正弦函数的性质与图象（第一课时）课件-高二下学期数学人教B版

7.3.1正弦函数的性质与图象（第一课时）人教B版（2019）（必修第三册）学习目标CONTENTS1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义，体现数学抽象能力（重点）2.利用正弦线理解正弦函数的性质，体现逻辑推理能力（重点）3.掌握正弦函数的性质及其应用，体现数学计算能力（难点）课程引入情景与问题如图，将摩天轮抽象成平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为横轴，建立平面直角坐标系.设O

到地面的高OT

为lm，点P

为转轮边缘上任意一点，转轮半径OP

为rm，记以OP

为终边的角为xrad，点P离地面的高度为ym，那么y

是x

的函数吗？如果是，这个函数有什么性质？OPxT课程内容教学例1：已知sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围.因为-1≤sinx≤1，所以-1≤t-3≤1由此解得2≤t≤4课程内容教学因为课程内容教学例3：求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值.(1)y=sinx-2;函数y=sinx-2与y=sinx同时取得最大值和最小值，所以当x=+2kπ(k∈Z)时，y=sinx-2取得最大值-1；当x=+2kπ(k∈Z)时，y=sinx-2取得最小值-3.课程内容教学例3：求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值.(2)y=(sinx-1)2+2;令t=sinx，则y=(t-1)2+2,t∈[-1,1]于是就转化为求闭区间上二次函数的最大值和最小值问题了.因为-1≤t≤1时，-2≤t-1≤0，所以0≤(t-1)2≤4，因此2≤(t-1)2+2≤6从而ymax=6，此时t-1=2，t=-1，即sinx=-1，x=+2kπ(k∈Z)；ymin=2，此时sinx=1，x=+2kπ(k∈Z).课程内容教学例3：求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值.令t=sinx，则课程内容教学正弦函数的定义对于任意一个角x，都有唯一确定的正弦sinx

与之对应，因此y=sinx是一个函数，一般称为正弦函数．

OPx1M课程内容教学尝试与发现你能由正弦线得出正弦函数y=sinx具有哪些性质吗？1.定义域与值域定义域：因为任意角都有正弦，所以y=sinx的定义域为R.

当x=+2kπ(k∈Z)时，y=sinx取得最大值ymax=1；当x=+2kπ(k∈Z)时，y=sinx取得最小值ymin=-1最大值最小值PP’M课程内容教学尝试与发现你能由正弦线得出正弦函数y=sinx具有哪些性质吗？2.奇偶性由诱导公式sin(–x)

=–sinx可知，正弦函数

y=sinx是奇函数，其图象关于原点中心对称.课程内容教学尝试与发现你能由正弦线得出正弦函数y=sinx具有哪些性质吗？3.周期性由诱导公式

sin(x+k·2π)=sinx(k∈Z)可知，当自变量x

的值每增加或减少2π的整数倍时，正弦值重复出现，这种性质称为正弦函数的周期性.课程内容教学周期的定义一般地，对于函数

f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足f(x+T)=f(x)那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期.课程内容教学最小正周期的定义对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期.课程内容教学你能由正弦线得出正弦函数y=sinx具有哪些性质吗？3.周期性尝试与发现由上可知，正弦函数y=sinx是一个周期函数，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期.在2kπ(k∈Z，k≠0)中，最小的正数为2π，因此正弦函数y=sinx的最小正周期为2π.注意：今后如果不特殊说明，均为最小正周期.课程内容教学你能由正弦线得出正弦函数y=sinx具有哪些性质吗？4.单调性尝试与发现大小由y=sinx是以2π为周期的周期函数可知，只要知道正弦函数在一个长度为2π的区间内的单调性，就能得到正弦函数在R上的单调性.由图中的正弦线可以看出，正弦函数y=sinx在区间[,]上，从-1增大到1，是递增的；在区间[,

]上，从1减少到-1，是递减的.课程内容教学你能由正弦线得出正弦函数y=sinx具有哪些性质吗？4.单调性尝试与发现大小5.零点可以看出，正弦函数y=sinx的零点为kπ(k∈Z).课程内容教学总结一下：正弦函数的性质性质区间定义域R值域[-1,1]奇偶性奇函数周期性周期:2kπ(k∈Z，k≠0),最小正周期：2π单调性单调递增：

单调递减：零点kπ课后练