2026中考数学高频考点一轮复习：投影与视图（含解析）

中考数学一轮复习投影与视图一．选择题（共10小题）1．（2025•越秀区三模）景德镇瓷器以白瓷为闻名，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”之称，是称誉世界的古代陶瓷艺术杰出代表之一．如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．（2025•白城模拟）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A． B． C． D．3．（2025•船营区三模）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（2025•全椒县二模）如图，这是由两个圆柱与一个正方体组合形成的几何体，且这两个圆柱的底面直径与高都与正方体的棱长相等，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．5．（2025•永嘉县三模）如图所示，几何体由5个相同的小正方体组成，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．（2024秋•济源）以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从前面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2025•广东三模）如图是我国古代建筑中使用的一种简单的榫卯结构．图2是实物A抽象出的几何体，该几何体的左视图为（）A． B． C． D．8．（2025•丛台区模拟）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S1＝S2＝S3 D．S1＝S3＞S29．（2025•邗江区三模）下面图中所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．10．（2025•山东模拟）“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法（如图甲）．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）11．（2025•泰兴市三模）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图1所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径O1A＝O1D＝10m，前内轮转弯半径O2B＝O2C＝4m，圆心角∠DO1A＝∠CO2B＝90°，则此“右转危险区”的面积为m2．12．（2025•易门县二模）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据，这个几何体的表面积为cm2．13．（2025•凉山州模拟）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为cm2．14．（2025•福田区模拟）如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3（dm），点光源到胶片的距离OE长为6（dm），CD长为4.3（dm），则胶片与屏幕的距离EF为dm．15．（2025•城中区三模）如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．三．解答题（共5小题）16．（2025春•青秀区）某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面AB始终与地面MN保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图（从正面看）．上课时椅背BC与凳面AB垂直，腿托AD与凳面成70°夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点B处），可以控制椅背以8°/s顺时针旋转，按下开关2（安装在点A处），可以控制腿托以10°/s顺时针旋转．（1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请在如图2中画出腿托AD；（2）从生理健康层面考虑，椅背靠后时，人体的坐姿相对更加放松，身体对血管的压迫会减轻．如图3，某同学按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转6s，此时测得∠CNM＝105°，求∠BCN的度数；（3）午休时，为了让学生得到充分休息，当凳面与椅背夹角∠ABC＝135°时更舒适，此时椅背与腿托平行（如图4）．同时按下开关1和开关2，将椅子从上课状态调整到午休最舒适状态，需要多长时间？17．（2025•连城县模拟）综合与实践问题情境学校准备在一面高2m、宽4m的墙上建一扇拱形门，这面墙的主视图为矩形ABCD，如图1．老师让同学们帮忙设计，要求既美观大方，又尽可能地容易通过．方案设计A小组设计的是半圆形拱门，如图2，以AB为直径的半圆O与矩形ABCD三边都相切．B小组设计的是抛物线形拱门，如图3，抛物线的顶点P在墙的上沿CD的中点处，且抛物线过点A和点B．提出问题A，B两小组设计的拱门哪个“通过性”更好呢？分析问题老师建议同学们分别计算它们的“内接正方形”（正方形的两个顶点在线段AB上，两个顶点在半圆或抛物线上）面积的大小，通过比较两种设计方案的“内接正方形”的面积，判断它们的“通过性”．解决问题请你先分别画出两种方案的“内接正方形”的示意图，然后分别计算它们的面积，并利用计算结果说明哪个方案的拱门“通过性”更好．（2≈1.41418．（2025•淮安区一模）图1是一个不倒翁模型，图2是它的主视图，由△ABC和以O为圆心的弧组成，已知OC⊥AB，AD＝BD＝24cm，OD＝18cm，CD＝32cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图3，转动模型使AC与地面EF平行，求此时点B到地面的距离BF的长度．19．（2024秋•横山区）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，请你在对应位置画出从它的正面、左面和上面看得到的图形．20．（2024秋•城关区）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）求这个几何体的表面积．（2）如果现在还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图都不变，最多可以再添个小正方体．

中考数学一轮复习投影与视图参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2025•越秀区三模）景德镇瓷器以白瓷为闻名，瓷质优良，造型轻巧，装饰多样，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”之称，是称誉世界的古代陶瓷艺术杰出代表之一．如图是景德镇白瓷中的笔筒，它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【答案】B【分析】根据俯视图的定义即可得．【解答】解：由题意可得：俯视图是：，故选：B．【点评】本题考查了俯视图“从上面观察物体所得到的视图是俯视图”，熟记俯视图的定义是解题关键．2．（2025•白城模拟）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何直观．【答案】C【分析】左视图即为从左边看立体图形得到的图形，据此即可解答．【解答】解：根据题目所得：该几何体的左视图为图C；故选：C．【点评】本题考查了判断简单组合体的三视图，旨在考查学生的空间想象能力．3．（2025•船营区三模）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】A【分析】根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：A．【点评】本题考查三视图，熟练掌握该知识点是关键．4．（2025•全椒县二模）如图，这是由两个圆柱与一个正方体组合形成的几何体，且这两个圆柱的底面直径与高都与正方体的棱长相等，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】A【分析】根据从正面看到的图形叫主视图，可得出答案．【解答】解：几何体的主视图是．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法和形状是关键．5．（2025•永嘉县三模）如图所示，几何体由5个相同的小正方体组成，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】A【分析】根据主视图是从正面看到的图形结合几何体判定则可．【解答】解：从正面看有两列，左侧一列有2层，右侧一列有1层，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，是解题的关键．6．（2024秋•济源）以下几个说法：①连接两点的线段叫做这两点间的距离；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；③如图2，圆锥从前面看得到的平面图形是等腰三角形；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】由三视图判断几何体；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．【专题】投影与视图；运算能力．【答案】C【分析】根据两点间的距离的定义，线段的性质，从不同方向看几何体等知识逐项分析判断，即可求解．【解答】解：根据两点间的距离的定义，线段的性质，从不同方向看几何体等知识逐项分析判断如下：①连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故①错误；②如图1，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短，故②正确；③如图2，圆锥从前面看得到的平面图形是等腰三角形，故③正确；④如图3，将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离的定义，线段的性质，从不同方向看几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．7．（2025•广东三模）如图是我国古代建筑中使用的一种简单的榫卯结构．图2是实物A抽象出的几何体，该几何体的左视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】D【分析】根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可．【解答】解：该几何体的左视图为：．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键．8．（2025•丛台区模拟）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S1＝S2＝S3 D．S1＝S3＞S2【考点】简单组合体的三视图．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据面积的大小，可得答案．【解答】解：根据图形可知：从正面可以看到4个小正方形，从左面可以看到3个小正方形，从上面可以看到4个小正方形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1，S2，S3，设一个小正方形面积为a，则S1＝4a，S2＝3a，S3＝4a，∴S1＝S3＞S2，故选：D．【点评】本题考查了用小立方块组成几何体的三视图，分别得出三视图是解题关键．9．（2025•邗江区三模）下面图中所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；模型思想．【答案】D【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图即可选择．【解答】解：图中所示几何体的俯视图是：故选：D．【点评】本题考查三视图的画法．用到的知识点为：三视图分别是从物体正面，左面，上面看得到的平面图形；注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．10．（2025•山东模拟）“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法（如图甲）．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】A【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左边看，可得图形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．二．填空题（共5小题）11．（2025•泰兴市三模）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图1所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区，为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径O1A＝O1D＝10m，前内轮转弯半径O2B＝O2C＝4m，圆心角∠DO1A＝∠CO2B＝90°，则此“右转危险区”的面积为（84﹣21π）m2．【考点】视点、视角和盲区；圆心角、弧、弦的关系．【专题】与圆有关的计算；应用意识．【答案】（84﹣21π）．【分析】根据“右转危险区”的周长=AD的长+2AB+BC的长．“右转危险区”的面积＝六边形O1DCO2BA的面积【解答】解：“右转危险区”的周长=AD的长+2AB+BC=90π×10180+2×（10﹣4）+90π×4“右转危险区”的面积＝六边形O1DCO2BA的面积+S扇形O2BC-S扇形O1AD=102﹣故答案为：（84﹣21π）．【点评】本题考查视点，视角和盲区，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．（2025•易门县二模）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据，这个几何体的表面积为16πcm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【专题】几何图形；投影与视图；几何直观；运算能力．【答案】16π．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积＝πrl+πr2＝π×2×6+π×22＝16π（cm2）．故答案为：16π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，关键是根据圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．13．（2025•凉山州模拟）某几何体的三视图如图所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为15πcm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】15π．【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，再运用勾股定理求得母线l的长度，然后根据扇形面S＝πrl（其中l是母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）计算即可．【解答】解：根据三视图可得出该几何体为圆锥，底面半径为12母线长为：32∴S＝3×5×π＝15π（cm2）．故答案为：15π．【点评】本题考查的知识点是几何体的三视图、圆锥的侧表面积公式等知识点，熟记圆锥的侧面积公式S＝πrl是解本题的关键．14．（2025•福田区模拟）如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知AB＝0.3（dm），点光源到胶片的距离OE长为6（dm），CD长为4.3（dm），则胶片与屏幕的距离EF为80dm．【考点】中心投影．【专题】平移、旋转与对称；运算能力．【答案】80．【分析】证明△OAB∽△OCD，推出ABCD=OE【解答】解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∵OF⊥CD，∴OF⊥AB，∴ABCD∴0.34.3∴EF＝80（dm），故答案为：80．【点评】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用相似三角形的性质解决问题．15．（2025•城中区三模）如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为96π．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】96π．【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．【解答】解：根据三视图发现几何体为圆锥，底面的直径为12，高为8，由勾股定理可得母线长为：82故其表面积为：12故答案为：96π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．三．解答题（共5小题）16．（2025春•青秀区）某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面AB始终与地面MN保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图（从正面看）．上课时椅背BC与凳面AB垂直，腿托AD与凳面成70°夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点B处），可以控制椅背以8°/s顺时针旋转，按下开关2（安装在点A处），可以控制腿托以10°/s顺时针旋转．（1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请在如图2中画出腿托AD；（2）从生理健康层面考虑，椅背靠后时，人体的坐姿相对更加放松，身体对血管的压迫会减轻．如图3，某同学按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转6s，此时测得∠CNM＝105°，求∠BCN的度数；（3）午休时，为了让学生得到充分休息，当凳面与椅背夹角∠ABC＝135°时更舒适，此时椅背与腿托平行（如图4）．同时按下开关1和开关2，将椅子从上课状态调整到午休最舒适状态，需要多长时间？【考点】作图﹣三视图；点、线、面、体；平行线的判定；平行线的性质；由三视图判断几何体．【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）33°；（3）同时按下开关1和2，最少需要6.5秒．【分析】（1）以点A为顶点，作∠BAD＝∠ABC，即可得到AD所在的直线；（2）延长AB，交CN于点E，利用外角的性质和两直线平行，同位角相等，进行求解即可；（3）分别求出椅背和腿托移动的时间，即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，直线AD即为所求；∵∠DAB＝∠ABC，∴AD∥BC；∴直线AD即为所求；（2）延长AB，交CN于点E，当t＝6时，∠ABC＝90°+8°×6＝138°．∵AE∥MN，∴∠CNM＝∠CEB＝105°；∴∠BCN＝∠ABC﹣∠CEB＝33°；（3）设椅背转动时间为t1，腿托转动时间为t2．根据椅背转动情况可知：9t1＝135﹣90，解得：t1＝5．根据椅背转动情况可知：10t2＝135﹣70，解得：t2＝6.5．∴同时按下开关1和2，最少需要6.5秒．【点评】本题考查作图﹣三视图，平行线的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用，是解题的关键．17．（2025•连城县模拟）综合与实践问题情境学校准备在一面高2m、宽4m的墙上建一扇拱形门，这面墙的主视图为矩形ABCD，如图1．老师让同学们帮忙设计，要求既美观大方，又尽可能地容易通过．方案设计A小组设计的是半圆形拱门，如图2，以AB为直径的半圆O与矩形ABCD三边都相切．B小组设计的是抛物线形拱门，如图3，抛物线的顶点P在墙的上沿CD的中点处，且抛物线过点A和点B．提出问题A，B两小组设计的拱门哪个“通过性”更好呢？分析问题老师建议同学们分别计算它们的“内接正方形”（正方形的两个顶点在线段AB上，两个顶点在半圆或抛物线上）面积的大小，通过比较两种设计方案的“内接正方形”的面积，判断它们的“通过性”．解决问题请你先分别画出两种方案的“内接正方形”的示意图，然后分别计算它们的面积，并利用计算结果说明哪个方案的拱门“通过性”更好．（2≈1.414【考点】由三视图判断几何体；二次函数的应用；切线的性质；简单几何体的三视图．【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用；矩形菱形正方形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．【答案】图2中正方形的“通过性”较大．【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求出图2中正方形的边长，在图3中建立直角坐标系，求出抛物线的关系式，再根据抛物线的对称性、正方形的性质以及二次函数图象上点的坐标特征求出正方形的边长，比较图2、图3中正方形的边长的大小即可．【解答】解：如图2，由对称性可知，OM＝ON=12PM，OA＝OB=12设OM＝xm，则PM＝2xm，在Rt△POM中，由勾股定理得，OM2+PM2＝OP2，即x2+（2x）2＝22，解得x=25∴正方形的边长为MN＝2OM=455≈如图3，建立如图所示坐标系，则点A（﹣2，0），点B（2，0），顶点P（0，2），设抛物线的关系式为y＝ax2+bx+c，由题意得，4a+2b+c=04a-2b+c=0解得a=-1∴抛物线的关系式为y=-12x2设ON＝k，则QN=-12k2+2＝2解得k=22-∴正方形的边长为42-4≈1.7（m∴图2中正方形的“通过性”较大．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及简单几何体的三视图，掌握二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及简单几何体的三视图的画法是正确解答的关键．18．（2025•淮安区一模）图1是一个不倒翁模型，图2是它的主视图，由△ABC和以O为圆心的弧组成，已知OC⊥AB，AD＝BD＝24cm，OD＝18cm，CD＝32cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图3，转动模型使AC与地面EF平行，求此时点B到地面的距离BF的长度．【考点】由三视图判断几何体；勾股定理的应用；切线的判定与性质．【专题】与圆有关的位置关系；图形的相似；运算能力；推理能力．【答案】（1）见解答；（2）21.6．【分析】（1）连接OA．证△ADO∽△CDA，得∠OAD＝∠ACD，据此可知∠ACD+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°，从而得证；（2）接OB，延长FB交AC于点H，由AC