人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷及答案

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷及答案一、单选题1．下列各点不在反比例函数的图象上的是（

）A． B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点作轴，取中点，点在轴上，连接、，的面积为，则的值是（

）A． B． C． D．3．反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当y≥4时，0＜x≤4．若点都是反比例函数图象上的点，且，则的大小关系是（

）A． B．C． D．5．如图所示，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AD∥BC，ACD与BCD的面积分别为20和40，若双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），则k的值为（

）A．﹣5 B．﹣10 C．﹣15 D．﹣206．如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//x轴，反比例函数y=的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为()

A．10 B．18 C．20 D．247．如图，在中，，，若反比例函数的图象经过点A，则k为（

）A．2 B． C． D．8．如图，反比例函数的图像经过点，将线段沿轴向右平移至线段，点落在反比例函数的图像上．则线段扫过的面积为（

）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空题9．若反比例函数的图象经过点，则k的值是．10．如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“点”.根据该约定，下列关于的函数：①，②，③，④中，是“函数”的有.（请填写函数解析式序号）11．已知在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，如果点，是该图象上两点，则（选填：>、=或<）12．已知反比例函数y=的图像都过A（1，3）则m=.三、解答题13．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；(2)请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．14．平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：，称点为点的“可控变点”．例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点根据定义，解答下列问题：(1)点的“可控变点”为点________．(2)点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，以此类推，若点的坐标为，则点的坐标为________．(3)若点是函数图象上点的“可控变点”，求点的坐标．15．在平面直角坐标系中，点．(1)若反比例函数的图象经过点和点，求和的值；(2)若反比例函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围______．16．如图，红十字会的图标是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，把它置于一平面直角坐标系中，已知，某反比例函数的图象经过红十字图形上方左侧的端点A．(1)求该反比例函数的解析式．(2)该反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点B吗?并说明理由．17．如图，直线与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点，过点A作反比例函数的图象．(1)求a的值及反比例函数的表达式；(2)点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标．(3)在x轴存在点Q，使得，请求出点Q的坐标．参考答案1．C【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.，此点在反比例函数的图象上，故不符合题意；B.此点在反比例函数的图象上，故不符合题意；C.此点不在反比例函数的图象上，故符合题意；D.此点在反比例函数的图象上，故不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据k=xy代入是解题的关键.2．B【分析】本题主要考查反比例函数与三角形的综合，比例系数的几何意义，连接，由轴，则，故有，又为中点，则，所以，再根据比例系数的几何意义即可求解，掌握反比例函数图象的性质，三角形的面积计算方法是解题的关键．【详解】解：如图，连接，∵轴，∴，∴，∵为中点，∴，∴，∵点在函数的图象上，∴，∴，∵，∴，故选：．3．C【分析】利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．【详解】解：∵反比例函数经过点（2，1），∴k＝2．∴﹣1×（﹣2）＝2，故A正确；∵k＝2＞0，∴双曲线y＝分布在第一、三象限，故B选项正确；∵当k＝2＞0时，反比例函数y＝在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误，当y≥4时，0＜x≤，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．4．A【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由题意可得：，再根据反比例函数的性质求解即可．【详解】解：∵反比例函数中，，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵，∴．故选：A．5．A【分析】由AD∥BC，可得出，根据△ACD与△BCD的面积分别为20和40结合同底三角形面积的性质，即可得出AO：OC＝DO：OB＝1：2，进而可得出S△AOB＝，再根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出|k|＝×S△AOB，解之即可得出结论．【详解】解：∵AD∥BC，∴．∵△ACD与△BCD的面积分别为20和40，∴△ABD和△BCD面积比为1：2，∴根据同底得：AO：OC＝DO：OB＝1：2，∴S△AOB＝S△ABD＝．∵双曲线y＝（k＜0，x＜0）恰好经过边AB的四等分点E（BE＜AE），∴，∴，∵双曲线经过第二象限，k＜0，∴k＝﹣5．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、平行线的性质、相似三角形的性质，根据平行线的性质结合三角形面积间的关系得出S△AOB=是解题的关键．6．C【分析】根据O为▱ABCD的对称中心，AB=5，AB∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为(-2，-2)，可求点C、B的坐标，进而求出反比例函数的关系式，由平移可求出点C′的坐标，知道平移的距离，即平行四边形的底，再根据点的坐标，可求出平行四边形的高，最后根据面积公式求出结果．【详解】∵AB=5，AB∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为(-2，-2)，∴BE=5-2=3，OE=2，∴B(3，-2)代入反比例函数的关系式得，k=-2×6=-6，∴反比例函数的解析式为，∵O为▱ABCD的对称中心，点A的坐标为(-2，-2)，∴点C的坐标为(2，2)，平移后，如图，

当时，∴点C′(2，-3)，∴CC′=2-(-3)=2+3=5，CC′交AB于F，则AF=AE+EF=2+2=4，∴平行四边形ACC′A′的面积为5×4=20，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合以及平行四边形的性质及面积，将点的坐标转化为线段的长是常用的方法，将AC平移后扫过的面积就是平行四边形ACC′A′的面积是关键．7．D【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，含30度角的直角三角形，解直角三角形求出点A的坐标可得结论．【详解】解：在中，，，∴，∴，，∴，∵反比例函数的图象经过点A，∴．故选：D．8．C【分析】本题考查的是反比例函数的图像与性质，图形的平移，设，结合平移的性质可得的纵坐标为，的横坐标为，再利用面积公式计算即可.【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴设，∵将线段沿轴向右平移至线段，∴的纵坐标为，∵点落在反比例函数的图像上．∴的横坐标为，∴线段扫过的面积为，故选：C9．【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入，即可求出k的值．【详解】解：将点代入得，，解得．故答案为：．10．①②④【分析】本题主要考查了一次函数，二次函数，反比例函数图像上点的特征，熟练掌握图像上点的特征是解题的关键．根据“函数”的定义即可得到答案．【详解】解：函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“函数”，是“函数”，故①正确；是“函数”，故②正确；不是“函数”，故③错误；是“函数”，故④正确；故答案为：①②④．11．>【分析】先判断，在同一支图象上，再根据增减性判断即可．【详解】解：随自变量的增大而增大，在同一支图象上，且故答案为：【点睛】本题考查了利用反比例函数的增减性判断点坐标值的大小，熟练运用反比例函数的性质是解题关键．12．3．【分析】把点A（1，3）代入函解析式即可求出m的值．【详解】解：把点A（1，3）代入函解析式得3=，解得m=3．故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．13．(1)气球的半径至少为时，气球不会爆炸；(2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【分析】（1）设函数关系式为，用待定系数法可得，即可得当时，，从而求出；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【详解】（1）设函数关系式为，根据图象可得：，，当时，，，解得：，，随的增大而减小，要使气球不会爆炸，，此时，气球的半径至少为时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【点睛】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．14．(1)(2)(3)点M的坐标为或．【分析】（1）依据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点；（2）依据变化规律可得每四次变化出现一次循环，即可得到当点的坐标为，则点的坐标为；（3）由题意知，点M在上，设，当时，的“可控变点”坐标为：，当时，的“可控变点”坐标为：，再结合反比例函数的特点解答即可．【详解】（1）解：∵，∴，，∴根据“可控变点”的定义可得，点的“可控变点”为点，（2）当时，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，故每四次变化出现一次循环；当时，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点，…，故每四次变化出现一次循环；∵，∴当点的坐标为，则点的坐标为．（3）由题意知，点M在上，设，当时，的“可控变点”坐标为：，∵点是函数图象上点的“可控变点”，∴，则，∴，当时，的“可控变点”坐标为：，∵点是函数图象上点的“可控变点”，∴，则，此时，∴综上所述，点M的坐标为或．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的理解，坐标变换，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要根据点的坐标变化规律进行判断．15．(1)；(2)【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，涉及待定系数法求解析式，反比例函数图象上的点的坐标特征：（1）将分别代入即可求解；（2）先确定，再求出临界状态即为经过点时的m值即可求出取值范围．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点和点，点，∴，∴；（2）解：∵在第四象限，反比例函数的图象与线段有交点，∴，当反比例函数的图象经过点时，∴，∴当反比例函数的图象与线段有交点时，，故答案为：．16．(1)该反比例函数的解析式为(2)反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点B，理由见解析【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．（1）根据题意得出点A的坐标，根据待定系数法即可求得；（2）根据题意得出点B的坐标，把代入，求得函数值，即可判断．【详解】（1）解：由题意可知红十字图形的每个正方形的边长为1，且，∴，设反比例函数的解析式为，则，∴该反比例函数的解析式为；（2）解：由题意可得，点B的坐标是，把代入，得，∴反比例函数的图象经过红十字图形左侧上方的端点B．17．(1)，(2)点P坐标为(3)存在，点Q的坐标为或【分析】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题．（1）先求出，再利用待定系