人教版八年级数学下册《19.1二次根式及其性质》同步练习题（附答案）

第页人教版八年级数学下册《19.1二次根式及其性质》同步练习题（附答案）一、单选题1．下面是二次根式的是（）A．13 B．32 C．2 2．若a是二次根式，则a的值不能是（）A．17 B．3.14 C．﹣2 3．若二次根式3x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤53 B．x≥53 C．4．已知x为任意实数，在实数范围内一定有意义的二次根式是（）A．x B．1+x C．2x2+1x5．若式子12x−1A．x≥12 B．x≤12 C．6．若式子y=3−xA．x≤3且x≠2 B．x＞3 C．x≥3 D．2≤x≤37．如图，x的取值范围在数轴上表示如下，满足该范围的任意x的值都能使下列二次根式有意义的选项是（）A．x B．x−1 C．x−2 D．x+18．已知y=x−1+1−xA．5 B．3 C．﹣3 D．﹣59．若1−2n+2n−1有意义，则（﹣n）A．14 B．12 C．±110．若m、x、y满足关系式m−2+2−x+y+A．6 B．6 C．2 D．2二、填空题11．请写出一个大于2且小于3的二次根式：．12．请任意写出一个能使3−m有意义的m值：．13．若式子1−xx有意义，则x的取值范围是14．若m=x−6+6−x15．已知实数a满足|2025−a|+a−2026=a，那么a﹣20252的值是三、解答题16．已知，y=x−2017．（1）已知：y=x−2017（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和a+3，求这个数x．18．化简计算（1）化简y2（2）请说明（1）中式子的值能否为0；（3）当y=x−7+7−x19．问题背景：请认真阅读下列这道例题的解法．例：已知y=2024−x+x−2024解：由2024−x≥0，x−2024≥0，∴y＝2025，∴yx（1）尝试应用：若x，y为实数，且y＞x−3+3−x（2）拓展创新：已知b=ab−1020．如图，在河岸EF和河岸GH（EF∥GH）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足a=b−1（1）求a、b的值；（2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（t＜90），问t为何值时，两灯的光束互相平行？（3）如图2，连接AB，∠BAE＝60°，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥AC交GH于点P，则在灯A自AF转至AE之前，∠BCP∠BAC参考答案一、单选题1．C【解答】解：A、13B、32C、2根指数为2且被开方数是非负数，选项符合题意；D、−4被开方数为﹣4＜0，在实数范围内无意义，不符合题意．故选：C．2．C【解答】解：若a是二次根式，则a≥0，所以a的值不能是﹣2，故选：C．3．B【解答】解：若二次根式3x−5在实数范围内有意义，则3x﹣5≥0，解得：x≥5故选：B．4．D【解答】解：根据二次根式有意义时被开方数大于或等于零、分式有意义时，分母不等于零可得：A．当x＜0时，x没有意义，不符合题意；B．当1+x≥0，即x≥﹣1时，1+x有意义，即当x＜﹣1时，1+x无意义，不符合题意；C．当2x2+1≥0x2D．当x2+1≥0，即x取全体实数时，x2故选：D．5．C【解答】解：由分母不为零且二次根式的被开方数不小于零的条件可知，2x﹣1＞0，∴x＞1故选：C．6．A【解答】解：根据题意得：3−x≥02−x≠0解得：x≤3且x≠2．故选：A．7．D【解答】解：x的取值范围在数轴上表示如下，A、当﹣1≤x＜0时，x没有意义，故此选项不符合题意；B、当﹣1≤x＜1时，x−1没有意义，故此选项不符合题意；C、当﹣1≤x＜2时，x−2没有意义，故此选项不符合题意；D、当x≥﹣1时，x+1有意义，故此选项符合题意．故选：D．8．B【解答】解：根据题意得：1−x≥0x−1≥0解得：x＝1．则y＝﹣1．则10x+y=故选：B．9．D【解答】解：∵1−2n+∴1﹣2n＝2n﹣1＝0，解得：n=1∴（﹣n）2=1∴（﹣n）2的平方根是：±12故选：D．10．A【解答】解：由条件可知m﹣2≥0，2﹣x+y≥0，x﹣y﹣2≥0．由x﹣y﹣2≥0得x﹣y≥2，由2﹣x+y≥0得2﹣（x﹣y）≥0，即x﹣y≤2，∴x﹣y＝2．代入原式：2−x+y=x−y−2=∴m−2=2两边平方得m﹣2＝4，即m＝6，∴m=故选：A．二、填空题11．5（答案不唯一）．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜5∴写出一个大于2且小于3的无理数是5．故答案为：5（答案不唯一）．12．1（答案不唯一）．【解答】解：∵3﹣m≥0，∴m≤3．故答案为：1（答案不唯一）．13．0＜x≤1．【解答】解：∵式子1−xx∴1−xx∴1−x≥0x＞0或1−x≤0解得0＜x≤1．故答案为：0＜x≤1．14．7．【解答】解：由题可得x−6≥06−x≥0解得x＝6，把x＝6代入m=x−6∴m＝4，把x＝6代入n＝x﹣9，∴n＝6﹣9＝﹣3，∴m﹣n＝4﹣（﹣3）＝7，故答案为：7．15．2026．【解答】解：由题可知，a﹣2026≥0，解得a≥2026，∵|2025−a|+a−2026∴a−2025+a−2026∴a﹣2026＝20252，∴a﹣20252＝2026，故选：2026．三、解答题16．解：由题意知：20≤x≤30，又因为x，y均为整数，所以x﹣20，30﹣x均需是一个整数的平方，所以x﹣20＝1，30﹣x＝1，故x只能取21或29，当x＝21时，y＝4，x+y的值为25；当x＝29时，y＝4，x+y的值为33．故x+y的值为25或33．17．解（1）由题意可知：x﹣2017≥0且2017﹣x≥0，∴x≥2017且x≤2017，∴x＝2017，y＝﹣2016，∴x+y＝2017﹣2016＝1，∴x+y的平方根是±1（2）由题意可知：a+1+a+3＝0，∴a＝﹣2∴a+1＝﹣1∴这个数为x＝（﹣1）2＝118．解：（1）y=(y−1)=(y−1)=y−1（2）根据分式有意义的条件得到y﹣1≠0，∴y−1x（3）∵y=x−7∴x＝7，y＝﹣2，∴y−1x即（1）中式子的值为−3故答案为：−319．解：（1）由题意得：x−3≥03−x≥0解得：x＝3，∴y＞2，∴1﹣y＜0，∴y−1=（2）由题意得：ab−10≥020−2ab≥0解得：ab＝10，∴b＝﹣a+7，∴a+b＝7，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×10＝9，∴a﹣b＝±3．20．解：（1）∵a=b−1∴b−1≥01−b≥0解得：b＝1，∴a＝4；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，由题意得，at＝b（t+2）或360﹣at＝2+t，即4t＝t+2，360﹣4t＝2+t，解得：t=23；或t故t为23s或358（3）不变，如图3，过C作CQ∥GH，∵GH∥EF，∴CQ∥EF，设A灯转动时间为t秒，∵∠CAE＝18