2025年高起专贵州数学（文科）真题试卷及答案

2025年高起专贵州数学（文科）练习题试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则下列结论正确的是（）

A.函数在区间（∞，+∞）上单调递增

B.函数在区间（∞，+∞）上单调递减

C.函数在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增

D.函数在区间（∞，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减

答案：C

解析：f(x)=(x1)^2，开口向上，顶点坐标为（1，0），故函数在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增。

2.下列关于x的不等式正确的是（）

A.|x2|<1

B.|x2|>1

C.|x2|≤1

D.|x2|≥1

答案：C

解析：|x2|表示x到2的距离，故距离小于等于1，即|x2|≤1。

3.已知等差数列的前三项为2，5，8，则第10项为（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n1)d，其中a_1为首项，d为公差。代入已知条件，得a_10=2+(101)×3=29。

4.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x^2+1=0

B.x^21=0

C.x^2+2x+1=0

D.x^22x+1=0

答案：B

解析：A项方程无实数解，因为平方根不能为负数；B项方程有两个实数解x=1和x=1；C项方程的判别式小于0，无实数解；D项方程的判别式等于0，有一个实数解x=1。

5.已知函数g(x)=|x3|+|x+1|，则g(x)的最小值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

解析：当x≤1时，g(x)=(x3)(x+1)=2x+2；当1<x≤3时，g(x)=(x3)+(x+1)=4；当x>3时，g(x)=(x3)+(x+1)=2x2。故g(x)的最小值为4。

6.下列关于三角形ABC的说法正确的是（）

A.若a=3，b=4，c=5，则ABC为直角三角形

B.若a=3，b=4，c=6，则ABC为锐角三角形

C.若a=3，b=4，c=5，则ABC为钝角三角形

D.若a=3，b=4，c=7，则ABC为直角三角形

答案：A

解析：根据勾股定理，若a^2+b^2=c^2，则ABC为直角三角形。代入A项条件，得3^2+4^2=5^2，故ABC为直角三角形。

7.下列关于数列的说法正确的是（）

A.数列{an}=2n是等差数列

B.数列{an}=2^n是等比数列

C.数列{an}=n^2是等差数列

D.数列{an}=n^3是等比数列

答案：B

解析：等比数列的定义是相邻两项的比值相等。数列{an}=2^n，相邻两项的比值为2，故为等比数列。

8.下列关于直线y=2x+1的说法正确的是（）

A.该直线斜率为2

B.该直线斜率为2

C.该直线在y轴上的截距为1

D.该直线在x轴上的截距为1

答案：B

解析：直线的一般式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。对于直线y=2x+1，斜率k=2，截距b=1。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知等差数列的前三项为1，4，7，则第四项为_______。

答案：10

解析：根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n1)d，代入已知条件，得a_4=1+(41)×3=10。

10.已知函数f(x)=x^24x+3，则f(x)的顶点坐标为_______。

答案：（2，1）

解析：f(x)=(x2)^21，顶点坐标为（2，1）。

11.若函数g(x)=|x2||x+3|的最小值为5，则x的取值范围为_______。

答案：[3，2]

解析：当x≤3时，g(x)=(x2)(x+3)=2x1；当3<x≤2时，g(x)=(x2)+(x+3)=5；当x>2时，g(x)=(x2)+(x+3)=2x+1。由于最小值为5，故x的取值范围为[3，2]。

12.已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2+n，则数列的通项公式为_______。

答案：a_n=2n1

解析：S_nS_{n1}=a_n，代入已知条件，得a_n=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n1。

13.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积为_______。

答案：6

解析：根据海伦公式，三角形面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p=(a+b+c)/2。代入已知条件，得S=√[6(63)(64)(65)]=6。

14.若直线y=kx+b与直线y=3x2平行，则k=_______，b=_______。

答案：k=3，b≠2

解析：平行线的斜率相等，故k=3。由于两直线平行，故它们的截距不等，即b≠2。

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^22x+1，求函数的最小值及对应的x值。

答案：最小值为0，对应的x值为1。

解析：f(x)=(x1)^2，最小值为0，对应的x值为1。

16.（10分）已知等差数列的前三项为2，5，8，求第10项。

答案：第10项为29。

解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n1)d，代入已知条件，得a_10=2+(101)×3=29。

17.（10分）已知