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2025年绵阳市绵阳中学自主招生考试数学含解析及答案以下为2025年绵阳市绵阳中学自主招生考试数学试题及详细解析：

【试题一】

已知函数$f(x)=x^36x^2+9x+1$，求函数的单调递增区间。

【答案】

单调递增区间为：$(\infty,2]$和$[3,+\infty)$。

【解析】

首先求导数：$f'(x)=3x^212x+9$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$和$x=3$。根据导数的性质，当$f'(x)>0$时，函数单调递增。因此，单调递增区间为$(\infty,1)$和$(3,+\infty)$。但由于$f(x)$在$x=2$处连续，故单调递增区间为$(\infty,2]$和$[3,+\infty)$。

【试题二】

在$\triangleABC$中，$BC=4$，$AC=5$，$AB=6$，求$\sinA$的值。

【答案】

$\sinA=\frac{3}{8}$。

【解析】

由余弦定理得：$\cosA=\frac{AB^2+AC^2BC^2}{2\cdotAB\cdotAC}=\frac{6^2+5^24^2}{2\cdot6\cdot5}=\frac{3}{4}$。由于$\sin^2A+\cos^2A=1$，所以$\sinA=\sqrt{1\cos^2A}=\frac{3}{8}$。

【试题三】

解方程组：

$\begin{cases}

2x+3y=5\\

4xy=1

\end{cases}$

【答案】

$x=1$，$y=1$。

【解析】

将第二个方程乘以3，得$12x3y=3$。将两个方程相加，消去$y$，得$14x=8$，解得$x=1$。将$x=1$代入第一个方程，得$2\cdot1+3y=5$，解得$y=1$。

【试题四】

已知$a,b$是方程$x^2(2+a)x+1=0$的两个实根，求$a$的取值范围。

【答案】

$a$的取值范围为$[2,2]$。

【解析】

根据韦达定理，$a+b=2+a$，$ab=1$。由判别式$\Delta=(2+a)^24\geq0$，得$a^2+4a\geq0$。解得$a\leq4$或$a\geq0$。但由于$ab=1$，所以$a$和$b$不能同时为负，因此$a$的取值范围为$[2,2]$。

【试题五】

已知函数$g(x)=\sqrt{1x^2}$，求函数的定义域。

【答案】

函数的定义域为$[1,1]$。

【解析】

由于根号内的表达式必须大于等

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