平面向量的概念2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量6.1平面向量的概念人教A版2019必修二

问题探讨：下图的小船要从A地到达B地，如果船一直往北开，能到达B处吗？不能，方向错误问题情境

在现实生活中，我们会遇到很多量，有一些量既有大小又有方向，我们用向量加以描述学习活动一：平面向量的概念请根据课本完成以下问题：1.向量的概念及概念及意义2.向量的表示3.相等向量和共线向量学习活动一：平面向量的概念（一）向量的概念及意义在数学中，我们把

的量叫做向量，如：位移、重力、加速度等。是一种矢量类比数量：只有大小没有方向的量是数量，如年龄、身高、体重、面积、体积、质量等。是一种标量①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小.②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点.既有大小又有方向概念检测1.质量、力、速度这三个物理量都是向量错误；质量只有大小2.在物理中，位移与路程是同一个概念错误：不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小.判断正误3.因为温度有正有负，所以温度是向量

概念检测4.下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积，其中不是向量的是哪些？（1）（5）（6）（7）（8）（9）学习活动一：平面向量的概念（二）向量的表示思考：实数在数轴上是如何表示出来的？数量可以用数轴上的点表示几何表示：思考：那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？学习活动一：平面向量的概念（二）向量的表示1.几何表示法：用有向线段表示具有方向的线段叫做有向线段

通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.有向线段包含三个要素：起点、方向和长度，知道了起点、方向和长度，那么终点的位置就确定了.向量与有向线段有什么区别？向量只有大小和方向

手写时用

.手书写向量时要带箭头

牛刀小试学习活动一：平面向量的概念3.两个特殊的向量1.零向量——0长度：长度为

的向量；方向：方向为

的向量.2.单位向量长度：长度为

的向量；方向：方向

的向量.0任意思考：零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？1不确定学习活动一：平面向量的概念易错提示

概念检测给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量都相等.其中正确的是________.(填序号)√√××②③零向量方向任意，不是没有单位向量方向不一定相同学习活动一：平面向量的概念（三）相等向量和共线向量思考：观察三组向量，你能找出他们的共同特征和区别吗（1）（2）长度相等，方向相同（1）（2）（3）（1）（3）长度相等，方向相反学习活动一：平面向量的概念向量间的两种特殊关系方向：

.相同或相反(2)相等向量——a=b相等相同长度：

；非零规定：零向量与

向量平行任意(1)平行向量——a∥b长度：

；方向：

.1.共线向量abca∥ba∥c因为向量具有自由性，与有向线段的起点无关,所以任一组平行向量都可移到同一直线上，如图所示。所以平行向量就是共线向量。思考：若平行向量有相同的起点，那么它们是否一定有相同的终点？思考：不相等的两个向量a，b可能平行吗？不一定；大小不一定相同同