小学三年级数学下册除法应用题（基础篇）知识清单

小学三年级数学下册除法应用题（基础篇）知识清单

一、除法应用的核心数量关系模型【非常重要】【核心考点】

在三年级下册的除法应用题体系中，所有的实际问题最终都归结为对几个基本数量关系的理解与运用。这些关系不仅是解决一步计算除法题的关键，更是后续学习复合应用题的基础。我们必须从乘除互逆的角度深刻理解以下三组基本模型。

（一）平均分模型：总数、份数、每份数之间的关系【基础】【高频考点】

这是除法最原始的意义。当已知一个总数，需要将它按照某种方式平均分配时，就涉及到此类模型。

概念定义：把一些物体平均分成几份，求每份是多少；或者，把一些物体按每份多少个来分，求可以分成几份。

数量关系式：

每份数=总数÷份数

份数=总数÷每份数

总数=每份数×份数（此为乘法逆运算）

考点与考向：题目通常会直接给出“平均分”、“每xx一份”等关键词。例如：“把120本练习本平均分给6个班，每个班分得多少本？”（求每份数）或者“有150千克苹果，每5千克装一箱，可以装多少箱？”（求份数）。

解题步骤：

一审：找出题目中的“总数”是什么。

二审：明确问题是求“每份数”（平均分成几份）还是求“份数”（每几个一份）。

三列：根据问题选择正确的除法算式。

四查：检查商是否合理，单位名称是否正确（特别注意求份数时，商后面不带单位或带“个”、“箱”等单位，而求每份数时，单位与总数的单位一致）。

（二）倍数关系模型：较大数、较小数、倍数之间的关系【重要】【热点】

此类模型帮助学生从“比较”的角度理解除法，建立倍的慨念。

概念定义：求一个数是另一个数的几倍，或者已知一个数的几倍是多少，求这个数。

数量关系式：

倍数=较大数÷较小数（求一个数是另一个数的几倍）

较小数（一倍数）=较大数÷倍数（已知一个数的几倍是多少，求这个数）

较大数（几倍数）=较小数×倍数（此为乘法）

考点与考向：易与乘法应用题混淆。关键在于区分“求倍数”和“求一倍数”。例如：“小明有36张邮票，小红的邮票数是小明的6倍，小红有多少张？”（此题为乘法，求几倍数）而“小明有36张邮票，正好是小红的6倍，小红有多少张？”（此题为除法，求一倍数）。另一种常考形式是直接求倍数：“果园里有苹果树54棵，梨树9棵，苹果树的棵数是梨树的几倍？”

解题步骤：

一审：确定用来作为标准的“一倍数”（通常出现在“是”字后面或“的”字前面）。

二判：判断问题是要求“一倍数”还是“倍数”。

三列：求一倍数用除法（几倍数÷倍数），求倍数用除法（几倍数÷一倍数）。

易错点：【★】倍不是单位名称，因此在算式的得数中不写“倍”字，通常在答语中写出。

（三）常见的数量关系模型（乘除互逆）【非常重要】【难点】

这是将除法应用于生活实际的最广泛模型，要求学生不仅会算，更要理解“单价、数量、总价”以及“速度、时间、路程”等量之间的内在联系。

第一组：单价、数量、总价

概念：单价是每个物品的价钱，数量是买了多少个，总价是一共花的钱数。

关系式：单价×数量=总价

推导式：总价÷数量=单价【重要考点】

总价÷单价=数量【重要考点】

考查方式：常出现在购物情境中。例如：“李老师用245元买了5个同样的足球，每个足球多少元？”（已知总价和数量，求单价）或者“一本《童话故事》25元，用200元可以买多少本？”（已知总价和单价，求数量）。

第二组：速度、时间、路程

概念：速度是每时、每分或每秒行驶的路程，时间是行驶了多久，路程是一共行驶了多少。

关系式：速度×时间=路程

推导式：路程÷时间=速度【高频考点】（如：求汽车的速度、人的步行速度）

路程÷速度=时间【高频考点】（如：求到达目的地需要的时间）

考查方式：结合行程问题。例如：“一架飞机3小时飞行了2400千米，平均每小时飞行多少千米？”（求速度）“甲、乙两地相距400千米，一辆小轿车的速度是80千米/小时，从甲地开往乙地需要多少小时？”（求时间）

第三组：工作效率、工作时间、工作总量

概念：工作效率是单位时间内完成的工作量，工作时间是做了多久，工作总量是一共完成了多少。

关系式：工作效率×工作时间=工作总量

推导式：工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

考查方式：结合生产、做工情境。例如：“王师傅4小时加工了160个零件，他平均每小时加工多少个零件？”（求工作效率）“一条长500米的路，工程队每天修50米，多少天可以修完？”（求工作时间）。

二、基础除法应用题的典型问题分类

（一）一步计算的除法应用题【基础】【必会】

这是所有复杂问题的基础，直接利用上述模型中的一个除法算式即可解决。

类型一：等分除。特征：题干中出现“平均分”。如：把一根长96米的绳子剪成同样长的8段，每段长多少米？

类型二：包含除。特征：题干中出现“能装几盒”、“需要几辆车”、“包含几个”等。如：有150本书，每箱放30本，需要几个箱子？

类型三：求倍数。特征：直接询问“是……的几倍”。如：小鹿身高120厘米，大象身高240厘米，大象身高是小鹿的几倍？

类型四：求一倍数。特征：已知一个数的几倍是多少，求这个数。如：“爷爷今年72岁，正好是孙子年龄的9倍，孙子今年多少岁？”

（二）两步计算的除法应用题（连除与乘除混合）【重要】【提高】

这是本单元考查思维能力的重点题型，需要学生理清每一步求的是什么。

类型一：连除问题。

特征：总数被连续平均分两次。例如：“3个书架一共放了720本书，每个书架有4层。平均每层放了多少本书？”

解题思路：

思路一（连除）：先求每个书架放多少本（720÷3=240本），再求每层放多少本（240÷4=60本）。

思路二（先乘后除）：先求一共有多少层（3×4=12层），再求每层放多少本（720÷12=60本）。

类型二：归总问题（乘除混合）。

特征：已知单一量和数量，可以求出总量（乘法），再用总量按新的标准去分（除法）。例如：“同学们排队做操，如果每行站12人，正好站6行。如果每行站9人，可以站多少行？”

解题思路：第一步（归总）：先求出总人数（12×6=72人）。第二步（再分）：用总人数除以新的每行人数，求出新的行数（72÷9=8行）。

类型三：归一问题（先除后乘或连除）。

特征：需要先求出单一量（归一），再用单一量求出新的总量。例如：“3头奶牛一天能产奶36千克，照这样计算，8头奶牛一天能产奶多少千克？”

解题思路：第一步（归一）：先求出一头奶牛一天的产奶量（36÷3=12千克）。第二步（再乘）：用单一量乘以新的数量，求出新的总量（12×8=96千克）。

三、核心素养与解题策略指导

（一）数量关系的分析与建模【非常重要】

数学建模思想：应用题教学的本质是引导学生从现实情境中抽象出数学模型。例如，看到购物问题，要立即在脑海中构建“单价×数量=总价”的模型，并根据问题提取相应的变式。

分析法与综合法：

分析法（执果索因）：从问题出发，寻找解决这个问题需要什么条件。例如：要求“平均每层放多少本”，就需要知道“总本数”和“总层数”。这两个条件题目是否直接给了？没直接给，就先求。

综合法（由因导果）：从已知条件出发，看能求出什么问题。例如：已知“3个书架”和“每个书架4层”，可以求出“总层数”；已知“总本数720本”和“总层数”，就可以求出“每层本数”。

（二）易错点诊断与规避【难点】

易错点一：商末尾或中间有0的除法。

表现：在计算除法竖式时，遇到哪一位不够商1，没有商0占位。

规避策略：反复强调除法计算法则——从高位除起，哪一位不够除，就在那一位上商0占位，然后继续除。

易错点二：单位名称混淆。

表现：在求“份数”或“倍数”的算式后面也写了单位。

规避策略：明确概念。“份数”、“倍数”是一种关系，不是具体的物理量。而“每份数”的单位与被除数的单位一致。在列式时思考：我求出来的这个数，到底是什么？是“多少千克”还是“多少个箱子”？

易错点三：忽略余数的处理【高频考点】

表现：在解决实际问题时，计算有余数的除法，对余数的处理方式错误。

考查方式：如“有157本书，每5本捆一捆，能捆多少捆？”（157÷5=31捆……2本，余下的2本不够一捆，所以答案是31捆，这是去尾法。）又如“有32名同学划船，每条船限坐5人，至少需要几条船？”（32÷5=6条……2人，余下的2人也要一条船，所以答案是6+1=7条，这是进一法。）

易错点四：倍数的理解偏差。

表现：混淆“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”。

规避策略：画线段图。标准量画一份，比较量画几份。通过直观的图形帮助学生理解乘除关系。

四、综合拓展与思维提升

（一）带有隐含条件的除法应用题

此类题目不会直接给出所需的“总数”，需要学生先通过阅读题目，挖掘出隐含的“总数”。例如：“一本书，小明每天看15页，看了8天后，还剩30页没看。这本书一共有多少页？”虽然问题问的是总数，但实际包含了两步：先求出已看的（15×8=120页），再用加法求总数（120+30=150页）。这虽然是加法，但第一步是乘法，为后续更复杂的乘除混合做铺垫。反过来，如果已知总数和看过的天数以及剩下的页数，求每天看的页数，就变成了一个复杂的除法问题。

（二）估算在应用题中的运用【热点】

估算意识的培养是新课标强调的重点。在实际生活情境中，有时并不需要精确计算，只需要一个大致范围。

考查方式：例如“李阿姨带500元钱去给孩子们买演出服，一件上衣65元，一条裤子47元，买5套这样的演出服，估一估，钱够吗？”解决这类问题，学生需要掌握估算的策略——将单价估大或估小来判断。此题中，一套衣服大约110元（或112元），5套大约550元，将65+47估成110，估小了都等于550元，说明实际钱数大于550元，所以500元不够。这考查的是学生对数量关系的整体把握和估算方法的灵活运用。

（三）表格信息题与图文结合题【基础】

新课标下的命题越来越注重信息的呈现方式。学生需要能从统计表、对话、或图片中自主搜集有用的数学信息。

例如：给出一个商店部分商品的价格表，然后提问“我有50元，买了一个书包后，剩下的钱能买几个笔记本？”这需要学生先通过表格找到书包和笔记本的单价，然后用减法求出剩下的钱，最后用除法求出能买几个笔记本。这类题目考查的是信息筛选与整合能力。

五、复习策略与备考建议

（一）构建知识网络图

建议学生以“除法”为中心，向外辐射出“平均分”、“包含除”、“倍数关系”、“常见的数量关系”等分支，每个分支下再列出对应的数量关系式、关键词和典型例题。通过这种方式，将零散的知识点串联成线、编织成网。

（二）强化审题训练

指读法：读题时，用手指着字一个一个读，确保不漏字、不添字。

圈画法：边读边圈出关键信息，如数字、单位以及“平均分”、“几倍”、“一共”、“剩下”等关键词语。

复述法：读完题后，不看题，用自己的话把题目的意思复述一遍，检验是否真正理解了题意。

（三）规范书写与验算习惯

列式规范：要求等号对齐，步骤清晰。如果是两步应用题，要分步列式并写清楚每一步求的是什么，逐步向综合算式过渡。

验算习惯：养成“除法用乘法验算”的好习惯。没有余数的除法，商×除数看是否等于被除数；有余数的除法，商×除数+余数看是否等于被除数。将验算作为解题的最后一个必要环节。

（四）考点预测

基于当前课程改革方向，未来