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文档简介

众所周知，物理试题的解答都离不开数学，各物理量之间的关系即物理规律也都要通过数学表示出来。尤其是三角函数公式（三角变换）在数学和物理中的应用非常普遍，可以说三角公式对高中数学、高中物理解题来说是极其有用，无论是力学还是电磁学甚至光学，用到三角公式、三角变换的时候都非常多。下边仅针对最常见的“最值问题”举几个典型例子：例一、银川一中2022届高三年级下学期第四次模拟考试-数学（理科）中有这样一道题：14、函数的最大值为_____。【答案】1【解析】由题意知：

即f(x)=sinx，因为，所以原函数f(x)的最大值也为1。当然，上边仅是一种推法，实际上还有多种推法，比如更基本的方法是：用两角和的三角函数及二倍角公式进行变换，或者用积化和差公式将sinφcos（x+φ）进行变换，都是可以得出f(x)=sinx的结论的。考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，能够熟练应用公式是解答好本类题目的关键。例二、高中物理“牛顿运动定律”部分有这样一道题：题目：现有一质点自倾角为α的斜面上方的定点O沿光滑斜槽OP从静止开始下滑，如图所示，为使质点在最短时间内从O点到达斜面，则斜槽与竖直方向的夹角β的应满足（

）

本题答案是选A。解析如下：设l是O到A的距离，a是质点运动的加速度，t是所需时间。则有：

（其中距离h是定值，斜面倾角α和重力加速度g也是定值）

联立可得：

可知只有当时，时间t才能最短。所以本题选A。上边推导中，我们用了“积化和差”公式将cos（α－β）cosβ进行了变换。当然，我们也可以用其他方法来解这道题，比如应用“等时圆”的有关结论来快速得出答案。例三、如图所示，在倾角为θ=30º的斜面上方的A点处悬挂一光滑的木板AB，B端刚好处在斜面上．木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α角的大小为

（

）

A．α=10º

B．α=15ºC．α=30º

D．α=60º【答案】B。【详解】如图所示：在竖直线AC上取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切与D点，根据等时圆的结论可知：A点滑到圆上任一点的时间都相等，所以由A点滑到D点所用

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