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文档简介

2026届新高考数学三轮热点复习

函数零点

参变分离判断零点个数

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【规律提炼】参变分离是解决含参方程根的个数问题的一种常用且有效的方法,其核心思想是将方程中的参数和变量分离到等号两边,通过分析函数图象交点的情况来判断原方程根的个数.自测题

分类讨论判断零点个数

【规律提炼】分类讨论是解决含参函数零点个数问题的另一种核心方法,尤其是当参数难以分离或分离后函数复杂时.其思想方法主要是依据参数的不同取值范围,将问题划分为若干互斥的情形,在每种情形下分别研究函数性质,从而确定零点个数.自测题

隐零点问题

第三步：将零点方程适当变形,整体代入最值式子中进行化简证明、求最值、解不等式等,有时候零点的范围在第三步通过解不等式或研究函数的单调性求之.我们将其称为隐形零点三步曲,导函数零点虽然隐形,但只要抓住特征（零点方程）,判断其范围（用函数零点存在定理),最后整体代入即可.其实隐零点问题最根本的就是整体代换,指转对,指对替换,抓住零点的范围,将零点方程式与最值式相结合,构造新的函数求最值、值域,证明不等式,对于含有参数的问题利用分类讨论、数形结合、构造函数等思想,以及综合的分析能力来解答.自测题

［备选理由］例1利用参变分离考查函数零点求参问题;例2结合对称性考查函数零点；例3考查分类讨论求函数零点,是典型的分类讨论问题；例4是隐零点问题；例5考查到的导数运算技巧较多.

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0-0单调递增极大值单调递减极小值单调递增

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