北师大版九年级数学下册《1.3三角函数的计算》同步练习题（附答案）

第页北师大版九年级数学下册《1.3三角函数的计算》同步练习题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在△ABC中，若角A，B满足，则∠C的大小是（）A．45° B．60° C．75° D．105°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB＝4.以点B为圆心、适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点F，作射线BF；分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于G，H两点，作直线GH交BF于点J，交AB于点K，则△JKB的面积是（

）A．2 B．1 C． D．3．已知为锐角，且，则（

）A． B． C． D．4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．5．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（

）A． B．C． D．6．在中，若，则的度数是（

）A． B． C． D．7．如图，中，，，，若用科学计算器求的正切值，则下列按键顺序正确的是（

）A． B．C． D．8．已知β为锐角，且，下列度数与β度数最接近的是（）A． B． C． D．9．若为锐角，且，则为（

）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则∠A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°11．计算：=（）A． B．1 C． D．12．如图是一个的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知是锐角，，则的值为．14．．15．如果3sinα＝+1，则∠α＝．（精确到0.1度）16．在中，满足：，则的形状为．17．如果，那么锐角度．三、解答题18．计算：19．计算：．20．计算与化简：(1)；(2)．(3)(4)．21．在中，满足，试判断的形状，并说明理由．22．计算：sin30°＋sin245°－tan260°23．阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：，，则________；①，，则________；②，，则________；③……观察上述等式，猜想：对于任意锐角A，都有________．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想．（2）已知为锐角，且，求的值．24．计算：．参考答案题号12345678910答案DDADABAACA题号1112答案BD1．D【详解】试题分析：由题意得，cosA=，tanB=1，则∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故选D．考点：1．特殊角的三角函数值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方．2．D【分析】如图，过点K作KH⊥BJ于H，设KJ交AC于W．解直角三角形求出BJ，KH，可得结论．【详解】如图，过点K作KH⊥BJ于H，设KJ交AC于W，∵∠C=90°，AB=2BC，∴，∴∠A=30°，∠ABC=60°，由作图可知，BJ平分∠ABC，KJ垂直平分线段AC，∴∠KBJ=∠CBJ=∠ABC=30°，AW=WC，∵WK∥BC，∴AK=KB=2，∠KJB=∠CBJ=30°，∴HK=KB=1，BH=KH=，∵∠KBJ=∠KJB=30°，∴KB=KJ，∵KH⊥BJ，∴HB=HJ=2，∴S△KBJ=×2×1=，故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图、角平分线的定义、线段的垂直平分线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3．A【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：∵，为锐角，∴，故选：A．【点睛】本题考查根据三角函数值求角度，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．4．D【分析】根据计算器使用方法进行分析即可.【详解】由tan∠A＝，得tan∠A＝．故选D．【点睛】考核知识点：利用计算器求三角函数值对应的度数.5．A【分析】先利用正弦的定义得到sinA＝0.25，然后利用计算器求锐角∠A．【详解】解：sinA＝＝0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为：故选：A．【点睛】本题考查了计算器−三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．6．B【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值和平方的非负性、三角形内角和定理，根据绝对值和平方的非负性即可求得的度数，根据三角形内角和即可求得的度数.【详解】解：，且.故选：B.7．A【分析】本题主要考查了正切的定义，用计算器求一个角的正切值，解题的关键是熟练掌握正切定义，根据，，，得出，然后用计算器计算即可．【详解】解：由，得，故按键顺序为，故选：A．8．A【分析】本题考查锐角三角函数，用计算器得出，由此可解．【详解】解：用计算器得，∴与β度数最接近的是，故选A．9．C【分析】本题考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．由“为锐角，且”可得，由此即可求出的度数．【详解】解：为锐角，且，，，故选：．10．A【分析】根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果．【详解】∵，，∴∠A=30°，故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键．11．B【详解】解：∵cos45°=sin45°=，∴=．故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．12．D【分析】根据题意列出表达式即可求解．【详解】解：由题意得：，即：，解得：，其中，故选：D【点睛】本题主要考查的是立方根，零指数幂和绝对值得内容，熟悉相关性质是解题得关键．13．【分析】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题关键是掌握几个特殊角的三角函数值．由根据特殊角的锐角三角函数值可得，求出，即可求出的值．【详解】解：∵，∴，即，∴．故答案为：．14．【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，先代入特殊角的三角函数值，再计算即可．【详解】解：．故答案为：15．65.5°．【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数，从而可以解答本题．【详解】解：∵3sinα∴sinα解得，∠α≈65.5°，故答案为65.5°．【点睛】本题考查计算器﹣三角函数，解答本题的关键是会用计算器求三角函数的值．16．等边三角形【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的分类，先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，最后根据三个内角的关系判断出其形状．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形．故答案为：等边三角形．17．45【分析】根据三角函数的值，求角的度数.【详解】解：∵，为锐角，∴，故答案为：45．【点睛】本题主要考查三角函数，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．18．【分析】因为，，，，然后代入计算式即可得出答案．【详解】，，，，原式，故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的各种三角函数值是解题的关键．19．【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．【详解】解：．20．(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算和分式的化简，涉及绝对值的定义，特殊角的三角函数值，乘方运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键；（1）利用绝对值的定义，特殊角的三角函数值，乘方的定义化简，再进行加减运算；（2）分母不变，把分子相加，然后约分化简；（3）利用特殊角的三角函数值化简，再进行二次根式的乘法运算，最后进行加减运算；（4）利用特殊角的三角函数值化简，再利用二次根式运算法则进行运算，最后进行加减运算．【详解】（1），．（2），，．（3），，．（4），，．21．直角三角形，理由见解析．【分析】本题考查了非负数的性质，直角三角形的判定，特殊角的三角函数值，先根据非负数的性质求出的值，再根据均为锐角及特殊角的三角函数值、三角形内角和定理即可求出三角形各角的度数，进而判断出其形状，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：为直角三角形，理由如下：由题意，得，，∴，，∴，，∴，∴为直角三角形．22．【解析】略23．1，1，1，1；（1）见解析；（2）【分析】本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义．掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角，都有；（1）过点作于，则．利用锐角三角函数的定义得出，，则，再根据勾股定理得