中位数和众数第2课时课件-2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十四章数据的分析24.1.2中位数和众数第2课时平均数、中位数和众数的综合应用新课导入某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资/元60004000170013001200110011001100500经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2000元．”职员C说：“我的工资是1200元，在公司算中等收入．”职员D说：“我们好几个人工资都是1100元．”这个公司员工收入到底怎样呢？探究新知虽然平均数、中位数和众数都可以用于刻画一组数据的集中趋势，但它们刻画的角度并不相同.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量刻画数据的集中趋势.月收入/元450001800010000500036003000人数111764下表是某公司员工月收入的资料.(1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数；解：(1)这家公司员工月收入的平均数为将公司20名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000，月收入/元450001800010000500036003000人数111764

(2)若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？月收入/元450001800010000500036003000人数111764解：在20名员工中，仅有3名员工的月收入在7080元以上，而另外17名员工的月收入都在7080元以下.因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元，另一半员工的月收入低于4300元.相对平均数而言,中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.思考：为什么平均数比中位数高这么多？因为平均数受到了45000、18000、10000这三个极端值的影响，平均数被拉高，而中位数不受极端值的影响，因此平均数比中位数高很多.月收入/元450001800010000500036003000人数111764如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？众数是出现次数最多的数，此处5000元对应的人数最多(7人)，因此众数为5000元.思考：用众数刻画合适，因为众数代表了数据中出现次数最高的数值，能反映大多数员工的月收入水平.月收入/元450001800010000500036003000人数111764某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619整理题干中所给出的数据，得到如下的表和图.销售额/万元1314151617181922232426283032人数115432311123120426人数销售额/万元1314151617181922232426283032用表格整理数据和用图形表示数据，有助于我们发现数据的特点或规律.(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？解：(1)样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.众数：15中位数：18平均数：约20

(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．因为从样本情况看，月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.众数：15中位数：18平均数：约20可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.分别用平均数、中位数、众数来描述数据，有什么优点或不足？平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点.平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用.但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较大，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差.中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，不易受极端值影响.但中位数不能充分利用数据提供的信息.中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响.但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性.知识归纳平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势，但它们有各自的特点：(1)平均数是一组数据的平均值，计算时要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但平均数受极端值(一组数据中与其余数据差异很大的数据)的影响较____，对于存在极端值的数据，一般平均数的代表性较差．注意：在特殊情况下求平均值通常会去掉一个最大值和一个最小值．大(2)中位数是一组数据按大小排序后处于中间位置的数，计算简单，__________极端值影响.但中位数不能充分利用数据提供的信息．(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据，不易受极端值影响．但当各个数据的重复次数差别不大时，众数往往不具有代表性．不易受平均数中位数众数代表反映“平均水平”反映“中等水平”反映“多数水平”特点①与每个数据有关；②易受极端值影响①与排列位置有关；②不受数据极端值影响①与出现次数有关；②不受极端值影响平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.例题与练习例1

为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能”知识比赛．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩(成绩为百分制，学生得分均为整数)进行整理、描述和分析．八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表八年级10名学生的比赛成绩：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99.年级平均数中位数众数八年级a92b九年级92c100九年级10名学生的比赛成绩：80，83，83，90，94，94，96，100，100，100.根据以上信息，解答下列问题．(1)a＝________，b＝________，c＝________．929994年级平均数中位数众数八年级a92b九年级92c100(2)在这次比赛中，小明和小亮均得了93分，但小明的成绩在其所在年级排名更靠前，可知小明是________(填“八”或“九”)年级的学生．八年级平均数中位数众数八年级929299九年级9294100(3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好？请说明理由．九年级学生掌握得更好，因为两个年级成绩的平数相等，而九年级的中位数和众数均高于八年级的中位数和众数，所以九年级学生对“人工智能”的知识掌握得更好些．年级平均数中位数众数八年级929299九年级9294100例2某中学开展演讲比赛活动，八(1)、八(2)班根据初赛成绩各选5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．(1)根据下图填写下表：平均分（分）中位数（分）众数（分）八(1)班8585八(2)班858085100解：∵两班的平均数相同，八(1)班的中位数较高，(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

∴八(1)班的复赛成绩较好；平均分（分）中位数（分）众数（分）八(1)班858585八(2)班8580100解：∵八(1)班、八(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分、100分，(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强？∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，∴八(2)班的实力更强．平均分（分）中位数（分）众数（分）八(1)班858585八(2)班85801001、王芳在记录第149页“问题1”中乙组同学的跳绳成绩时，把242错记成了224，此时乙组跳绳成绩的平均数和中位数是否都受影响？请你解释其中的原因.平均数受影响因为总和变了中位数不受影响因为数据排序、中间位置的数都没变2.有两组学生的体重数据（单位：kg）：第1组38

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74第2组38

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60（1）分别求这两组数据的平均数、中位数、众数；第1组数据的平均数：50；中位数：50；众数：52.第2组数据的平均数：48；中位数：50；众数：52.（2）比较这两组数据的平均数、中位数、众数，结合数据谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点.平均数：容易受极端值影响。第1组中的74是一个偏大的极端值，导致第1组平均数（50）高于第2组（48）。中位数：不受极端值影响。两组数据的中位数都是50，因为中位数只与数据的位置有关，和极端值的大小无关。众数：只关注数据出现的频率，与极端值无关。两组数据的众数都是52，说明众数反映的是数据中最“常见”的数值，不受极端值影响。码号3334353637人数7615113.抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码).在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是()A．平均数

B．中位数C．众数

D．无法确定C4．小明最近6次测验的成绩依次为：90分，85分，70分，65分，85分，75分．(1)这6次测验成绩的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)如果他希望告诉别人他的成绩不错，那么他会选用哪个数表示他的成绩？

中位数：(85＋75)÷2＝80众数为85(2)小明会选择众数来表示自己的成绩不错．课堂小结平均数、中位数和众数的应用平均数、中位数、众数的实际应用平均数、中位数、众数的特征随堂检测1、如图是青岛市某地区5月1日至5日天气预报的部分截图，下列说法错误的是(

)A.这五天中，温差最大的是5月1号B.这五天中，每日最低气温的众数是12C.这五天中，每日最高气温的中位数是20D.这五天中，每日最高气温的平均数为18.6C2、一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是(

)A.6 B.5 C.4 D.3解：因为一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，B所以x＝7.

3、德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度(单位：km)分别为28，30，30，26，32．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位