第二十四章 数据的分析 小结 课件 -2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学（下）第二十四章数据的分析第24章小结本章知识结构图数据集中趋势平均数祥本估计总体总体平均数中位数众数离散程度离差平方和方差祥本估计总体总体方差大致分布四分位数分组离差平方和知识回顾1.平均数、中位数、众数在刻画数据的集中趋势上各有什么特点？统计量数据利用极端值影响数据类型核心代表意义唯一性平均数全部数值受影响大数值型平均水平唯一中位数位置信息不受影响数值型中间水平唯一众数频次信息不受影响数值型/分类型最常见水平可多个/无2，平均数与加权平均数有什么联系和区别？举例说明加权平均数中“权”的作用.联系：①算术平均数是加权平均数的特殊形式，当加权平均数中所有数据的权相等时，加权平均数就简化为算术平均数；②二者均用于刻画数据的集中趋势，核心逻辑都是“对数据进行平均量化”，加权平均数是对算术平均数的补充和拓展，适配数据重要性/出现频次不同的场景。特征算术平均数加权平均数数据权重计算逻辑适用场景平均数与加权平均数的区别:所有数据权重相等（默认各为1）数据权重不同（依重要性/频次赋值）总和÷数据个数各数据重要性、频次一致（数据×对应权）的总和÷权的总和各数据重要性、频次、占比不同（1）决定了数据的重要程度；（2）权衡轻重或份量大小.权的作用:3.离差平方和、方差在刻画数据离散程度上各有什么特点？离差平方和特点：刻画数据偏离均值的总离散程度；受样本量影响大，相同离散程度下数据个数越多，数值越大；不可直接对比不同样本量数据集，仅作离散分析的基础/中间量。方差特点：刻画数据偏离均值的平均离散程度；通过除以数据个数消除了样本量影响，可直接对比不同样本量数据集的离散程度；是统计中标准化刻画离散的核心指标，仅量纲为原数据单位的平方，直观性稍弱。4.为什么四分位数和箱线图可以帮助我们了解数据分布的概貌？四分位数：将排序数据等分为四部分，通过Q1​、中位数Q2​、Q3​，可量化数据的中心位置、中间50%核心离散程度（四分位距）和偏态方向，锚定分布关键特征；箱线图：把四分位数可视化，箱体展示核心分布区间，中线反映偏态，须线呈现正常波动范围，散点标注异常值，将抽象数值转化为直观图形；5.对数据进行分组，除了按组内离差平方和最小分组，你还能想出其他分组的原则吗？所有分组原则的本质都是强化组内同质性、突出组间异质性，不同原则适配不同数据分布和分析目的，实操中可结合场景组合使用（如先等频分组，再结合业务调整断点）。6.搜集关于“统计学”方面的资料（如学科发展史、思想方法、人物等），自选一个角度谈谈你对统计的认识。复习巩固1.判断下列说法是否正确，若不正确，请举例说明.（1）一组数据的平均数、中位数、众数一定存在，且都是这组数据中的数；（2）一组数据的平均数、中位数、众数没有确定的大小关系；（3）一组数据中，大于平均数和小于平均数的数据各占50%；（4）计算加权平均数时，权越大的数据对加权平均数的影响也越大；（5）比较两组数据的离散程度，离差平方和较大的组，其方差也一定较大.2.为了解某一路口的汽车流量，随机调查了10天中同一时段通过这个路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 209 195 178 204 215 191 208 167 197在此时段中，平均约有多少辆汽车通过这个路口？解：(183+209+195+178+204+215+191+208+167+197)÷10=194.7≈195(辆)所以在该时段中，平均约有195辆汽车通过这个路口.3.某年A，B两座城市四季的平均气温（单位：℃）如下表所示:城市春夏秋冬A-4199-10B16302411（1）分别计算A，B两座城市四季的平均气温（结果取整数）；

=3.5℃≈4℃

=20.25℃≈20℃（2）哪座城市四季的平均气温变化比较小？城市春夏秋冬A-4199-10B16302411

所以B城市四季的平均气温变化比较小。4.一家公司员工的月收入如下表所示。月收入/元200001800012000800060005000人数124576（1）计算这家公司员工月收入的平均数、中位数和众数；8640元7000元6000元（2）计算这家公司员工月收人的四分位数，并画出箱线图.最小值：5000元Q1：6000元（第25百分位）Q2

：6000元（第50百分位）Q3：12000元（第75百分位）最大值：20000元5.某水库管理人员为了解某种鱼的生长情况，从水库中随机捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量（单位：kg）如下：1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16估计水库中这种鱼质量的平均数和方差（结果保留小数点后两位）.

根据样本平均数估计水库里这种鱼的平均质量约为1.17kg.综合运用6.某天电影院有三个影厅放映电影，上午各厅只放映一场电影，信息如下表所示：影厅价格/元座位/个上座率/%A306075B406060C504047.5计算电影院的上座率及所售电影票的平均价格.解：总座位数：60+60+40=160总上座人数：60×75%+60×60%+40×47.5%=45+36+19=100

总票房收入：30×45+40×36+50×19=1350+1440+950=3740元

影厅价格/元座位/个上座率/%A306075B406060C504047.57.下表是两种股票一周内的交易日收盘价格（单位：元/股）.计算它们的平均数和方差（结果保留小数点后两位），比较这两种股票在这段时间内的涨、跌变化情况.股票星期一星期二星期三星期四星期五A11.6211.5111.3911.9411.17B13.5314.0713.4913.8414.80

∴A种股票在这段时间内涨跌变化小，B种股票在这段时间内涨跌变化大.8.甲、乙两门大炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情况如下表所示。炮弹落点与目标的距离/m403020100甲炮发射的炮弹数量/发013739乙炮发射的炮弹数量/发132341（1）分别计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标的距离的平均数；

炮弹落点与目标的距离/m403020100甲炮发射的炮弹数量/发013739乙炮发射的炮弹数量/发132341（2）哪门大炮射击的准确性较好？

9.下面是某地区监测的近两年7月的空气质量指数.前年7月71424558674851635173557952527754875462555658606162656942726973去年7月38501937224731382226281930313234353318494737223838183925224244（1）分别计算两组监测数据的平均数、方差和四分位数（结果保留小数点后一位）；前年7月71424558674851635173557952527754875462555658606162656942726973去年7月38501937224731382226281930313234353318494737223838183925224244平均数：58.4方差：142.5四分位数：69.0平均数：32.8方差：82.4四分位数：39.0（2）画出两组数据的箱线图；前年7月去年7月（3）通过上面的结果，比较说明这个地区的空气质量情况平均水平：去年7月的空气质量指数平均数（32.8）远低于前年（58.4），说明去年7月整体空气质量更好。波动程度：去年7月的方差（82.4）小于前年（142.5），说明去年空气质量指数更稳定，波动更小。四分位数：去年7月的四分位数（22.0、34.5、39.0）均远低于前年（52.0、59.0、69.0），进一步表明去年7月的空气质量指数整体处于更低水平，空气质量更佳。10.已知8个地区居民人均可支配收入x（单位:万元）如下表所示.地区12345678居民人均可支配收入x/万元2.23.74.32.74.12.53.32.4根据居民人均可支配收入的组内离差平方和最小的原则，把这8个地区分为两组.第一组（低收入组）：地区1（2.2）、地区8（2.4）、地区6（2.5）、地区4（2.7）第二组（高收入组）：地区7（3.3）、地区2（3.7）、地区5（4.1）、地区3（4.3）拓广探索11.学校八年级40名男生的50米跑成绩（单位：s）如下：7.17.67.77.67.77.87