北师大版八年级数学下册《角平分线的相关计算》专项练习题（含答案）

第页北师大版八年级数学下册《角平分线的相关计算》专项练习题（含答案）类型1角平分线遇垂直1.[2025陕西西安期中]如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,点E,G分别在边AB,AC上且DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和40,则△EDF的面积为()A.4 B.5 C.6 D.72.[2025江西宜春期末]如图,OE平分∠AOB,点F在OE上,且FA⊥OA,FD⊥OB,垂足分别为A,D,点C在OA上,连接FC,FB,且FC=FB,判断OB-OC与AC的数量关系.3.[2025北京朝阳区期中]如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AG平分∠BAC交BC于点G,BD平分∠ABC交AC于点D,AG,BD相交于点F,BE⊥AG交AG的延长线于点E,连接CE.(1)若∠BAD=70°,求∠EBC的度数;(2)试判断BE=CE是否成立，并说明理由.类型2角平分线与平行线相结合4.[2025江苏扬州期中]如图,点I为△ABC三个内角的平分线的交点，AB=4，AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与Ⅰ重合，则图中阴影部分的周长为.5.[2024江苏扬州期中]在△ABC中,AD是△ABC的角平分线.(1)如图(1),过C作CE∥AD交BA的延长线于点E,若F为CE的中点,连接AF,求证:AF⊥AD;(2)如图(2),M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N,交BA的延长线于H,若AB=8,AC=14,求NC的长.类型3利用角平分线截长补短6.[2025广东汕头月考]如图,△ABC中,∠B=2∠A,∠ACB的平分线CD交AB于点D.已知AC=16,BC=9,则BD的长为()A.6 B.7 C.8 D.97.[2025安徽马鞍山期中]在数学活动课上，数学老师出示了如下题目：如图(1),在四边形ABCD中,E是边CD的中点,AE是∠BAD的平分线,AD∥BC,求证:AB=AD+BC;小聪同学发现以下两种方法：方法1:如图(2),延长AE,BC交于点F;方法2:如图(3),在AB上取一点G,使AG=AD,连接EG,CG.(1)请你任选一种方法写出这道题的完整证明过程；(2)如图(4),在四边形ABCD中,AE是∠BAD的平分线,E是边CD的中点，∠D类型4双角平分线8.[2025广东广州月考]如图,在△ABC中,∠A=84°,点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,点P是∠BOC和∠OCB的平分线的交点.若∠P=100°,则∠ACB的度数是 ()A.42° B.60° C.56° D.65°9.[2025江西南昌月考]如图,点F,C在AN上,点B,E在AM上,EG,FG分别是∠MEF和∠NFE的平分线,交点是G,BP,CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线,交点是P.若∠G=69°,则∠P=.10.[2025辽宁抚顺月考，难]综合与探究：小明在学习中遇到这样一个问题：已知∠MON=90°，点A，B分别在OM，ON上运动(不与点O重合).(1)探究与发现:如图(1),若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠BAO的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②∠D的度数是否随A，B的运动而发生变化?并说明理由.(2)拓展延伸:如图(2),若∠ABC=1(3)[难]在图(1)的基础上,将“∠MON=90°”改为“∠MON=α”,其余条件不变,随着点A,B的运动(如图(3)),∠D=(用含α的代数式表示).参考答案1.B2.OB-OC=2AC【解析】∵OE平分∠AOB,FA⊥OA,FD⊥OB,∴∠AOF=∠DOF,∠FAC=∠FDB=90°,FA=FD.在△FAO和△FDO中,{∠AOF=∠DOF3.【解】(1)∵∠ACB=60°,∠BAD=70°,∴∠∵AG平分∠BAC,BD平分∠ABC,∠BFE∴∠ABD=∠DBC=25∴BE⊥∴∠(2)不成立.理由如下:如图,延长BE,AC交于点H.∵AG平分∠∴∠BAE=∠HAE∴△ABE≌△AHE(ASA),∴BE=HE.假设BE=CE,则BE=HE=CE,∴∠EBC=∠ECB,∠ECH=∠EHC,∴∠BCH=∠BCE+∠HCE=∠EBC+∠EHC.∵∠∴∠ACB=180∘∴假设不成立，即.BE=CE不成立.4.4【解析】如图,连接AI,BI.设∠ACB平移后两边与AB分别交于点D，E.∵点I为△ABC三个内角的平分线的交点，∴AI平分∠CAB,∠CAI=∠BAI.5.(1)【证明】如图(1).∵AD为△ABC的角平分线,∴∠1=∠2.∵CE∥AD,∴∠1=∠E,∠2=∠3,∴∠E=∠3,∴AC=AE.∵F为EC的中点,∴AF⊥EC.∵AD∥EC,∴∠AFE=∠FAD=90°,∴AF⊥AD.(2)【解】如图(2),过B作BK∥AC交NM的延长线于点K,∵∠3=∠C,∠K=∠4.∵M为BC的中点,∴BM=CM.在△BKM和△CNM中,{∠∵.△BKM≌△CNM(AAS),∴BK=CN..MN∥AD,∴∠1=∠H,∠2=∠4=∠5.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2,∴∠H=∠5=∠K,∴AH=AN,BH=BK.设CN=x,则BK=x,AH=AN=AC-CN=14-x,∴BH=AB+AH=8+14-x=22-x,∵22-x=x,解得x=11,∴CN=11.6.B【解析】如图,在CA上截取CN=CB,连接DN.∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠NCD.又∵CD=CD,∴△CBD≌△CND(SAS),∴BD=ND,∠B=∠CND.∵BC=9,AC=16,∴CN=9,AN=AC-CN=7.∵∠CND=∠NDA+∠A,∴∠B=∠NDA+∠A.∵∠B=2∠A,∴∠A=∠NDA,∴ND=NA,..BD=AN=7.故选B.7.(1)【解】选择方法一.延长AE,BC交于点F.∵E是边CD的中点,∴DE=CE.∵AD∥BC,∴∠DAE=∠CFE.又∵∠DEA=∠CEF,∴△DAE≌△CFE(AAS),..AD=CF.∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAF=∠DAE=∠CFE,..AB=BF=BC+CF=BC+AD.选择方法二.在AB上取一点G,使AG=AD,连接EG,CG.∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE.又∵AD=AG,AE=AE,∴△DAE≌△GAE(SAS),∴DE=GE,∠ADE=∠AGE.∵E是边CD的中点,∴DE=CE=GE,∴∠ECG=∠EGC.∵AD∥BC,∴∠ADE+∠ECG+∠BCG=180°.∵∠AGE+∠EGC+∠BGC=∠ADE+∠ECG+∠BCG=180°,∵∠BCG=∠BGC,∴BC=BG,..AB=AG+BG=AD+BC.(2)【证明】如图,过点C作AD的平行线交AB于点K,交AE的延长线于点H,连接EK,则∠DAE=∠H.与方法一同理可知△DAE≌△CHE,∴AE=HE.∵AE平分∠∴AK=KH,∴KE⊥AH,∴∠EKH=90°-30°=60°.∵KH∥AD,∴∠BAD=∠BKH=60°=∠EKH,∠D+∠KCE=180°.∵∠又∵KC=KC,∴△KCE≌△KCB(ASA),∴CB=CE.8.C【解析】∵OP平分∠BOC,CP平分∠BCO,∴∠BOP=∠COP,∠BCP=∠PCO.设∠BCP=∠PCO=x,∠BOP=∠COP=y.:∠P=100°,∴∠PCO+∠COP=x+y=80°,∴∠OBC=180°-(∠BOC+∠BCO)=180°-(2x+2y)=180°-160°=20°.∵BO平分∠ABC,∴∠ABC=2∠OBC=40°.∵∠A=84°,∴∠ACB=180°-40°-84°=56°.故选C.9.69°【解析】∵EG,FG分别是∠MEF和∠NFE的平分线,∴∠GFE=12∠NFE,10.【解】(1)①∵∠BAO=70°,AD平分∠BAO,∴∠∵∠MON=90°,∴∠ABN=∠BAO+∠MON=70°+90°=160°.∵BC平分∠∵∠D+∠BAD=∠CBA,∴∠D=45°.故答案为45.②不发生变化.理由