实际问题与一次函数第2课时课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十三章一次函数23.4实际问题与一次函数第2课时一次函数的实际应用——方案选择问题新课导入1．回顾一次函数的性质和一次函数与方程、不等式之间的关系．2．一次函数y＝5x＋435，当x＝1时，y＝_____，当x＝14时，y＝______，y随x的增大而________．3．y1＝－x＋2，y2＝3x－4，当x＝______时，y1＝y2；

当x______时，y1＞y2；当x_____时，y1＜y2.440505增大

探究新知探究1如表给出了某游泳馆A，B，C种年卡套餐的收费标准。套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？分析：在套餐A，，B中，游泳费用与年游泳次数有关；在套餐C中，游泳费用与年游泳次数无关，设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数.要比较它们，需在x

≥

0的条件下，考虑何时（1）y1=

y2，（2）

y1<y2，（3）

y1>

y2.利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象能够解答上述问题，在此基础上，再用其中省钱的套餐与套餐C进行比较，则容易对年卡套餐作出选择.在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式y1=600,0

≤x

≤20600+40(x-20),x>20.化简得y1=600,0

≤x

≤2040x-200,x>20.这个函数的图象如图所示.10Ox/次y/元2002030400600800y1提出问题：(1)哪种套餐的游泳费用与年游泳次数有关？哪种套餐的游泳费用与年游次数无关？(2)在A，B两种套餐中，费用由哪些部分组成？(3)你能计算出不同的收费方式在哪些使用次数内最省钱吗？探究2

某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示。客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案．分析①要保证240名师生有车坐.②要使每辆汽车上至少要有1名教师.根据①可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据②可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿.综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿.666（1）可以从乘车人数的角度考虑租多少辆客车，要注意到以下要求：租车费用与租车种类有关.设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x

的函数，即：y=400x+280(6-x)化简为：y=120x+1680(2)给出最节省费用的租车方案．45x+30(6-x)≥240120x+1680≤2300客车种类载客量/人租金/元甲45400乙30280∴x

≥4∴

x≤5(1)怎样租车？你能得出几种不同的租车方案？提出问题：(2)为节省费用，应选择其中哪个方案？请说明理由．(3)在解决方案选择的问题时，选择的依据是什么？要注意些什么？

在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由.4辆甲种客车，2辆乙种客车；5辆甲种客车，1辆乙种客车；y1=120×4＋1680=2160y2=120×5＋1680=2280方案一方案二知识归纳做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的．用数学方法选择方案一般可分为三步：确定自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论；02构建函数模型，找出变量；01是由函数的性质(或是经过比较后)直接得出最佳方案．03解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。例题与练习例1

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图所示，下列说法：①甲厂的制版费为1千元；②当印制证书4千个时，选择乙厂印刷节省费用；③当印制证书8千个时，选择乙厂印刷节省费用．其中正确的有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个C例2

某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100t到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量/t654每吨所需运费/(元/t)120160100(1)设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆．求y与x的函数关系式．(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费.(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案．解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x－y)辆，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100，整理，得y＝－2x＋20.(2)由(1)知，装运食品、药品、生活用品三种物资的车辆数分别为x，20－2x，x.∵x为整数，∴x的值为5，6，7，8，∴安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆、生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆、生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆、生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆、生活用品8辆；解得5≤x≤8.由题意，得x≥5.20-2x≥4.(3)设总运费为W元，则W＝6x×120＋5(20－2x)×160＋4x×100＝16000－480x.∵k＝－480＜0，∴W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则x＝8.∴选方案四，W最小＝16000－480×8＝12160.答：应采用方案四：装运食品8辆、药品4辆、生活用品8辆，最少总运费为12160元．1．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需付租金________元．35202．某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不超过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元/个、50元/个，售价分别为120元/个、100元/个．现购进x(x为整数)个篮球．(1)求付款总额y(元)和x(个)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．(2)该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？(3)若足球的进价涨了m(m＞0)元/个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是2200元，求m的值．解：(1)根据题意，得y＝80x＋50(60－x)＝30x＋3000.∵篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不超过4500元，∴付款总额y和x之间的函数关系式为y＝30x＋3000，自变量x的取值范围为40≤x≤50.解得40≤x≤50，∴x≥2(60-x).30x+3000

≤

4500.(2)设商场将足球和篮球全部售出获得利润为w元．根据题意，得w＝(120－80)x＋(100－50)(60－x)＝40x＋3000－50x＝－10x＋3000.∵－10＜0，40≤x≤50，∴当x＝40时，w有最大值，最大值为－10×40＋3000＝2600，∴该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元．(3)根据题意，得w＝(120－80)x＋(100－50－m)(60－x)＝40x＋3000－50x－60m＋mx＝(m－10)x＋3000－60m，当m－10＞0，即m＞10时，当x＝50时，w最大，即50(m－10)＋3000－60m＝2200，解得m＝30；当m－10＜0，即m＜10时，当x＝40时，w最大，即40(m－10)＋3000－60m＝2200.解得m＝20(不合题意，舍去)，∴m＝30.课堂小结实际问题函数问题设变量找对应关系

函数问题的解实际问题的解解释实际意义

1．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150随堂检测设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150解：(1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台，调配给乙连锁店空调机(40－x)台，电冰箱(x－10)台，则y＝200x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，即y＝20x＋16800(10≤x≤40)；(2