为都为1，底面为正三角形且边长为，所以侧面均为等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因为侧棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【点睛】本题主要考查线面位置关系的证明，考查面积和体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）为sinx的二次函数，根据二次函数的性质，对a讨论求出函数最大值；（2）由M（a）＝2求出对应的a值即可．【详解】(1)，∵，∴.①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，.∴(2)当时，(舍)或－2(舍)；当时，；当时，.综上或.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用和二次函数的性质问题，考查了分段函数求值问题，是中档题．20、（1）或；（2）.【解析】

（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．